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這個更新的手冊提供了理解和開發線性代數在數據挖掘和機器學習中應用所必需的線性代數背景。這里既介紹了基礎知識，也介紹了高級新主題（譜理論、奇異值、矩陣、張量和多維數組的分解技術），以及線性代數的幾種應用（k-means聚類、雙坐標圖、最小二乘逼近、降維技術、張量和多維數組）。這本有用的參考文獻包括了600多個練習和補充材料，其中許多都有完成的解決方案和MATLAB應用。該書對模式識別/圖像分析、人工智能、機器學習和數據庫領域的專業人員、學者、研究者和研究生都有益處。

線性代數在數據挖掘和模式識別研究中的作用日益重要，無論是直接應用，還是通過在圖論和優化中應用線性代數。基于線性代數的算法既簡潔又快速，它們基于一個包含基本思想和技巧的公共數學原理，并且易于實現；它們特別適合并行和分布式計算來解決如從整個網絡中搜索和提取模式之類的大規模挑戰性問題。因此，線性代數技術在數據挖掘和機器學習研究中的應用構成了一個日益吸引人的領域。許多線性代數的結果對其在生物學、化學、心理學和社會學中的應用至關重要。

計算機科學家的標準本科教育包括一到兩個學期的線性代數，這對數據挖掘或模式識別的研究者來說是遠遠不夠的。即使是對這些學科的出版物進行隨意的審查，也能令人信服地展示出線性代數、優化、概率、函數分析和其他領域的相當復雜的工具的使用。線性代數及其應用領域在不斷發展，本卷只是對終身學習的一個簡單介紹。數學背景對于理解當前的數據挖掘和模式識別研究以及在這些學科進行研究是至關重要的。因此，這本書的構建旨在提供這種背景，并展示一系列的應用，吸引讀者研究其數學基礎。我們沒有關注算法的數值方面，特別是錯誤敏感性，因為這個非常重要的主題已經在數值分析的大量文獻中得到了處理，而且不特定于數據挖掘應用。我們討論的數據挖掘應用包括k-means算法及其幾種放寬版本、用于數據降維的主成分分析和奇異值分解、雙坐標圖、用于無監督和半監督學習的非負矩陣分解以及潛在語義索引。為這本書的第二版做準備涉及糾正現有的文本，大量的重寫，并引入新的主要話題：張量、外代數和多維數組。預期的讀者是從事數據挖掘和模式識別工作的研究生和研究者。我努力使這個卷冊盡可能地自足。對應用感興趣的讀者將在本卷中找到目前所需的大部分數學背景。每一章的主要部分都支持很少的例行練習，而且還有600多個練習和補充材料。

這段文本可以翻譯為：學習與控制優化 為碩士水平提供關于優化理論和算法的學習與控制的全面資源《學習與控制優化》描述了在這些領域中如何使用優化，為無監督學習、有監督學習和強化學習提供了全面的介紹，重點是大規模的學習和控制問題的優化方法。討論了幾個應用領域，包括信號處理、系統識別、最優控制和機器學習。如今，大多數為碩士水平學生提供的有關深度學習的優化方面的材料都集中在表面級的計算機編程上；這些方法背后的優化方法和權衡并沒有提供更深入的知識。這本書的目標是以連貫的方式為碩士學生提供這些散落的知識，這些知識目前主要在學術期刊的出版物中可獲得。重點是基本的算法原則和權衡。《學習與控制優化》涵蓋了如下樣本主題：- 優化理論和優化方法，涵蓋了像最小二乘問題、二次問題、圓錐優化問題和秩優化等類的優化問題。- 一階方法、二階方法、可變度量方法以及非線性最小二乘問題的方法。- 隨機優化方法、增強的拉格朗日方法、內點方法和圓錐優化方法。- 用于解決最優控制問題的動態規劃及其對強化學習的推廣。- 優化理論如何用于發展統計和學習的理論和工具，例如，最大似然法、期望最大化、k-均值聚類和支持向量機。- 如何在最優控制中使用變分法，并為指數分布族導出。 《學習與控制優化》是一個關于該主題的理想資源，供學習哪些優化方法對學習和控制問題有用的科學家和工程師使用；這本書也將吸引那些在不同實際應用中使用機器學習的行業專家。

這本教材為讀者介紹了數值計算及其在科學和工程中的應用。涵蓋的主題包括那些通常出現在入門課程中的，以及那些在數據分析中出現的主題。這包括使用奇異值分解的優化和基于回歸的方法。重點是解決問題，文中有大量關于工程和科學應用的練習。還考慮了方法背后的數學理論的基本作用，既為了理解方法是如何工作的，也為了了解計算的誤差如何取決于所使用的方法。文中大部分計算示例所用的代碼都可以在GitHub上找到。這個新版還包括了上級課程在計算線性代數中所需的材料。

線性代數和矩陣理論是數學和物理科學的基本工具，同時也是研究的肥沃領域。這個備受贊譽的教材的新版采用規范形式作為統一主題，展示了經典和近期矩陣分析的結果，并證明了它們在各種應用中的重要性。作者們對第一版進行了徹底的修訂、更新和擴展。該書開頭有一部分延長的有用概念和事實的總結，并包含許多新的主題和特點，例如：

新的關于奇異值和CS分解的部分 對Jordan規范形式的新應用 關于Weyr規范形式的新部分 擴展了關于逆問題和塊矩陣的處理 對于von Neumann跡定理的核心角色 一個新的附錄，其中包含一對厄米矩陣和一個對稱-反對稱對的現代規范形式的列表 擴展的索引，包含超過3,500個條目，以便于查閱 超過1,100個問題和練習，許多帶有提示，以加強理解并開發輔助主題，如有限維量子系統，復合和伴隨矩陣，以及Loewner橢球 一個新的附錄提供了一系列解決問題的提示。

本書描述了優化問題的基本組成部分，以及將設計問題表述為數學規劃問題，使用目標函數表示模型的主要目標，以及如何使其最小化或最大化;隨后，優化的概念及其在工程應用中的最優解的相關性，被解釋。本書旨在介紹優化理論、方法和工程應用領域的一些最新發展。重點介紹了系統的隱喻以及各種算法的配置和應用。本書共30章，分為兩部分:第一部分——軟計算和基于進化的優化;第二部分-決策科學和基于仿真的優化，包含基于應用的章節。讀者和用戶將在本書中發現:在科學、工程、技術和數學的幾乎所有應用中都非常流行的優化方法的概述和簡要背景;深入探討對優化學習和優化工程系統的貢獻;列出優化與其他數學主題和學科之間的關系;一個解決問題的方法和大量的說明性的例子，導致一步一步的公式和解決優化問題。

//www.wiley.com/en-us/Optimization+Techniques+in+Engineering%3A+Advances+and+Applications-p-9781119906384

John Vince描述了一系列數學主題，為計算機科學的本科課程提供了基礎，從回顧數字系統及其與數字計算機的相關性開始，并以微分和積分學結束。讀者會發現作者的可視化方法將極大地提高他們對某些數學結構存在的原因的理解，以及它們是如何在實際應用中使用的。

每一章都包括全彩插圖，以闡明數學描述，在某些情況下，方程式也被著色，以揭示重要的代數模式。大量的工作實例將鞏固對抽象數學概念的理解。

**計算機科學基礎數學涵蓋了數字系統、代數、邏輯學、三角學、坐標系、行列式、向量、矩陣、幾何矩陣變換、微分和積分，并揭示了這些發明背后的數學家的名字。**在這段旅程中，約翰·文斯觸及了更深奧的主題，如四元數、八元數、格拉斯曼代數、重心坐標、超有限集和質數。無論你打算從事編程、科學可視化、系統設計還是實時計算方面的職業生涯，你都應該發現作者的文學風格令人耳目一新、清晰迷人，并為你閱讀更高級的文本做好準備。

//link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-21437-5

《數據科學中的數學方法》介紹了一種基于網絡分析的新方法，將大數據整合到常微分方程和偏微分方程的框架中進行數據分析和預測。數學伴隨著數據科學中出現的例子和問題，以演示高等數學，特別是數據驅動的微分方程。章節還涵蓋網絡分析，常微分方程和偏微分方程基于最近發表和未發表的結果。最后，本書介紹了一種基于網絡分析的新方法，將大數據整合到常微分方程和偏微分方程的框架中進行數據分析和預測。在數據科學中有許多關于數學方法的書籍。目前，所有這些相關的書籍主要集中在線性代數，優化和統計方法。然而，網絡分析、常微分方程模型和偏微分方程模型在數據科學中發揮著越來越重要的作用。隨著COVID-19臨床、流行病學和社會數據的空前豐富，數據驅動的微分方程模型在感染預測和分析方面變得更加有用。 //www.elsevier.com/books/mathematical-methods-in-data-science/ren/978-0-443-18679-0

2005年首次出版時，《矩陣數學》迅速成為工程、科學和應用數學的所有分支中矩陣用戶的必備參考書。在這個完全更新和擴展的版本中，作者匯集了矩陣理論的最新結果，使這成為矩陣上最完整的，當前的和易于使用的書。

每一章都描述了相關的背景理論，然后是專門的結果。數以百計的恒等式、不等式和矩陣事實通過交叉引用、文獻引用和啟發性評論清楚而嚴格地陳述。從集合、函數和關系的初步開始，矩陣數學涵蓋了矩陣理論中的所有主要主題，包括矩陣變換;多項式矩陣;矩陣分解;廣義逆;Kronecker和Schur代數;半正定矩陣;向量和矩陣范數;矩陣指數與穩定性理論;線性系統和控制理論。還包括符號的詳細列表，符號和慣例的摘要，廣泛的參考書目和作者索引與頁面引用，以及詳盡的主題索引。這個顯著擴展版的矩陣數學的特點在圖上的新材料，標量恒等式和不等式，可選偏序，矩陣鉛筆，有限組，多變量傳遞函數的零，多項式的根，凸函數，和矩陣規范。

涵蓋了數以百計的矩陣理論的重要和有用的結果，許多以前從未在任何書中可用 提供符號列表和約定摘要，以方便使用 包括標量恒等式和不等式的廣泛集合 功能一個詳細的參考書目和作者索引與頁面引用 包括一個詳盡的主題索引與交叉引用

這新版本的教科書/參考提供了從工程的角度對概率圖模型(PGMs)的介紹。它提供了關于馬爾科夫決策過程、圖模型和深度學習的新材料，以及更多的練習。

這本書涵蓋了PGM的每個主要類的基礎知識，包括表示、推理和學習原理，并回顧了每種類型的模型的實際應用。這些應用來自廣泛的學科，突出了貝葉斯分類器、隱藏馬爾可夫模型、貝葉斯網絡、動態和時間貝葉斯網絡、馬爾可夫隨機場、影響圖和馬爾可夫決策過程的許多使用。

概率圖模型(PGMs)及其在不確定性下進行智能推理的應用出現于20世紀80年代的統計和人工智能推理領域。人工智能的不確定性(UAI)會議成為這一蓬勃發展的研究領域的首要論壇。20歲的時候，我在圣何塞的UAI-92大學第一次見到了恩里克·蘇卡——我們都是研究生——在那里，他展示了他關于高層次視覺推理的關系和時間模型的研究成果。在過去的25年里，Enrique對我們的領域做出了令人印象深刻的研究貢獻，從客觀概率的基礎工作，到開發時態和事件貝葉斯網絡等高級形式的PGMS，再到PGMS的學習，例如，他的最新研究成果是用于多維分類的貝葉斯鏈分類器。

概率圖模型作為一種強大而成熟的不確定性推理技術已被廣泛接受。與早期專家系統中采用的一些特殊方法不同，PGM基于圖和概率論的強大數學基礎。它們可用于廣泛的推理任務，包括預測、監測、診斷、風險評估和決策。在開源軟件和商業軟件中有許多有效的推理和學習算法。此外，它們的力量和功效已通過其成功應用于大量現實世界的問題領域而得到證明。Enrique Sucar是PGM作為實用和有用技術建立的主要貢獻者，他的工作跨越了廣泛的應用領域。這些領域包括醫學、康復和護理、機器人和視覺、教育、可靠性分析以及從石油生產到發電廠的工業應用。