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這本書涵蓋了凸優化的介紹，凸優化是一種強大且易處理的優化問題，可以在計算機上高效求解。本書的目標是幫助讀者了解凸優化是什么以及如何在不斷擴大的實際應用場景中使用，特別強調在機器學習領域的應用。本書的第一部分涵蓋了凸集、凸函數和相關基本定義，這些概念有助于理解凸優化及其相應的模型。第二部分講述了一個非常有用的理論——對偶性，它使我們能夠：（1）獲得算法洞察；（2）為通常難以解決的非凸優化問題獲得近似解。最后一部分關注機器學習和深度學習的現代應用。這本書的一個特點是，它簡潔地講述了凸優化如何通過歷史示例和當前機器學習應用發揮作用的“故事”。另一個關鍵特點是，它包括了基于優化基礎原理啟發的各種機器學習算法的編程實現，以及所使用編程工具的簡要教程。實現基于Python，CVXPY和TensorFlow。本書并未遵循傳統教科書式的組織結構，而是通過一系列緊密相關的講義進行簡化，圍繞連貫的主題和概念展開。本書主要作為高年級本科生課程教材，同時也適用于一年級研究生課程。讀者需要具備良好的線性代數背景，一定程度的概率知識和對Python的基本熟悉。本書由三部分組成。在第一部分中，我們將學習基本概念和幾個數學定義，以便理解什么是凸優化，以及如何將感興趣的問題轉化為凸問題。然后，我們將探索凸優化問題的五個實例:LP、最小二乘、QP、SOCP和SDP。我們將專注于識別(和轉換)這類問題的技術。我們還將研究一些用于解決這些問題的著名算法。在第二部分中，我們將研究最優化領域中的一個關鍵理論，稱為對偶性。二元性有兩種類型:(1)強二元性;(2)弱對偶性。強對偶性對于獲得凸問題的算法見解是非常有用的。福利對偶性通過提供近似解來幫助處理困難的非凸問題。在最后的第三部分，我們將探討機器學習的應用:(1)監督學習，最流行的機器學習方法之一;(ii)生成對抗網絡(GANs)，無監督學習的突破性模型之一;(iii)公平分類器，這是機器學習中的熱門話題之一。

機器學習的目標是讓計算機使用示例數據或過去的經驗來解決給定的問題。機器學習是自動駕駛汽車、語音識別和翻譯應用等令人興奮的新技術的基礎。這是一個全面的，廣泛使用的機器學習教科書的實質性修訂第四版，提供了在理論和實踐領域的最新進展的新覆蓋面，包括深度學習和神經網絡的發展。這本書涵蓋了廣泛的主題，通常不包括在介紹性機器學習文本，包括監督學習，貝葉斯決策理論，參數方法，半參數方法，非參數方法，多元分析，隱馬爾可夫模型，強化學習，核機器，圖形模型，貝葉斯估計，統計檢驗。第四版提供了一個關于深度學習的新章節，討論了訓練、正則化和構造深度神經網絡，如卷積和生成對抗網絡;強化學習一章的新材料，涵蓋了深度網絡的使用，策略梯度方法和深度強化學習;關于自動編碼器和word2vec網絡的多層感知器一章的新材料;討論了一種流行的降維方法t-SNE。新的附錄提供了線性代數和優化的背景材料。章末練習幫助讀者運用所學的概念。機器學習導論可用于高級本科生和研究生的課程，也可作為專業人員的參考。//mitpress.mit.edu/9780262043793/introduction-to-machine-learning/

數字技術在20世紀下半葉取得了前所未有的進步，產生了一場正在改變科學的測量革命。在生命科學中，數據分析現在幾乎是每個研究項目的一部分。尤其是基因組學，正受到新的測量技術的推動，這些技術允許我們第一次觀察某些分子實體。這些觀察導致了類似于鑒別微生物的發現和顯微鏡發明所允許的其他突破。這些技術的典型例子是微陣列和下一代測序。這本書將涵蓋在數據驅動的生命科學研究中成功所需的幾個統計概念和數據分析技能。我們從與計算p值相關的相對基本概念，到與分析高通量數據相關的高級主題。//leanpub.com/dataanalysisforthelifesciences統計教科書的重點是數學，而這本書的重點是使用計算機進行數據分析。我們不是解釋數學和理論，然后展示例子，而是從陳述一個實際的與數據相關的挑戰開始。本書還包括為問題提供解決方案的計算機代碼，并幫助說明解決方案背后的概念。通過自己運行代碼，實時查看數據生成和分析，您將對概念、數學和理論有更好的直覺。這本書是使用R markdown語言創建的，我們將所有這些代碼都提供給讀者。這意味著讀者可以復制所有用來創作這本書的數據和分析

在當今自動化、云計算、算法、人工智能和大數據的世界中，很少有話題像數據科學和機器學習那樣相關。它們最近之所以受歡迎，不僅是因為它們適用于現實生活中的問題，還因為它們自然地融合了許多不同的學科，包括數學、統計學、計算機科學、工程學、科學和金融學。對于開始學習這些主題的人來說，大量的計算技術和數學思想似乎是壓倒性的。有些人可能只滿足于學習如何使用現成的方法來應用于實際情況。這本書的目的是提供一個可訪問的，但全面的數據科學和機器學習的概述。它是為任何有興趣獲得更好的理解數學和統計，支持豐富的各種想法和機器學習算法的數據科學。我們的觀點是，計算機語言來來去去，但潛在的關鍵思想和算法將永遠存在，并將形成未來發展的基礎。

數據科學為理解和處理數據提供了必要的語言和技術。它涉及數值數據的設計、收集、分析和解釋，目的是提取模式和其他有用的信息。機器學習與數據科學密切相關，涉及從數據中學習的算法和計算機資源的設計。本書的組織大致遵循數據科學項目的典型步驟:收集數據以獲得關于研究問題的信息;數據的清理、匯總和可視化;數據建模和分析;將關于模型的決策轉化為關于研究問題的決策和預測。由于這是一本以數學和統計為導向的書，大部分重點將放在建模和分析上。

我們從第一章開始，使用Python中的數據操作包、結構化、總結和可視化數據。雖然本章中涉及的材料不需要數學知識，但它為數據科學形成了一個明顯的起點:更好地理解可用數據的性質。在第二章中，我們介紹統計學習的主要成分。我們區分監督和非監督學習技術，并討論我們如何評估(非)監督學習方法的預測性能。統計學習的一個重要部分是數據建模。我們介紹了數據科學中各種有用的模型，包括線性、多元高斯和貝葉斯模型。機器學習和數據科學中的許多算法使用蒙特卡洛技術，這是第3章的主題。蒙特卡洛可以用于模擬、估計和優化。第四章討論了無監督學習，其中我們討論了密度估計、聚類和主成分分析等技術。然后我們將注意力轉向監督式學習然后，我們將在第5章中把注意力轉向監督學習，并解釋一大類回歸模型背后的思想。在其中，我們還描述了如何使用Python的statmodels包來定義和分析線性模型。第6章建立在前一章回歸的基礎上，發展了核方法和正則化的強大概念，這使得第5章的基本思想可以以優雅的方式得到擴展，使用重建核希爾伯特空間的理論。在第7章中，我們繼續進行分類任務，它也屬于監督學習框架，并考慮了各種分類方法，包括貝葉斯分類、線性和二次判別分析、k近鄰和支持向量機。在第8章，我們考慮回歸和分類的通用方法，利用樹結構。最后，在第9章，我們考慮了神經網絡和深度學習的工作方式，并表明這些學習算法有一個簡單的數學解釋。在每一章的末尾都提供了廣泛的練習。

//www.routledge.com/Data-Science-and-Machine-Learning-Mathematical-and-Statistical-Methods/Kroese-Botev-Taimre-Vaisman/p/book/9781138492530#:~:text=The%20purpose%20of%20Data%20Science,and%20machine%20learning%20algorithms%20in

機器學習是關于基于數據的學習、推理和行動。這是通過構建計算機程序來完成的，這些程序可以處理數據，提取有用的信息，對未知屬性做出預測，并建議采取的行動或做出的決定。將數據分析變成機器學習的原因是，這個過程是自動化的，計算機程序是從數據中學習的。這意味著使用通用計算機程序，這些程序根據觀察到的所謂訓練數據自動調整程序的設置，以適應特定的應用程序環境。因此可以說，機器學習是一種通過實例編程的方式。機器學習的美妙之處在于，數據所代表的內容是非常隨意的，我們可以設計出適用于不同領域的廣泛實際應用的通用方法。我們通過下面的一系列例子來說明這一點。上述“通用計算機程序”是指數據的數學模型。也就是說，當我們開發和描述不同的機器學習方法時，我們使用的是數學語言。數學模型描述了與觀測數據對應的相關數量或變量與感興趣的屬性(如預測、動作等)之間的關系。因此，模型是數據的緊湊表示，以精確的數學形式捕捉我們正在研究的現象的關鍵屬性。使用哪個模型通常由機器學習工程師在查看可用數據時產生的見解和從業者對問題的總體理解來指導。在實踐中實現該方法時，將該數學模型轉換為可在計算機上執行的代碼。然而，要理解計算機程序的實際作用，了解其基礎數學也很重要。

這本書的目的是介紹監督機器學習，而不需要在該領域的任何經驗。我們既關注基礎的數學，也關注實踐方面。本書是教科書，不是參考書，也不是編程手冊。因此，它只包含一個仔細(但全面)的監督機器學習方法的選擇，而沒有編程代碼。現在有許多精彩和證據確鑿的代碼包可用,我們深信,在很好地理解數學和內部運行的方法。在這本書中，我們從統計學的角度來討論方法的統計特性。因此，它需要一些統計和概率論的知識，以及微積分和線性代數。我們希望，從頭到尾閱讀這本書將給讀者一個良好的起點，作為一個機器學習工程師工作和/或繼續在該學科的進一步研究。下圖說明了章節之間的主要依賴關系。特別是在第二、三、四章中討論了最基本的主題，我們建議讀者先閱讀這些章節，然后再閱讀后面包含更高級的主題的章節(第5-9章)。第10章超越了機器學習的監督設置，第11章關注于設計一個成功的機器學習解決方案的一些更實際的方面，比前幾章的技術性更少。最后，第十二章(由David Sumpter撰寫)討論了現代機器學習的某些倫理方面。

大量大維度數據是現代機器學習(ML)的默認設置。標準的ML算法，從支持向量機這樣的內核方法和基于圖的方法(如PageRank算法)開始，最初的設計是基于小維度的，在處理真實世界的大數據集時，即使不是完全崩潰的話，往往會表現失常。隨機矩陣理論最近提出了一系列廣泛的工具來幫助理解這種新的維數詛咒，幫助修復或完全重建次優算法，最重要的是提供了處理現代數據挖掘的新方向。本編著的主要目的是提供這些直覺，通過提供一個最近的理論和應用突破的隨機矩陣理論到機器學習摘要。針對廣泛的受眾，從對統計學習感興趣的本科生到人工智能工程師和研究人員，這本書的數學先決條件是最小的(概率論、線性代數和真實和復雜分析的基礎是足夠的):與隨機矩陣理論和大維度統計的數學文獻中的介紹性書籍不同，這里的理論重點僅限于機器學習應用的基本要求。這些應用范圍從檢測、統計推斷和估計，到基于圖和核的監督、半監督和非監督分類，以及神經網絡: 為此，本文提供了對算法性能的精確理論預測(在不采用隨機矩陣分析時往往難以實現)、大維度的洞察力、改進方法，以及對這些方法廣泛適用于真實數據的基本論證。該專著中提出的大多數方法、算法和圖形都是用MATLAB和Python編寫的，讀者可以查閱(//github.com/Zhenyu-LIAO/RMT4ML)。本專著也包含一系列練習兩種類型:短的練習與修正附加到書的最后讓讀者熟悉隨機矩陣的基本理論概念和工具分析,以及長期指導練習應用這些工具進一步具體的機器學習應用程序。

數據驅動的發現正在徹底改變復雜系統的建模、預測和控制。這本教科書匯集了機器學習、工程數學和數學物理，將動態系統的建模和控制與現代數據科學方法相結合。它強調了科學計算領域的許多最新進展，使數據驅動的方法能夠應用于各種復雜系統，如湍流、大腦、氣候、流行病學、金融、機器人和自主。旨在在工程和物理科學的高級本科和開始研究生，文本提出了從介紹到藝術的狀態的一系列主題和方法。

主要特點:

• 深入的工作示例與全面的開源代碼

• 對復雜概念及其應用的簡明易懂的解釋

• 廣泛的在線補充包括練習，案例研究，課程視頻，數據和補充代碼

第一部分:降維與變換

盡管測量和計算的分辨率迅速提高，但許多復雜系統在數據中表現出主導的低維模式。模式提取涉及到找到坐標變換，從而簡化系統。的確，數學物理的豐富歷史是以坐標變換為中心的(例如，譜分解、傅里葉變換、廣義函數等)，盡管這些技術在很大程度上僅限于簡單的理想化幾何和線性動力學。獲得數據驅動轉換的能力為將這些技術推廣到具有更復雜幾何和邊界條件的新研究問題提供了機會。

這本書的這一部分將調查兩個最強大和普遍的算法轉換和減少數據:奇異值分解(SVD)和傅立葉變換。數據可以在這些轉換后的坐標系統中壓縮，這一事實使建模和控制的高效傳感和緊湊表示成為可能。因此，第三章涉及到利用這種低維結構的稀疏采樣方法。

第二部分:機器學習和數據分析

機器學習是基于數據優化技術的。目標是找到一個低秩子空間來最優地嵌入數據，以及回歸方法來聚類和分類不同的數據類型。因此，機器學習提供了一套有原則的數學方法，用于從數據中提取有意義的特征，即數據挖掘，以及將數據分成不同的有意義的模式，可以用于決策制定、狀態估計和預測。具體來說，它從數據中學習并根據數據做出預測。對于商業應用程序，這通常被稱為預測分析，它處于現代數據驅動決策制定的前沿。在一個集成系統中，如自主機器人，各種機器學習組件(例如，處理視覺和觸覺刺激)可以被集成，形成我們現在所說的人工智能(AI)。明確地說，人工智能建立在集成的機器學習算法之上，而機器學習算法又從根本上植根于優化。

第三部分:動力學和控制

數據驅動的發現正在徹底改變我們建模、預測和控制復雜系統的方式。現代最緊迫的科學和工程問題是不服從經驗模型或基于第一性原理的推導的。研究人員越來越多地轉向數據驅動的方法，用于各種復雜系統，如動蕩、大腦、氣候、流行病學、金融、機器人和自主。這些系統通常是非線性的、動態的、空間和時間的多尺度的、高維的，具有主導的潛在模式，應該為感知、預測、估計和控制的最終目標進行特征化和建模。借助現代數學方法，以及前所未有的可用數據和計算資源，我們現在能夠解決以前無法實現的挑戰問題。

第四部分:簡化訂單模型(ROMs)

適當的正交分解(POD)是應用于偏微分方程(PDEs)的SVD算法。因此，它是研究復雜時空系統最重要的降維技術之一。這樣的系統典型的例子是非線性偏微分方程，它規定了在給定的物理、工程和/或生物系統中感興趣的數量在時間和空間上的進化。POD的成功與一個普遍存在的現象有關:在大多數復雜系統中，有意義的行為被編碼在動態活動的低維模式中。POD技術試圖利用這一事實，以生產能夠精確建模控制復雜系統的完整時空演化的低秩動力系統。具體來說，簡化階模型(ROMs)利用POD模式將PDE動力學投影到低階子空間，在這些子空間中，控制PDE模型的模擬可以更容易地進行評估。重要的是，ROM產生的低秩模型在計算速度方面有了顯著的改進，潛在地使昂貴的PDE系統蒙特卡羅模擬、參數化PDE系統的優化和/或基于PDE的系統的實時控制成為可能。