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前言

計算機是如何解決問題的?你的小GPS怎么能在無數可能的路線中找到最快的到達目的地的路線，而且只需要幾秒鐘?當你在網上購物時，如何保護你的信用卡號碼不被人截獲? 這些問題的答案，以及其他許多問題的答案，就是算法。我寫這本書是為了為你解開算法的奧秘。我與人合著了教科書《算法導論》。這是一本神奇的書(當然，我是有偏見的)，但它在某些方面相當專業。這本書不是算法導論。甚至都不是教科書。它既不廣泛也不深入計算機算法領域，它沒有規定地教授設計計算機算法的技術，它包含為讀者解決一個問題或練習。那么這本書到底是什么呢? 這是一個你可以開始的地方，如果

• 你對計算機如何解決問題感興趣。
• 你想知道如何評估這些解決方案的質量。
• 你想知道計算中的問題和解決問題的方法是如何與非計算機世界相聯系的。
• 你可以處理一些數學問題，而且你沒有必要編寫過計算機程序(盡管編寫過程序也無妨)。

一些關于計算機算法的書是概念性的，很少有技術細節。有些書充滿了技術上的精確性。有些介于兩者之間。每一種類型的書都有自己的位置。我會把這本書放在中間類別。是的，它有一些數學，而且在某些地方變得相當精確，但我避免深入討論細節(除了可能在書的最后，我無法控制自己)。 我覺得這本書有點像一道開胃菜。假設你去一家意大利餐館點了一份開胃菜，吃完再決定是否點剩下的菜。它來了，你吃了它。也許你不喜歡開胃菜，決定不點別的。也許你喜歡它，但是它讓你覺得很飽，所以你不需要點其他東西。也許你喜歡開胃菜，但它并沒有填飽你的肚子，你期待著這頓飯剩下的部分。把這本書當作開胃菜，我希望能得到后兩種結果中的一種: 要么你讀了這本書，感到滿意，覺得沒必要再深入研究算法的世界; 或者你非常喜歡你在這里讀到的東西，想要了解更多。每一章的結尾都有一個標題為“進一步閱讀”的章節，它將引導你閱讀深入主題的書籍和文章。

你能從這本書中學到什么?

我不能告訴你你將從這本書中學到什么。以下是我想讓你從這本書中學到的東西：

• 計算機算法是什么，描述它們的一種方式，以及如何評估它們。
• 在計算機中搜索信息的簡單方法。
• 在計算機中重新排列信息，使其按規定順序排列的方法。(我們稱這個任務為排序)
• 如何解決基本問題，我們可以在計算機中建模的數學結構稱為圖。在許多應用中，圖的建模公路網絡(其他路口十字路口有直接的道路,這些道路和多久?)，任務之間的依賴關系(任務必須先于其他任務?)，財務關系(所有世界貨幣之間的匯率是什么?),或人們之間的交互(誰知道誰?誰恨誰?哪個演員和哪個演員演了一部電影?)
• 如何解決關于文本字符字符串的問題。其中一些問題在生物學等領域有應用，其中字符代表堿基分子，字符串代表DNA結構。密碼學背后的基本原理。即使你自己從未加密過信息，你的電腦也可能加密過(比如你在網上購物時)。數據壓縮的基本思想，遠遠超出了“f u cn rd th u cn gt a gd jb n gd pay”。
• 有些問題很難在合理的時間內用電腦解決，或者至少沒有人知道如何解決。

目錄

1. What Are Algorithms and Why Should You Care?（什么是算法?你為什么要關心它?）
2. How to Describe and Evaluate Computer Algorithms（如何描述和評估計算機算法?）
3. Algorithms for Sorting and Searching（排序和搜索算法）
4. A Lower Bound for Sorting and How to Beat It（排序的下界以及如何超越它）
5. Directed Acyclic Graphs（有向無環圖）
6. Shortest Paths（最短路徑）
7. Algorithms on Strings（字符串算法）
8. Foundations of Cryptography（密碼學基礎）
9. Data Compression（數據壓縮）
10. Hard? Problems（難？問題）

【導讀】紐約大學開設的離散數學課程，這是一門運用于計算機科學的離散數學課程。這只是一門一學期的課程，所以有很多話題是它沒有涉及到的，或者沒有深入討論。但我們希望這能給你一個技能的基礎，你可以在你需要的時候建立，特別是給你一點數學的成熟——對數學是什么和數學定義和證明如何工作的基本理解。