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現代機器學習(ML)的核心是高維函數的近似。傳統的方法，如用分段多項式、小波或其他固定基函數的線性組合進行逼近，都面臨著維數(CoD)的問題。我們將提供ML的數學觀點，集中在CoD的問題。我們將討論三個主要問題: 現代ML模型的近似理論和誤差分析，梯度下降算法的動力學和定性行為，以及從連續觀點的ML。我們將看到，在連續的水平上，ML可以被表示為一系列合理的漂亮的變分和類似于方程的問題。現代的ML模型/算法，如隨機特征模型和兩層殘差神經網絡模型，都可以看作是這類連續問題的特殊離散化。我們還將提供一個適合分析高維ML模型和算法的框架，并提供無CoD的結果。最后，我們將討論現代ML成功的基本原因，以及仍有待理解的微妙和神秘之處。

//www.datasig.ac.uk/event/weiman-e

平移的不變性為卷積神經網絡注入了強大的泛化特性。然而，我們通常無法預先知道數據中存在哪些不變性，或者模型在多大程度上應該對給定的對稱組保持不變。我們展示了如何通過參數化增強分布和同時優化網絡參數和增強參數的訓練損失來學習不變性和等方差。通過這個簡單的過程，我們可以在一個很大的擴充空間中，僅在訓練數據上，恢復圖像分類、回歸、分割和分子性質預測上的正確不變量集和范圍。

//arxiv.org/pdf/2010.11882.pdf

現代機器學習有兩個明顯的特點:它可以非常強大，也可以非常脆弱。前者不需要贅述。后者指的是現代機器學習算法的性能敏感地依賴于超參數的選擇。這個演講集中在機器學習的連續公式是“適定的”。我們將機器學習和相關的優化過程描述為表現良好的變分問題和類偏微分問題，并證明一些最流行的現代機器學習算法可以作為這些連續問題的離散化恢復。實驗結果表明，該方法對不同的超參數選擇具有更強的魯棒性。我們還討論了如何在這個框架下開發新的算法。

人工神經網絡中最重要的未解決問題是如何像大腦一樣有效地進行無監督學習。目前無監督學習主要有兩種方法。在第一種方法中，以BERT和變分自編碼器為例，使用深度神經網絡重構其輸入。這對于圖像來說是有問題的，因為網絡的最深層需要對圖像的細節進行編碼。另一種方法是由Becker和Hinton在1992年提出的，即訓練一個深度神經網絡的兩個副本，當輸入相同圖像的兩種不同作物時，產生具有高互信息的輸出向量。這種方法被設計為允許表示不受輸入無關細節的約束。

Becker和Hinton使用的優化相互信息的方法是有缺陷的(我將解釋一個微妙的原因)，所以Pacannaro和Hinton用一個有區別的目標代替了它，其中一個向量表示必須從眾多選擇中選擇一個對應的向量表示。隨著硬件速度的提高，對比表示學習最近變得非常流行，并且被證明是非常有效的，但是它存在一個主要的缺陷:要學習具有N比特互信息的表示向量對，我們需要對比正確的對應向量和大約2 N個錯誤的替代。我將描述一種新穎而有效的方法來處理這一局限性。我也會展示這導致了一種簡單的方式在大腦皮層中執行感知學習。

//sigir.org/sigir2020/keynotes/

理想情況下，我們希望將兩個幾何對象插入到一個函數中，然后通過函數來說明它們之間的相似性。這將允許我們回答關于下游應用程序中幾何數據的不同層次上的各種問題。然而，對于高級任務，如計算樣式相似度或三維形狀之間的頂點到頂點映射，直接在原始幾何數據上進行這些操作是困難的，因為更抽象的任務需要更結構化的聚合信息。實現這種相似性函數的一種方法是首先計算這些數據到嵌入空間的映射，從而對不同幾何元素之間的有意義的關系進行編碼，例如在風格上，更相似的形狀嵌入得更緊密。通過利用這個嵌入空間，我們可以計算并輸出相似度度量。然而，手工構建保存這些屬性的映射是很困難的，因為為越來越抽象的任務制定顯式規則或模型變得越來越具有挑戰性。因此，我們使用了由人類提供的與任務相關的元信息的幾何數據集合。這允許我們通過使用神經網絡靈活地制定地圖計算，而不用對映射圖本身的形式做太多假設。為了從廣泛可用的機器學習技術中獲益，我們必須首先考慮如何選擇合適的幾何數據表示作為各種學習模型的輸入。具體來說，根據數據源的可用性和任務的特定需求，我們從圖像、點云和三角形網格計算嵌入。一旦我們找到了對輸入進行編碼的合適方法，我們就會探索不同的方法來塑造學習到的中間域(嵌入)，這超越了直接的基于分類分布的交叉熵最小化方法。

//sites.google.com/view/geometry-learning-foundation/schedule#h.p_am99P6ELk_gL

人類的視覺系統證明，用極少的樣本就可以學習新的類別;人類不需要一百萬個樣本就能學會區分野外的有毒蘑菇和可食用蘑菇。可以說，這種能力來自于看到了數百萬個其他類別，并將學習到的表現形式轉化為新的類別。本報告將正式介紹機器學習與熱力學之間的聯系，以描述遷移學習中學習表征的質量。我們將討論諸如速率、畸變和分類損失等信息理論泛函如何位于一個凸的，所謂的平衡曲面上。我們規定了在約束條件下穿越該表面的動態過程，例如，一個調制速率和失真以保持分類損失不變的等分類過程。我們將演示這些過程如何完全控制從源數據集到目標數據集的傳輸，并保證最終模型的性能。

我們考慮了一種用于求解非線性逆問題的新型深度神經網絡。特別地，我們考慮一個波動方程的反問題，在這個方程中，人們想要從邊界測量中確定一個未知的波速。特別地，我們考慮的模型中，波的傳播是由線性聲波方程在一個區間。所研究的神經網絡的一個新特性是數據本身在網絡中形成層次。這對應的事實是，逆問題的數據是一個線性算子，它將邊界源映射到從未知介質反射回來的波的邊界值。雖然波動方程的建模是線性的，但求方程系數的逆問題是非線性的。利用經典的逆問題理論，設計了一個神經網絡結構來求解求未知波速的逆問題。這使得嚴格分析神經網絡的特性成為可能。

對于逆問題，主要的理論問題涉及逆問題的唯一性、范圍特征、穩定性和正則化策略。我們將討論當一個解算法從訓練數據中推廣時的問題，也就是說，當用有限數量的樣本訓練的解算法可以用訓練數據中不包含的新輸入來解決問題時。這可以看作是一個經典的逆問題的一個新的問題，它的動機來自于機器學習。

研究結果是與Christopher A. Wong和Maarten de Hoop合作完成的。

題目： Self-Supervised Viewpoint Learning From Image Collections

簡介：

訓練深度神經網絡以估計對象的視點需要標記大型訓練數據集。但是，手動標記視點非常困難，容易出錯且耗時。另一方面，從互聯網（例如汽車或人臉）上挖掘許多未分類的物體類別圖像相對容易。我們試圖回答這樣的研究問題：是否可以僅通過自我監督將這種未標記的野外圖像集合成功地用于訓練一般對象類別的視點估計網絡。這里的自我監督是指網絡具有的唯一真正的監督信號是輸入圖像本身。我們提出了一種新穎的學習框架，該框架結合了“綜合分析”范式，利用生成網絡以視點感知的方式重構圖像，并具有對稱性和對抗性約束，以成功地監督我們的視點估計網絡。我們表明，對于人臉，汽車，公共汽車和火車等幾個對象類別，我們的方法在完全監督方法上具有競爭性。我們的工作為自我監督的觀點學習開辟了進一步的研究，并為其提供了堅實的基礎。