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現代數據分析方法被期望處理大量的高維數據，這些數據被收集在不同的領域。這種數據的高維性帶來了許多挑戰，通常被稱為“維數災難”，這使得傳統的統計學習方法在分析時不切實際或無效。為了應對這些挑戰，人們投入了大量精力來開發幾何數據分析方法，這些方法對處理數據的固有幾何形狀進行建模和捕獲，而不是直接對它們的分布進行建模。在本課程中，我們將探討這些方法，并提供他們使用的模型和算法的分析研究。我們將從考慮監督學習開始，并從后驗和似然估計方法中區分基于幾何原則的分類器。接下來，我們將考慮聚類數據的無監督學習任務和基于密度估計的對比方法，這些方法依賴于度量空間或圖結構。最后，我們將考慮內在表示學習中更基本的任務，特別關注降維和流形學習，例如，使用擴散圖，tSNE和PHATE。如果時間允許，我們將包括與本課程相關的研究領域的客座演講，并討論圖形信號處理和幾何深度學習的最新發展。

目錄內容：

Topic 01 - Intoduction (incl. curse of dimensionality & overiew of data analysis tasks)

Topic 02 - Data Formalism ((incl. summary statistics, data types, preprocessing, and simple visualizations)

Topic 03 - Bayesian Classification (incl. decision boundaries, MLE, MAP, Bayes error rate, and Bayesian belief networks)

Topic 04 - Decision Trees (incl. random forests, random projections, and Johnson-Lindenstrauss lemma)

Topic 05 - Principal Component Analysis (incl. preprocessing & dimensionality reduction)

Topic 06 - Support Vector Machines (incl. the "kernel trick" & mercer kernels)

Topic 07 - Multidimensional Scaling (incl. spectral theorem & distance metrics)

Topic 08 - Density-based Clustering (incl. intro. to clustering & cluster eval. with RandIndex)

Topic 09 - Partitional Clustering (incl. lazy learners, kNN, voronoi partitions)

Topic 10 - Hierarchical Clustering (incl. large-scale & graph partitioning)

Topic 11 - Manifold Learning (incl. Isomap & LLE)

Topic 12 - Diffusion Maps

本課程探索了生成式模型的各種現代技術。生成模型是一個活躍的研究領域: 我們在本課程中討論的大多數技術都是在過去10年發展起來的。本課程與當前的研究文獻緊密結合，并提供閱讀該領域最新發展的論文所需的背景。課程將集中于生成式建模技術的理論和數學基礎。作業將包括分析練習和計算練習。本課程專題旨在提供一個機會，讓你可以將這些想法應用到自己的研究中，或更深入地研究本課程所討論的主題之一。

• 自回歸模型 Autoregressive Model
  • The NADE Framework
  • RNN/LSTM and Transformers
• 變分自編碼器 Variational Autoencoders
  • The Gaussian VAE
  • ConvNets and ResNets
  • Posterior Collapse
  • Discrete VAEs
• 生成式對抗網絡 Generative Adversarial Nets
  • f-GANs
  • Wasserstein GANs
  • Generative Sinkhorn Modeling
• 生成流 Generative Flow
  • Autoregressive Flows
  • Invertible Networks
  • Neural Ordinary Differential Equations
• 基于能量的模型 Energy-Based Models
  • Stein's Method and Score Matching
  • Langevin Dynamics and Diffusions

來自臺灣國立清華大學吳尚鴻副教授主講的《大規模機器學習》教程，內容包括深度學習概述與學習理論。

本課程介紹深度學習的概念和實踐。課程由三個部分組成。在第一部分中，我們快速介紹了經典機器學習，并回顧了一些需要理解深度學習的關鍵概念。在第二部分中，我們將討論深度學習與經典機器學習的不同之處，并解釋為什么它在處理復雜問題如圖像和自然語言處理時是有效的。我們將介紹各種CNN和RNN模型。在第三部分，我們介紹了深度強化學習及其應用。

本課程也提供了編程的實驗。在整個課程中，我們將使用Python 3作為主要的編程語言。一些流行的機器學習庫，如Scikit-learn和Tensorflow 2.0將被使用并詳細解釋。

本課程也提供了編程的實驗。在整個課程中，我們將使用Python 3作為主要的編程語言。一些流行的機器學習庫，如Scikit-learn和Tensorflow 2.0將被使用并詳細解釋。

目錄內容：

• Introduction 引言
• Linear Algebra 線性代數
• Data Exploration & PCA (Bonus) 數據探索
• Probability & Information Theory 概率與信息理論
• Decision Trees & Random Forest (Bonus) 決策樹與隨機森林
• 數值優化 Numerical Optimization
• 感知器 Perceptron & Adaline (Bonus)
• 回歸 Regression (Bonus)
• 學習理論與正則 Learning Theory & Regularization
• 正則化 Regularization
• 概率模型 Probabilistic Models
• 線性回歸與度量 Logistic Regression & Metrics
• 非參數方法 Non-Parametric Methods & SVMs (Suggested Reading)
• 支持向量機 SVMs & Scikit-Learn Pipelines (Bonus)
• 交叉驗證 Cross Validation & Ensembling (Suggested Reading)
• 集成 CV & Ensembling (Bonus)
• 預測 Predicting News Popularity
• 大規模機器學習 Large-Scale Machine Learning
• 深度神經網絡設計 Neural Networks: Design
• 神經網絡 Neural Networks from Scratch (No Assignment)
• TensorFlow 101 (No Assignment)
• 神經網絡 Neural Networks: Optimization & Regularization
• Word2Vec
• 卷積神經網絡 Convolutional Neural Networks
• Convolutional Neural Networks & Data Pipelines
• 循環神經網絡 Recurrent Neural Networks

//www.math.arizona.edu/～hzhang/math574.html

隨著信息技術的飛速發展，在各個領域產生了大量的科學和商業數據。例如，人類基因組數據庫項目已經收集了千兆字節的人類遺傳密碼數據。萬維網提供了另一個例子，它擁有由數百萬人使用的文本和多媒體信息組成的數十億Web頁面。

本課程涵蓋了現代數據科學技術，包括基本的統計學習理論及其應用。將介紹各種數據挖掘方法、算法和軟件工具，重點在概念和計算方面。將涵蓋生物信息學、基因組學、文本挖掘、社交網絡等方面的應用。

本課程著重于現代機器學習的統計分析、方法論和理論。它是為學生誰想要實踐先進的機器學習工具和算法，也了解理論原理和統計性質的算法。主題包括回歸、分類、聚類、降維和高維分析。

麻省理工（MIT）Tamara Broderick副教授。Tamara之前是Michael Jordan的學生，主要研究Bayesian Nonparametric模型

//people.csail.mit.edu/tbroderick/index.html

變分貝葉斯:可擴展貝葉斯推理的基礎

貝葉斯方法為現代數據分析提供了許多可取的特性，包括 (1)不確定性的一致性量化，(2)能夠捕捉復雜現象的模塊化建模框架，(3) 整合來自專家的先驗信息的能力，以及(4)可解釋性。然而，在實踐中，貝葉斯推斷需要對高維積分進行近似，而一些傳統的算法為此目的可能會很慢——尤其是在當前感興趣的數據規模上。本教程將介紹快速、近似貝葉斯推理的現代工具。“變分貝葉斯”(VB)提供了一個越來越流行的框架，它將貝葉斯推理作為一個優化問題提出。我們將研究在實踐中使用VB的主要優點和缺點，重點關注廣泛使用的“平均場變分貝葉斯”(MFVB)子類型。我們將注重能夠讓任何人使用VB，從數據分析師到理論家，都應該知道的屬性。除了VB，我們還將簡要介紹可擴展貝葉斯推理的最新數據匯總技術，這些技術在質量上有有限數據理論保證。我們將通過實際的數據分析實例來激發我們的探索，并指出該領域的一些開放問題。

這本書向讀者介紹點估計、置信區間和統計檢驗。基于線性模型的一般理論，本文對以下內容進行了深入的概述:固定效應、隨機效應和混合效應模型的方差分析;在擴展到非線性模型之前，回歸分析也首先出現在具有固定、隨機和混合效應的線性模型中;統計多決策問題，如統計選擇程序(Bechhofer和Gupta)和順序測試;從數理統計的角度設計實驗。大多數分析方法都補充了最小樣本量的公式。這些章節還包含了解答的提示練習。