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本論文通過創新性貢獻，推動了序列建模技術的發展，架起了狀態空間模型與深度學習之間的橋梁。序列建模技術能夠識別有序數據中的模式和關系，廣泛應用于時間序列預測、語音和音頻信號處理、文本生成、生物序列建模和神經記錄分析等多個領域。盡管深度學習已經改變了序列建模的格局，但當前的架構在計算效率、建模能力和可解釋性之間面臨著基本的權衡。我們通過三項互補的貢獻，解決了這些挑戰。 首先，我們提出了 S5 層，它重新設計了深度狀態空間方法，以支持并行掃描操作。我們通過與先前方法的數學聯系，解釋了其強大的實驗性能。接著，我們將這些洞察擴展到時空建模領域，提出了 ConvS5，將空間結構整合到狀態空間框架中。最后，我們通過雅可比切換線性動力系統（JSLDS）過程，開發了新的分析工具，為將復雜的非線性動力學分解為可解釋的線性成分提供了系統化的方法。 通過在多個領域的廣泛實驗證明，我們展示了這些方法如何在各自領域顯著推進了當前的技術水平。綜合來看，這些貢獻展示了將經典動力系統方法與現代深度學習技術結合，創造出更強大、高效且具可解釋性的序列模型的廣泛潛力。 序列建模——即學習有序數據中的模式和關系——是科學與工程多個領域的基礎任務。其應用范圍從金融時間序列預測[Salinas et al., 2020]、天氣模式分析[Rasp et al., 2020, Pathak et al., 2022]，到語音與音頻信號處理[Oord et al., 2016]、生物序列建模[Jumper et al., 2021]、神經記錄分析[Pandarinath et al., 2018]，以及文本[Brown et al., 2020]和視頻[Ho et al., 2022]生成等。序列建模中的關鍵挑戰在于捕捉短期模式和可能跨越數百、數千或數百萬時間步的長期依賴關系。 深度學習通過用學習到的表示代替手工設計的特征和傳統統計模型，已經改變了序列建模。然而，隨著序列模型在規模和能力上的增長，出現了三個基本挑戰：計算效率、建模精度和模型可解釋性。目前的架構在這些目標之間面臨顯著的權衡。遞歸神經網絡（RNNs）[Rumelhart et al., 1986, Elman, 1990]在推理效率方面表現出色，但在處理長期依賴時表現不佳，并且在訓練過程中天生是順序的。Transformer模型[ Vaswani et al., 2017]在捕捉長期模式方面表現優異，但其計算復雜度與序列長度呈二次增長。此外，隨著這些模型的復雜性增加，并且被部署在關鍵應用中，我們對其決策過程的理解變得愈發重要。 在本論文中，我們認為深度狀態空間方法——將經典動力系統理論中的狀態空間模型（SSMs）與現代深度學習相結合——能夠有效解決上述序列建模中的基本挑戰。通過三項互補的貢獻，我們展示了這種經典與現代方法的結合如何提升計算效率、建模精度和模型可解釋性。 首先，我們提出了S5層[Smith et al., 2023a]，它簡化了深度狀態空間方法，同時擴展了其能力。通過精心重新設計架構以支持并行掃描，S5在保持線性計算擴展性的同時，達到了最先進的性能，即使是在時間變化的系統中也是如此。我們與先前方法建立的數學聯系解釋了其有效性，并為設計提供了有原則的選擇。 基于這些基礎，我們提出了ConvS5[Smith et al., 2023b]，以解決時空建模中的挑戰。該工作展示了如何將S5背后的核心思想擴展到更復雜的領域，通過結合卷積操作處理空間結構，并將狀態空間動態應用于時間建模。ConvS5在有效處理空間依賴性的同時，保持了S5的計算優勢。 我們的第三項貢獻從不同的角度出發，將狀態空間模型作為分析工具，而不是計算構建塊。雅可比切換線性動力系統（JSLDS）[Smith et al., 2021]方法展示了如何通過共同訓練一個切換線性SSM和非線性RNN，提供對RNN計算機制的可解釋性見解。這項工作展示了經典動力系統概念如何幫助彌合深度學習的經驗成功與理論理解之間的差距。 這些貢獻統一在幾個共同主題下：

SSM與深度學習方法的創新整合：每種方法都展示了將經典動力系統與現代深度學習相結合的創新方式，無論是作為計算組件（S5、ConvS5）還是分析工具（JSLDS）。 * 增強的能力：前兩種方法在保持高效并行計算的同時，達到了最先進的性能，而JSLDS為理解RNN動態提供了新的分析能力，同時提升了共同訓練的切換SSM的能力。 * 廣泛的適用性：這些方法在包括語言、語音、視頻和神經數據等多個領域取得了成功，突顯了我們方法的普遍性。

本論文的其余部分組織如下：第二章提供了序列建模、狀態空間模型及相關架構的必要背景。第三章介紹了S5層及其在序列建模中的應用，基于我們在Smith et al. [2023a]中的工作。第四章介紹了ConvS5，并展示了其在時空建模中的有效性，基于我們在Smith et al. [2023b]中的工作。第五章發展了JSLDS框架及其應用，基于我們在Smith et al. [2021]中的工作。最后，第六章探討了本研究的廣泛影響，并概述了未來研究的有希望方向。

對比學習在機器學習應用中的關鍵地位：進展、應用與優化對比學習作為一種重要的機器學習方法論，提供了一種基于成對比較的數據解釋和模型訓練視角。本論文全面探討了對比學習模型，強調其在現實場景中的發展、應用及優化。論文分為兩個主要部分：第一部分探討了對比學習在多個領域的實際應用，如作者身份鑒定、驗證和行人重識別；第二部分則聚焦于方法論上的進展，旨在提升模型的效能與適應性。第一部分：本論文系統評估了對比學習技術在多個領域的應用，重點分析了其在現實環境中的優勢和局限性。通過詳細的案例研究，包括為越野摩托車賽設計的照片搜索系統的實現，本文評估了在復雜條件下對比模型的適應性和有效性。研究結果強調了對比學習模型的深刻理解和戰略性應用的必要性，尤其是在訓練過程中對數據對（pairs）選擇的重要性。第二部分：論文深入探討了克服對比學習固有挑戰的創新方法。提出了新的算法和框架，旨在優化學習過程，尤其是處理弱標簽數據和優化每個樣本對整體損失的影響（即數據對的選擇）。這些方法論的提出旨在彌合理論原則與實際應用之間的鴻溝，推動更強大、高效且多功能的機器學習系統的構建。本文的研究成果生成了高性能的作者身份識別和行人重識別模型，常常實現了新的技術前沿。此外，基于這些模型和應用的分析，提出了兩種增強模型訓練的方法：一種是自動調整數據點在特定訓練階段對模型影響的方法；另一種方法是通過對比擴展到多實例學習框架，促進弱標簽數據之間的對比訓練。結合這些研究發現，本文為對比學習的動態機制提供了洞見，并提出了切實可行的解決方案，旨在拓展其在現實世界中的應用范圍。

本論文研究了深度學習的顯著成功。它提出了一種觀點：與其開發黑箱式的泛化界限，更有成效的理解現代深度學習成功的方法，是通過神經網絡在特定領域中靈活性與結構之間的精巧互動。在這些領域中，我們可以通過以下兩個方面來理解現代深度學習： (1) 適應數據中的結構，(2) 利用其結構（如架構、預訓練初始化等）進行適應。我們通過理論和實證相結合的方式建立這一觀點。

我們首先審視傳統的學習理論工具：泛化界限。具體而言，我們研究了算法穩定性作為解釋梯度下降在過參數化神經網絡中表現的可能框架。我們提供了實證證據，表明均勻穩定性并未以足夠強度出現，因此無法解釋神經網絡的泛化表現。

接著，與其關注如何馴服深度學習的靈活性，我們將深度學習的靈活性重新定義為在結構足夠時能夠進行有效適應的強大能力。論文的剩余部分，我們仔細研究了三個關鍵場景——在圖像數據上的卷積神經網絡、在基本算法任務上的簡單 Transformer，以及在自然語言數據上的預訓練語言模型——這些場景展示了神經網絡在數據中適應結構和利用其結構快速靈活地進行適應的卓越能力。通過這三種場景，回溯了過去六年訓練方法和范式的演變。

與我們最初所討論的黑箱式泛化方法所呈現的悲觀圖景不同，我們通過這些場景提倡一種更加機械化且細致入微的理解方式，探討神經網絡在特定領域中靈活性與結構之間的互動關系。

本論文探討了如何通過幫助機器學習系統克服綁定問題，使其具備更接近人類的智能。具體來說，我們希望神經網絡能夠靈活、動態地表示并關聯不同的實體。論文分為兩部分。第一部分，我們研究了基于圖的表示中的歸納偏置；第二部分，我們開發并研究了一種新的表示格式，以解決綁定問題。我們的主要貢獻如下：

• 我們提出了攤銷因果發現（Amortized Causal Discovery, ACD） [105, 第三章]，這是一個全新的因果發現框架，可以在具有不同底層因果圖但共享動態的樣本之間推斷因果關系。我們證明了該方法在完全觀察環境下以及在存在噪聲和隱藏混雜因素的情況下都能提升性能，并使模型能夠推廣到之前未見的測試樣本。
• 我們提出了復雜自編碼器（Complex AutoEncoder, CAE） [107, 第四章]，這是一種對象發現模型，采用了一種新的對象表示格式。通過在卷積自編碼器中引入復數激活，CAE可以通過激活值的幅度來表示對象屬性，并通過相位值來表示對象關聯。這種無監督方法在簡單的多對象數據集上展示了強大的對象發現能力，并且訓練速度顯著提升。
• 我們提出了旋轉特征（Rotating Features） [106, 第五章]，它是復雜自編碼器的擴展，將這一方法從簡單的玩具數據擴展到真實數據。為實現這一點，我們提出了三項改進：我們將CAE的復數激活推廣到更高維度，介紹了一種新的評估流程，并將預訓練特征引入我們的方法中。
• 我們提出了一種新穎的余弦綁定機制用于旋轉特征 [108, 第六章]。該機制使我們能夠更好地理解旋轉特征在學習通過對象的方向值來分離對象時所需的動態機制。

物理啟發的生成模型（如擴散模型）構成了一類強大的生成模型家族。該模型家族的優勢在于相對穩定的訓練過程和強大的容量。然而，仍有許多可能的改進空間。在本論文中，我們首先將深入探討擴散模型在訓練和采樣方面的改進技術。擴散模型的訓練目標在數據分布為多模態時呈現出較高的方差。為了解決這一問題，我們提出了一種訓練目標，它推廣了傳統的去噪得分匹配方法，顯著減少了訓練目標的方差。除此之外，我們還引入了一種將可學習的離散潛變量整合到連續擴散模型中的訓練框架。這些潛變量簡化了擴散模型復雜的噪聲到數據映射的學習過程。

另一方面，擴散模型的采樣過程通常涉及求解微分方程。為加速采樣過程，我們提出了一種新穎的采樣算法，結合了之前常見的ODE和SDE采樣器的優點，大幅提升了預訓練擴散模型的性能。此外，我們的研究探索了在有限樣本中引入互斥力以促進生成過程中的多樣性。 在物理啟發的生成模型領域，許多物理過程都可以用于開發生成模型。我們將介紹一類基于靜電理論的新生成模型家族，稱為泊松流生成模型（PFGM）。PFGM在采樣穩健性上表現出色，并與領先的擴散模型相媲美。其擴展版本PFGM++將擴散模型和PFGM置于同一框架下，并引入了新的、更優的模型。我們還將提出一種系統化的方法，將物理過程轉化為生成模型。

生成模型在近年來顯著改變了人們工作的、創作的和學習的方式。其突出應用包括ChatGPT [1]、文本到圖像模型 [2]-[4]、文本到3D模型 [5]、[6] 和文本到視頻模型 [7]、[8]。這些能力可以極大地激發創造力，并提高眾多領域的工作效率，包括教育、游戲產業、社交媒體和專業編輯軟件。生成模型的訓練基于這樣一個假設，即訓練數據是從未知的數據分布中采樣的 [9]。現代生成模型通常使用深度神經網絡來基于有限的訓練數據逼近復雜的數據分布，并通過從這些建模的分布中采樣來生成新的數據點。

在生成建模中使用的各種數據類型中，高維數據由于維度詛咒而面臨著顯著的挑戰。隨著維度的增加，數據空間的體積呈指數級擴展。這一現象使得在高維空間中用有限的訓練數據有效捕獲和建模數據分布變得困難。此外，感興趣的數據分布通常高度復雜且呈多模態，進一步增加了生成建模的難度。近年來，擴散模型 [10]–[12] 以及更廣泛的物理啟發生成模型 [13]，在處理高維數據的生成任務中，展現了強大的框架并取得了令人印象深刻的結果。在擴散模型之前，主要的方法包括：（i）利用對抗訓練目標的生成對抗網絡（GANs [14]）；（ii）使用最大似然目標訓練的模型，如PixelCNN [15] 和正規化流模型 [16]、[17]；（iii）變分自編碼器（VAEs）[18]、[19] 以及（iv）基于能量的模型 [20]、[21]。然而，每種方法都有其自身的缺點：（i）可能導致訓練不穩定和生成樣本的多樣性低；（ii）需要特定的架構設計，可能限制模型的容量；（iii）需要多個神經網絡的仔細協調；（iv）訓練和采樣速度較慢。利用自然的物理過程作為編碼器將數據轉化為噪聲，擴散模型通過逆轉這些物理過程來執行生成任務。這種方法使它們繞過了早期生成模型的許多限制。

1.1 通過逆轉物理過程進行生成建模

基于熱力學的原理 [10]，擴散模型涉及兩個對立的過程：一個前向過程將數據分布逐漸轉化為一個更簡單的先驗分布，另一個反向過程通過逐步去噪從該噪聲先驗分布中生成樣本。擴散模型中的前向過程是一個簡單的布朗運動，通過逐步增加高斯噪聲來降解數據。為了逆轉這一過程，只需學習一個時間依賴的向量場，即得分函數，并迭代求解一個微分方程 [22]。與GANs和VAEs不同，擴散模型的訓練不需要多個神經網絡之間的同步，從而使訓練過程更加穩定。此外，它們在架構設計上不受限，采用類似于神經網絡串聯的迭代過程，從而增強了整體容量。這種穩定性和增強的容量使擴散模型能夠有效擴展到大規模數據集。

盡管擴散模型具有諸多優勢，但它們仍面臨一些挑戰，包括在處理多模態數據時高方差的訓練過程，以及緩慢的迭代采樣過程。此外，獨立同分布（i.i.d.）的采樣過程往往會導致重復的樣本。這些問題強調了在復雜數據集上穩定和改進擴散模型訓練方法的必要性，并且需要新技術來加速采樣過程并提高小批量樣本的多樣性。此外，擴散模型只是眾多物理啟發生成模型之一。除布朗運動外，仍有許多物理過程尚未開發，可以用來構建生成模型。這引出了一個重要問題：我們能否發現其他物理啟發的生成模型，它們展示出更好的性能？在接下來的部分中，我們將簡要總結擴散模型的改進訓練和采樣技術，并討論我們開發其他物理啟發生成模型的研究，這些將在后續章節中詳細闡述。

1.1.1 擴散模型的改進訓練技術

擴散模型的訓練利用了一種擾動-去噪方法來估計向量場。其過程是先通過高斯噪聲擾動干凈的數據，然后網絡從這些擾動樣本中重構原始數據 [12]。然而，對于復雜的多模態數據，許多干凈的數據點可能被擾動為相似的噪聲樣本，導致訓練目標不明確并引發不穩定性。

在文獻 [23] 中，我們通過多個干凈數據點的加權求和來估計真實目標，精確地指示從擾動樣本到真實向量場的方向。該新穎的訓練目標推廣了傳統的單點估計方法，顯著減少了訓練目標中的方差。因此，在各種擴散模型變體中，樣本質量得到了提高，訓練過程更加穩定，訓練速度也得到了加快。

擴散模型面臨的另一個挑戰是，需要學習一個從單峰高斯分布到多峰數據分布的非線性且高度復雜的映射。這種復雜性增加了訓練的難度，并導致生成常微分方程（ODE）[24] 軌跡呈現強烈的曲率。為解決這一問題，我們在擴散模型中引入了離散潛變量。這些離散潛變量有助于捕獲數據分布中的不同模式，而擴散模型的任務則轉變為基于給定的離散潛變量捕獲每個模式內的連續變化。離散與連續變化的分離建模顯著簡化了模型復雜的噪聲到數據映射的學習過程。這一方法有效降低了擴散模型生成ODE的曲率，尤其是在較大的擴散時間下，整體訓練損失得到了減少。

1.1.2 擴散模型的改進采樣技術

在擴散模型的采樣過程中，求解微分方程通常涉及速度和質量之間的權衡。確定性采樣器（基于ODE的）[25]–[27] 速度快，但性能達到平臺期，而隨機采樣器（基于SDE的）[27]、[28] 樣本質量更好，但速度較慢。我們的分析將這種差異歸因于采樣誤差：ODE采樣器的離散化誤差較小，而SDE中的隨機性會收縮采樣過程中的累積誤差 [29]。

基于這些見解，在文獻 [29] 中，我們提出了一種名為Restart的新采樣算法，該算法結合了ODE和SDE的優點。該方法在附加的前向步驟中加入大量噪聲，并嚴格遵循逆ODE過程。前向噪聲的引入增強了隨機性的收縮效應，而逆ODE過程的遵循則加快了采樣速度。這種將隨機性和確定性采樣過程分離的方法極為有效，Restart在標準基準（CIFAR-10和ImageNet-64）上超過了SDE和ODE采樣器的速度和質量，并在大規模文本到圖像的Stable Diffusion模型中展示了文本-圖像對齊、視覺質量和多樣性的卓越平衡。

傳統上，擴散模型從模型分布中生成獨立同分布的樣本。然而，在實際操作中，模型通常需要多次采樣以獲得一組多樣化的小批量樣本，這會帶來與采樣時間無關的成本。我們提出超越獨立樣本假設，以提高樣本的多樣性和效率。我們的方法引入了一種擴展的基于擴散的生成采樣方法，稱為粒子引導。在這種方法中，聯合粒子的時間演化勢通過在樣本（粒子）之間加入互斥力來強制多樣性。根據實驗結果，我們的框架在文本到圖像生成和分子構象生成等應用中提高了樣本的多樣性并減輕了記憶效應。

1.1.3 基于其他物理過程的生成模型

以擴散模型為顯著例子，物理啟發的生成模型包含一個前向過程，該過程將復雜的數據分布簡化為逐步的先驗分布，隨后通過一個反向過程（即采樣過程）逐步將這些先驗分布還原為原始數據分布。因此，為了定義新的物理啟發生成模型，必須確定一個合適的前向過程。該過程應自然地隨著時間簡化數據分布，并且是可逆的，同時其相關的向量場應該易于被神經網絡學習。 借助靜電學原理，我們為物理啟發的生成模型開辟了一條新路徑，并介紹了泊松流生成模型（Poisson Flow Generative Models, PFGM）[30] 及其擴展版本PFGM++ [31]。PFGM將數據解釋為增廣空間中的電荷。如圖1.1所示，當我們從數據支撐遠離足夠遠時，電荷分布坍縮為一個點電荷，電場在各個方向上呈現輻射狀。因此，可以證明這些電荷發出的電場線定義了數據分布和大半球上均勻分布之間的雙射。實驗結果表明，這一新模型家族在樣本質量、采樣速度和穩健性方面超越了擴散模型。此外，我們還探索了物理過程和生成模型之間的對偶性，旨在概念化和設計更多新的物理啟發生成模型 [13]。

1.2 論文摘要

本論文分為三個主題部分。下面簡要概述每個部分的內容。 第一部分 重點開發新技術，旨在穩定擴散模型的訓練，并在處理復雜的多模態數據集時，優化生成軌跡。

第三章 我們通過引入參考批次來解決擴散模型目標中的高方差問題，并使用參考批次計算加權條件得分，作為更穩定的訓練目標。我們展示了這一過程在具有挑戰性的中間階段中，通過減少訓練目標協方差（的跡）確實起到了幫助作用。本章基于文獻 [23]。

第四章 我們通過一個編碼器推斷可學習的離散潛變量，并對擴散模型和編碼器進行端到端訓練。離散潛變量通過降低擴散模型生成ODE的曲率，顯著簡化了其復雜的噪聲到數據映射的學習過程，并通過ODE采樣器提高了在各種數據集上的樣本質量。本章基于文獻 [32]。

第二部分 討論了加速擴散模型采樣過程的技術，以及通過施加樣本之間的互斥力來促進多樣性。所有討論的技術都不需要重新訓練，且可以直接應用于任何預訓練的擴散模型。

第五章 我們提出了一種名為Restart的新采樣算法，結合了先前ODE和SDE采樣器的優勢。Restart算法在附加的前向步驟中加入大量噪聲，并嚴格遵循逆ODE過程。實驗結果表明，Restart采樣器在速度和精度上均超過了先前的SDE和ODE采樣器。本章基于文獻 [29]。

第六章 我們提出了粒子引導，一種擴展的基于擴散的生成采樣方法，其中通過一個聯合粒子的時間演化勢來強制樣本多樣性。在條件圖像生成中，我們測試了該框架，并證明其在不影響質量的情況下增加了多樣性；在分子構象生成中，我們改進了相較于先前方法的中位誤差。本章基于文獻 [33]。

第三部分 探討了一類新型的生成模型，這些模型基于靜電理論，并與擴散模型在擴展視角下進行了統一。本部分還展望了通過物理過程構建生成模型的方法論。

第七章 我們介紹了一種新型生成模型——泊松流生成模型（PFGM），基于靜電理論。我們將數據點解釋為增廣空間中 z=0 超平面上的電荷，生成一個高維電場（泊松方程解的梯度）。我們證明了，如果這些電荷沿電場線向上流動，它們在 z=0 平面的初始分布會轉化為半徑為 r 的半球上的分布，并且在 r → ∞ 時變得均勻。我們展示了PFGM在圖像生成速度上提供了比先前最先進擴散模型更好的性能。本章基于文獻 [30]。

第八章 我們擴展了PFGM中使用的靜電理論，將擴散模型與PFGM統一起來。更有趣的是，在兩者之間的插值揭示了一個性能最優的新平衡點，達到了圖像生成的新標桿性能。我們為為什么PFGM和擴散模型都是次優解提供了理論解釋。本章基于文獻 [31]。

第九章 我們提出了一個統一的框架和算法，將物理過程轉化為平滑的密度流生成模型。此外，我們基于底層物理偏微分方程（PDE）的色散關系，提出了一種分類標準。這種理論方法可應用于各種物理PDE，從而發現新的生成模型家族。本章基于文獻 [13]。

第十章 我們總結了論文內容并討論了當前的局限性。

在過去的十年里，經典機器學習與現代機器學習之間的差距不斷擴大。現代學習的預測性能不可比擬地更好，但更容易對經典學習進行分析，并保證其安全性、效率、公平性等特性。在本論文中，我探討了通過審慎和戰略性地結合經典技術，是否有可能將這些期望的特性恢復到現代機器學習中。我將經典與現代學習的結合歸納為兩種高級策略：（1）封裝，即通過經典分析技術從現代的、不透明的模型中提取可靠的性能保證，或（2）替換，即從經典的基礎構建現代模型的某些組件，以提高整體的效率、可處理性和/或表達能力。這些努力在機器學習的多個領域帶來了新的進展。本論文的最重要貢獻涉及元分析，這是一種結構化的問答形式，作為循證醫學的基礎。經典元分析技術基于隨機對照試驗，其因果效度受到信任；相比之下，現代回歸模型是在大型觀察性數據庫上訓練的，其因果效度不被信任。我展示了如何在不犧牲效度的情況下將不可信的數據納入元分析中。這涉及對完全共形預測的基本改進，這些改進具有普遍的意義。在一個更聚焦的醫療保健應用中，我推廣了經典的、手工設計的心率變異性統計，使其能夠通過監督學習進行微調，成為深度神經網絡的一部分，從而生成更準確的、生理學知情的模型。我還提出了一些可以在未來機器學習模型和算法中使用的基礎計算原語。第一個是一種算法，可以在O(log T)的并行時間內（近似）運行T步非線性RNN。該算法的關鍵創新在于通過一種證明一致的局部、可并行修正方案，用深度上的非線性替代時間上的非線性。通過這種方式，經典線性動態系統（也稱為狀態空間模型）可以堆疊起來形成快速的非線性序列模型。另一個新的計算原語是在所有正交多項式序列集合上進行基于梯度的優化。這種優化形式與信號處理和優化中的許多不同問題都有聯系。最后，我提出了基于學習理論和優化中廣泛使用的幾何邊界概念的公平性標準，以規避計算的不可處理性。

分布變遷仍然是成功和可靠部署機器學習（ML）系統的重大障礙。解決這些脆弱性的長期方案只能通過理解基準測試根本無法捕捉所有可能發生的變化而實現；同樣重要的是，通過仔細實驗AI系統，理解它們在實際分布變遷下的失敗。本論文描述了我在構建可信賴和可靠的機器學習基礎方面的工作。調查的工作大致分為三個主要類別：（i）設計正式的、實用的真實世界分布變遷結構表征；（ii）利用這種結構開發證明正確且高效的學習算法，能夠穩健處理這種變遷；以及（iii）實驗現代ML系統，理解現實世界重尾和分布變遷的實際影響，包括平均情況和最壞情況。

第一部分描述了可擴展地認證深度神經網絡對對抗攻擊的穩健性的工作。所提出的方法可用于認證對測試樣本、訓練數據或更一般地對任何影響模型最終預測的輸入的攻擊的穩健性。在第二部分中，我們關注變遷的潛變量模型，借鑒因果關系和其他結構化編碼的概念。我們展示了這些模型如何通過環境/干預復雜性這一新視角，進行使用多種分布進行穩健深度學習的方法的正式分析。環境/干預復雜性是領域泛化和因果表示學習的核心統計測量，通過訓練分布數量和多樣性來量化誤差和/或結構化可識別性條件。最后，在第三部分中，我們廣泛探索了更好地理解和利用自然數據中的變化的方法，并展示了所得見解如何促進設計在現實世界中更加穩健和可靠的新方法。

預測算法通過其在未見測試數據上的表現來評估和重視。在經典的機器學習（ML）中，通常假設這些數據是相互獨立地從與訓練算法所用數據集相同的分布中抽取的（這被稱為IID假設）。然而，在現實世界中，這種情況幾乎從未滿足。IID假設作為一種有價值的抽象，用于研究如何高效且可靠地從數據中學習。然而，統計學家早已明白這一假設是一種過度簡化，現實世界的數據底層分布不斷發生變遷：例如，時間上的變遷、異質子群體間的變遷、因過去行為而引發的變遷等。由于現實與理想化的IID數據假設之間的這種差異，在分布內提供強泛化保證的算法（如經驗風險最小化[Vapnik, 1999]）在現實世界中會出乎意料地失敗，通常伴隨著高置信度且無事先警告。特別是，盡管現代深度神經網絡在許多任務上實現了超人表現，但越來越多的證據表明，其令人難以置信的泛化能力主要限于測試數據與訓練數據非常相似的情況下。這些模型似乎依賴于數據的統計信息表示——出于尚未完全理解的原因——遠遠超越了對訓練數據的簡單記憶，但這些表示通常不能使其泛化到新領域或新任務。即使是對于看似微不足道的人類變化，這種情況也依然存在（Beery et al., 2018; Geirhos et al., 2018）。因此，現代最先進的生成和判別深度網絡在部署中是脆弱的，并且在出人意料的輕微分布變遷下容易出錯（Su et al., 2019; Recht et al., 2019）。

在考慮如何解決這一弱點時，人們可能會想象使得上述深度學習取得實際成功的方法最終也能解決這個問題。過去十年ML研究驚人速度的主要推動力是“基準測試方法”：通過對代表性基準數據集的一系列任務進行一致的、逐步的改進來推進。盡管這一策略的成功是不可否認的，但顯然它不足以實現真正穩健和可靠的ML未來。人工智能（AI）正在迅速部署到無數新的領域——并且只會變得更加普遍——但它尚不能被廣泛依賴，而意外失敗的潛在成本仍在增加。同時，在現實世界中引發這種失敗的變遷例子比比皆是：例如，自動駕駛汽車遇到的簡單景觀和/或天氣變化，或者用戶調整其行為以增加他們首選結果的可能性（Hardt et al., 2016）。更糟糕的是，AI越來越多地被用于安全關鍵環境，這在面對有意的對手時呈現出嚴重的安全漏洞（Sharif et al., 2016）。這種脆弱性仍然是進一步可信賴部署ML系統的重大障礙。

解決這些脆弱性的長期方案只能通過理解基準測試根本無法捕捉所有可能發生的變化而實現。但是，顯然對所有分布變遷的穩健性是不可行的。相反，我們必須首先設計精確、現實的真實世界分布變遷的數學定義：通過正式指定我們希望穩健應對的變遷的“威脅模型”，我們將能夠朝著正式的穩健性保證可靠地前進。同時，ML理論和實踐（特別是在深度學習中）之間經常存在不匹配，因此單單數學定義變遷是不夠的。我們還需要仔細實驗AI系統，以理解它們在實際中的失敗模式——只有通過這樣的實驗，我們才能理解和調和現實世界數據與我們的數學理解之間的差異。反過來，這將推動新型、更可靠且可解釋的ML方法的發展，對性能產生實際的下游益處。

本論文描述了通過結合這兩種核心方法，為可信賴和可靠的機器學習奠定基礎的進展。更具體地說，所調查的工作大致分為三大類：（i）設計正式的、實用的真實世界分布變遷結構表征，包括良性和對抗性的；（ii）利用這種結構開發證明正確且高效的學習算法，能夠穩健處理這些變遷；以及（iii）實驗現代ML系統，以理解分布變遷的實際影響，包括平均情況和最壞情況，以便未來的分析能夠更好地捕捉我們期望AI在未來遇到的困難類型。

論文概述

**第一部分

本論文的第一部分描述了大規模認證深度神經網絡對抗攻擊穩健性的工作。第2章展示了如何將任何在高斯噪聲下分類良好的分類器轉變為對?2范數下的對抗擾動具有認證穩健性的新分類器。我們證明了使用高斯噪聲平滑在?2范數下的緊密穩健性保證，獲得了一個在ImageNet上在?2范數小于0.5 (=127/255) 的對抗擾動下具有49%認證top-1準確率的分類器。在第3章中，我們展示了如何使用所提出的方法來認證對更一般的攻擊的穩健性，例如對訓練數據的對抗性修改，或更一般地說，任何影響模型最終預測的輸入。

**第二部分

第二部分側重于變遷的潛變量模型，靈感來自因果關系和其他提出的真實世界變化的結構化編碼。我們展示了這些模型的重要性及其如何使使用多種分布進行穩健深度學習的方法的形式化分析成為可能。特別是，我們通過環境/干預復雜性這一新視角研究這些算法的行為——這是領域泛化和因果表示學習的核心統計測量，通過觀察的環境數量來量化誤差和/或潛在特征的可識別性。第4章在一個相當自然和一般的模型下，首次分析了為這些任務提出的各種目標下的分類。我們還在非線性領域中展示了這些方法的首個結果：除非測試數據與訓練分布足夠相似，否則這些方法可能會災難性地失敗。隨后在第5章中，我們提供了改進的分析以及更強的下界。第6章考慮了在線領域泛化的設置，首次正式量化了領域“插值”和“外推”之間的計算復雜性差距。

**第三部分

論文的最后一部分廣泛探索了更好地理解和利用自然數據中的變化的方法。首先，在第7章中，我們展示了預訓練特征足以生成比以前認為的更穩健的預測器。第8章描述了這一發現如何使得使用未標記的測試數據以證明神經網絡適時適應變遷，或給出（幾乎）有證明的非空的測試誤差界成為可能。接下來，第9章開發了一種穩健優化方法用于策略分類，使得雙重穩健預測能夠優雅地處理策略響應和用戶成本函數中的不可避免的不確定性。最后，第10章展示了離群值對神經網絡優化的顯著影響——這一結果為理解自然數據的重尾如何影響網絡行為提供了新的見解，并提出了神經網絡優化中各種現象起源的更一致的圖景。

機器學習（ML）通過其近期前所未有的進步正在改變社會。自回歸模型的普及正在重塑社會的各個層面，從專業領域到學術追求，甚至休閑活動。智能AI系統的一個核心方面是它們處理和理解長時間的時間信息流，如文本、音頻或視頻數據的能力。在這篇論文中，我們深入探討了學習數據中長期依賴性的問題，從兩個主要角度來解決它：模型架構和學習算法。與其致力于在當代基準分數上獲得邊際改進，這些分數通常更依賴于工程優化，本論文的重點是深入理解潛在的時間機制，探索替代學習算法，并為未來在計算效率方面的改進提供基礎。

在第一章中，我們提出了一種新方法，將眾所周知的ML模型之一，循環神經網絡（RNN）的多個實例互聯。我們提出的實證證據表明，模型架構的修改在系統組件內引發不同的時間行為。這一發現可以被利用來區分長期依賴性和短期依賴性，為使用專門為每個設計的架構鋪平了道路。

第二章聚焦于在線學習算法，這種方法顯著偏離了用于訓練時間ML模型的傳統方法。這些算法在觀察到每個輸入后立即更新其參數，與更常用的方法形成對比，后者必須觀察整個輸入序列才能更新模型參數。我們研究了實時循環學習（RTRL）在眾所周知的RNN模型中的表現，并提出了一種數學上合理的近似方法。這種新方法提供了更好的近似，盡管它只與某些架構兼容。

在最后一章中，我們同時從這兩個方面應對學習長期依賴性的挑戰。我們提出了一種分層架構，能夠通過將其分解為更小的自包含子序列來處理擴展序列。與這種架構一起，我們提出了一種學習算法，使得在抽象空間中的學習成為可能，從而繞過了專注于短期序列細節的需求。這種架構和算法的結合導致了計算效率的顯著提高。重要的是，我們的方法不僅增強了當前模型的能力，而且還為未來模型架構和學習算法的共同設計開辟了令人興奮的途徑。

深度學習模型最近徹底改變了在線環境，為改善用戶體驗打開了許多令人興奮的機會。然而，這些模型也可能通過故意或惡意用戶制造或推廣虛假信息來引入新的威脅。在這篇論文中，我們提出了新的方法來對抗網上虛假信息的擴散。我們專注于自動事實驗證的任務，即根據外部可靠來源檢查給定索賠的準確性。我們分析了事實驗證系統所需的規范，并描述了對大量全面的免費文本信息資源進行操作時對效率的需求，同時確保對具有挑戰性的輸入的魯棒性和對參考證據修改的敏感性。我們的方法是通用的，正如我們所證明的，提高了事實驗證之外的許多其他模型的穩健性、效率和可解釋性。

在本文的第一部分，我們重點研究了句子對分類器的魯棒性、敏感性和可解釋性。我們提出了在大型策劃數據集中識別和量化特性的方法，這些方法不希望導致模型依賴于不可普遍化的統計線索。我們演示了對比證據對如何通過強制模型執行句子對推理來緩解這一問題。為了自動獲得這些例子，我們開發了一種新的基于原理的去噪管道，用于修改反駁證據以同意給定的主張。此外，我們提出了一個半自動的解決方案，從維基百科修訂中創建對比對，并共享一個新的大型數據集。

在第二部分中，我們轉向提高證據檢索和聲明分類模塊的推理效率，同時可靠地控制它們的準確性。我們引入了新的置信度測度，并對共形預測框架進行了新的擴展。我們的方法可以為每個輸入動態分配所需的計算資源，以滿足任意用戶指定的容忍水平。我們在多個數據集上演示了我們經過良好校準的決策規則可靠地提供了顯著的效率提高。

//dspace.mit.edu/handle/1721.1/140022

本博士論文包含了對統計因果模型領域的幾個貢獻。統計因果模型是嵌入因果假設的統計模型，允許對受外部操縱(干預)影響的隨機系統的行為進行推斷和推理。本文在因果效應估計、因果結構學習和分布魯棒(非分布廣義)預測方法等方面進行了深入的研究。我們提出了新的和一致的線性和非線性因果效應估計工具變量設置，采用數據依賴的均方預測誤差正則化。我們提出的估計量顯示，在某些情況下，均方誤差比標準和最先進的估計量都有所改善。我們表明，最近對分布穩健預測方法的研究與計量經濟學中經過充分研究的估計量有關。由此證明了一般k類估計具有分布魯棒性。此外，我們提出了一個關于干預誘發分布的分布穩健性的一般框架。在這個框架中，我們推導了分布魯棒預測方法可識別的充分條件，并給出了一些不可能的結果，證明了這些條件的必要性。提出了一種新的結構學習方法，適用于以有向樹為因果圖的加性噪聲模型。我們證明了消失可辨識性設置中的一致性，并提供了一種方法來檢驗具有漸近家族誤差控制的子結構假設，該方法在選擇后仍然有效。最后，我們提出了學習非線性時間序列模型總結圖的啟發式思想。