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組合學是研究有限或可數離散結構的數學分支。組合學的方面包括計算給定種類和大小的結構(枚舉組合學)，決定何時可以滿足某些標準，以及構造和分析滿足標準的對象(如在組合設計和矩陣理論中)，找到“最大”，“最小”，或“最優”對象(極值組合學和組合優化學)，以及在代數背景下研究組合結構，或將代數技術應用于組合問題(代數組合學)。

圖論是對圖的研究，圖是用來建模對象之間的成對關系的數學結構。在這種情況下，“圖”是由“頂點”或“節點”和連接它們的線(稱為邊)組成的。一個圖可以是無向的，這意味著與每條邊關聯的兩個頂點之間沒有區別，或者它的邊可以從一個頂點指向另一個頂點;參見圖表(數學)以獲得更詳細的定義，以及通常被認為是圖表類型的其他變體。圖是離散數學的主要研究對象之一。

這本書讓讀者了解組合學和圖論的經典部分，同時也討論了這一領域的一些最新進展:一方面，提供幫助學生學習基本技術的材料，另一方面，表明一些研究前沿的問題是可以理解的，對有才華和勤奮的本科生來說是容易理解的。

//www.whitman.edu/mathematics/cgt_online/cgt.pdf

概率圖建模(PGM)提供了一個框架，以設計一個可解釋的生成過程的數據和表達不確定性的未知數。這使得PGM對于理解數據背后的現象和決策非常有用。在可解釋推理是關鍵的領域內，PGM取得了巨大的成功，例如市場營銷、醫學、神經科學和社會科學。然而，PGM往往缺乏靈活性，這阻礙了它在建模大規模高維復雜數據和執行需要靈活性的任務(例如在視覺和語言應用程序中)時的使用。

深度學習(DL)是另一個從數據中建模和學習的框架，近年來取得了巨大的成功。DL功能強大，具有很大的靈活性，但缺乏PGM的可解釋性和校準性。

本文研究了深度概率圖建模(DPGM)。DPGM通過利用DL使PGM更加靈活。DPGM帶來了從數據中學習的新方法，這些方法展示了PGM和DL的優點。

我們在PGM中使用DL來構建具有可解釋潛在結構的靈活模型。我們提出一系列模型擴展指數族主成分分析(EF-PCA)，使用神經網絡提高預測性能，同時加強潛在因素的可解釋性。我們引入的另一個模型類支持在建模順序數據時考慮長期依賴關系，這在使用純DL或PGM方法時是一個挑戰。該序列數據模型類已成功應用于語言建模、情感分析的無監督文檔表示學習、會話建模和醫院再入院預測的患者表示學習。最后，DPGM成功地解決了概率主題模型的幾個突出問題。

在PGM中利用DL也帶來了學習復雜數據的新算法。例如，我們開發了熵正則化對抗學習，這是一種與PGM中使用的傳統最大似然方法不同的學習范式。從DL的角度來看，熵正則化對抗學習為生成式對抗網絡長期存在的模式崩潰問題提供了一種解決方案。

這本書系統性講述了統計學理論，包括概率理論、分布式理論與統計模型，基本統計理論、貝葉斯理論、無偏點估計、最大似然統計推斷、統計假設與置信集、非參與魯棒推斷。

第一門課程以對統計中有用的測量論概率論的概念和結果的簡要概述開始。隨后討論了統計決策理論和推理中的一些基本概念。探討了估計的基本方法和原理，包括各種限制條件下的最小風險方法，如無偏性或等方差法，最大似然法，以及矩法和其他插件方法等函數法。然后詳細地考慮了貝葉斯決策規則。詳細介紹了最小方差無偏估計的方法。主題包括統計量的充分性和完全性、 Fisher信息、估計量的方差的界、漸近性質和統計決策理論，包括極大極小和貝葉斯決策規則。

第二門課程更詳細地介紹了假設檢驗和置信集的原理。我們考慮了決策過程的表征，內曼-皮爾森引理和一致最有力的測試，置信集和推理過程的無偏性。其他主題包括等方差、健壯性和函數估計。

除了數理統計的經典結果外，還討論了馬爾可夫鏈蒙特卡洛理論、擬似然、經驗似然、統計泛函、廣義估計方程、折刀法和自舉法。

//mason.gmu.edu/~jgentle/books/MathStat.pdf

Ronghang Hu (胡戎航)

胡戎航(Ronghang Hu)是Facebook人工智能研究(FAIR)的研究科學家。他的研究興趣包括視覺和語言推理和視覺感知。他于2020年在Trevor Darrell教授和Kate Saenko教授的指導下獲得UC Berkeley的計算機科學博士學位。2019年夏天和2017年夏天，他在FAIR做研究實習生，分別與Marcus Rohrbach博士和Ross Girshick博士一起工作。2015年獲得清華大學學士學位。2014年，他在中國科學院計算技術研究所進行研究實習，得到了山時光教授和王瑞平教授的指導。

//ronghanghu.com/

視覺與語言推理的結構化模型

視覺和語言任務(例如回答一個關于圖像的問題，為參考表達做基礎，或遵循自然語言指令在視覺環境中導航)需要對圖像和文本的兩種模式共同建模和推理。我們已經見證了視覺和語言推理的顯著進展，通常是通過在更大的數據集和更多計算資源的幫助下訓練的神經方法。然而，解決這些視覺和語言的任務就像用更多的參數建立模型，并在更多的數據上訓練它們一樣簡單嗎?如果不能，我們怎樣才能建立數據效率高、易于推廣的更好的推理模型呢?

這篇論文用視覺和語言推理的結構化模型為上述問題提供了答案——這些模型的架構考慮了人類語言、視覺場景和代理技能中的模式和規律。我們從表達式的基礎開始，我們在第二章中展示了通過考慮這些表達式中的組合結構，我們提出的組合模塊網絡(CMNs)可以實現更好的準確性和泛化。在第三章中，我們使用基于與問題推理步驟一致的動態組合模塊的端到端模塊網絡(N2NMNs)進一步解決了可視化的問題回答任務。在第四章中，我們擴展了模塊化推理的研究，提出了基于可解釋推理步驟的堆棧神經模塊網絡(SNMNs)。模塊化推理之外,我們也提出構建環境敏感的視覺表征與Language-Conditioned場景圖網絡(LCGNs)。第五章對于關系推理和解決問題的閱讀文本圖像的問答迭代pointer-augmented多通道變形金剛。在第六章，我們說明了嵌入任務也需要結構化模型，并在第7章中提出了說話者-跟隨者模型，其中說話者模型和跟隨者模型互為補充。在所有這些場景中，我們表明，通過考慮任務中的結構和輸入模式，我們的模型的執行和泛化明顯優于非結構化對應模型。

高斯過程(GPs)為核機器的學習提供了一種有原則的、實用的、概率的方法。在過去的十年中，GPs在機器學習社區中得到了越來越多的關注，這本書提供了GPs在機器學習中理論和實踐方面長期需要的系統和統一的處理。該書是全面和獨立的，針對研究人員和學生在機器學習和應用統計學。

這本書處理監督學習問題的回歸和分類，并包括詳細的算法。提出了各種協方差(核)函數，并討論了它們的性質。從貝葉斯和經典的角度討論了模型選擇。討論了許多與其他著名技術的聯系，包括支持向量機、神經網絡、正則化網絡、相關向量機等。討論了包括學習曲線和PAC-Bayesian框架在內的理論問題，并討論了幾種用于大數據集學習的近似方法。這本書包含說明性的例子和練習，和代碼和數據集在網上是可得到的。附錄提供了數學背景和高斯馬爾可夫過程的討論。