從微分幾何學的角度考慮了在有噪聲和雜波的情況下對小型無人機的雷達探測。由于無人機的低雷達截面（RCS），特別是在雜波環境中以及無人機在城市地區低速飛行時，無人機探測問題具有挑戰性。本文提出了兩種探測技術，即黎曼尼-布勞爾矩陣（RBM）和基于角度的混合-布勞爾（ABHB），以提高小樣本量和低信雜比（SCR）下的無人機探測概率。這些技術是基于正則化伯格算法（RBA）、布勞爾盤（BD）定理和黎曼平均數和距離。這兩種技術都利用RBA從每個快照中獲得托普利茨-赫米特正定（THPD）協方差矩陣，并應用BD定理對雜波加噪聲的THPD協方差矩陣進行分組。所提出的黎曼-布勞爾矩陣技術是基于雜波加噪聲集群的黎曼平均值與潛在目標之間的黎曼距離。所提出的基于角度的混合-布勞爾技術使用歐幾里得切空間和黎曼尼均值、黎曼尼中值和潛在目標點之間的黎曼尼測距。流形上潛在目標的角度是利用流形上的余弦定律計算出來的。所提出的檢測技術比快速傅里葉變換、基于黎曼距離的矩陣和Kullback-Leibler（KLB）分歧檢測器更有優勢。兩種提議的技術的有效性都用實際數據進行了證明。
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大量公司（如大疆、Parrot和3D-Robotics）投入到無人機行業，導致生產的無人機數量激增。無人機被廣泛用于商業目的，如運送貨物、測量和監測公共場所。另一方面，無人機也可以被用來進行恐怖襲擊，或者可以用來運輸非法毒品。因此，非常需要一種快速和可靠的無人機檢測技術，以便在關鍵情況下有足夠的時間采取對策。無人機被認為是復雜的目標，其大小從10平方米到0.01平方米不等，具有對稱的形狀和波動的雷達截面（RCS），因此信號-干擾-噪聲比（SINR）低。目前采用經典信號處理技術的雷達系統在接收快照數量有限的低SINR環境下可能無法探測到無人機。采用黎曼空間信號處理方法的多輸入多輸出（MIMO）雷達系統可以通過估計黎曼空間的干擾加噪聲協方差矩陣來提高無人機的探測概率，增強到達方向估計的穩健性，并改善最小方差無失真響應波束成形。
本論文利用均勻線性陣列（ULA）MIMO雷達系統，提出了兩個基于黎曼幾何學的恒定誤報率（CFAR）檢測器，一個基于黎曼平均數和距離的到達方向估計技術，以及在黎曼空間進行波束成形的干擾加噪聲協方差矩陣估計。所有提出的技術都利用了正則化的Burg算法（RBA），將每個測距倉轉換為托普利茨-赫米特正定（THPD）矩陣，該矩陣代表黎曼尼流形上的一個點。盡管Toeplitz結構是由ULA配置產生的，但非線性陣列配置會產生非Toeplitz協方差矩陣，即使RBA保證Toeplitz結構。所提出的黎曼尼-布勞爾矩陣（RBM）CFAR檢測器是基于雜波加噪聲布勞爾邊界的黎曼尼平均值與離群點的THPD協方差矩陣之間的黎曼尼距離。另外，所提出的基于角度的混合布勞爾（ABHB）CFAR檢測器是基于雜波加噪聲布勞爾約束的黎曼平均數、中位數與離群值的THPD協方差矩陣之間在黎曼流形上的計算角度。到達方向估計問題被表述為一個線性搜索優化問題，即搜索居住在流形上的所有THPD協方差矩陣的黎曼尼平均值與每個轉向向量的赫米特正定（HPD）矩陣之間的最小黎曼尼距離。干擾加噪聲協方差矩陣的估計被表述為THPD協方差矩陣的線性組合，其中線性組合操作的權重是基于黎曼平均數和每個THPD協方差矩陣之間的黎曼距離。最大的距離（潛在目標）將擁有零權重，最小的距離將擁有最大權重。模擬和真實數據分析驗證了所有技術在低單頻和小樣本量下的穩健性和性能。
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在過去的15年里，醫學圖像計算界對處理非線性幾何數據的原則性方法的需求日益增長。黎曼幾何已經成為分析這類數據的最強大的數學和計算框架之一。
《黎曼幾何統計的醫學圖像分析》是一本完整的關于黎曼流形統計和更一般非線性空間在醫學圖像分析中的應用的參考書。它介紹了核心方法論，然后介紹了最先進的方法。
除了醫學圖像計算，本書中描述的方法也可以應用于其他領域，如信號處理、計算機視覺、幾何深度學習，以及出現幾何特征統計的其他領域。因此，提出的核心方法在幾何統計領域占有一席之地，數據統計分析是非線性幾何空間的元素。 本書后半部分介紹的基礎材料和先進技術可以在醫學成像之外的領域有用，并展示幾何統計方法的重要應用。
關于黎曼統計幾何方法的基礎，強調概念而不是證明 統計學在醫學圖像計算中的應用 異形變形及其應用
由于所描述的方法適用于信號處理(雷達信號處理和大腦計算機交互)、計算機視覺(對象和人臉識別)和其他幾何特征統計出現的領域，本書適合醫學影像的研究人員和研究生。工程和計算機科學。
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