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機器學習暑期學校(MLSS)系列開始于2002年，致力于傳播統計機器學習和推理的現代方法。今年因新冠疫情在線舉行，從6月28號到7月10號講述了眾多機器學習主題。本文推薦來自帝國理工學院Michael Bronstein教授講述《幾何深度學習》，166頁ppt系統性講述了幾何深度學習基礎知識和最新進展，非常干貨。

地址： //mlss.tuebingen.mpg.de/2020/schedule.html

作者介紹 Michael Bronstein，倫敦帝國理工學院教授，Twitter 圖機器學習研究負責人，CETI 項目機器學習領導、Twitter 圖機器學習負責人、研究員、教師、企業家和投資者。

幾何深度學習

在過去的幾年，深度學習方法在多個領域取得了前所未有的成就，比如計算機視覺和語言識別。目前研究者主要將深度學習方法應用于歐氏結構數據，然而有些非常重要的應用需要處理非歐氏空間結構的數據，比如圖和流形。這些幾何數據在許多任務重的重要性越來越多高，比如3D視覺、傳感網絡、藥品研發、生物醫藥、推薦系統以及各種web程序。深度學習在這些方面的應用有著明顯的滯后，這是因為處理的對象的非歐性質使得在深層網絡中對其基本操作的定義相當麻煩。

本教程的目的是介紹幾何深度學習在圖和流形數據上的最新成果，并綜述針對這些問題的解決方法、關鍵難點和未來的研究方向。

書名： Multiple View Geometry in Computer Vision

主要內容：

該書分為六個部分，并有七個簡短的附錄。每個部分都引入了一個新的幾何關系:背景的單應性，單視點的相機矩陣，兩視點的基本矩陣，三視點的三焦張量，四視點的四焦張量。在每種情況下，都有一章描述這種關系、它的性質和應用，并有相應的一章描述從圖像測量中進行估計的算法。所述的估計算法范圍從廉價、簡單的方法到目前被認為是最佳可用的最優算法。

第0部分:背景 這一部分比其他部分更像是教程。介紹了2-空間和3-空間射影幾何的中心思想(如理想點和絕對二次曲線);幾何圖形如何表示、處理和估計;以及幾何圖形如何與計算機視覺中的各種目標相聯系，如校正平面圖像以消除透視畸變。

第1部分:單視圖幾何 在這里，各種各樣的相機模型的透視投影從3-空間到一個圖像的定義和他們的解剖探索。介紹了利用傳統的標定對象技術進行標定的方法，以及從消失點和消失線進行攝像機標定的方法。

第2部分:雙視圖幾何 介紹了雙攝像機的極外幾何結構、圖像點對應的射影重建、射影模糊的解決方法、最佳三角剖分、通過平面實現視圖之間的轉換。

第3部分:三視圖幾何 這里描述了三個相機的三焦幾何結構，包括點對應從兩個視圖到第三個視圖的轉換，以及線對應的類似轉換;計算幾何從點和線對應，檢索相機矩陣。

第4部分:多視角 這部分有兩個目的。首先，它將三視圖幾何擴展到四個視圖(一個較小的擴展)，并描述了適用于n視圖的估計方法，例如Tomasi和Kanade的因式分解算法，用于同時從多個圖像計算結構和運動。其次，它涵蓋了在前幾章中提到過的主題，但通過強調它們的共性，可以更全面、更一致地理解這些主題。示例包括推導對應關系的多線性視圖約束、自動校準和模糊解決方案。

附錄： 這些描述了進一步的背景資料張量，統計，參數估計，線性和矩陣代數，迭代估計，稀疏矩陣系統的解，和特殊的投影變換。

題目： Machine learning and the physical sciences

摘要：

機器學習(ML)包含廣泛的算法和建模工具，用于大量的數據處理任務，這些任務近年來已經進入大多數科學學科。本文有選擇地回顧了機器學習與物理科學接口的最新研究進展。這包括由物理洞察力驅動的ML的概念發展，機器學習技術在物理中的幾個領域的應用以及這兩個領域之間的交叉。在介紹了機器學習方法和原理的基本概念之后，舉例說明了如何用統計物理來理解ML中的方法，然后介紹了ML方法在粒子物理和宇宙學、量子多體物理、量子計算、化學和材料物理中的應用。此外，還強調了針對加速ML的新型計算體系結構的研究和開發。每個部分都描述了最近的成功以及特定領域的方法和挑戰。

作者簡介：

Giuseppe Carleo于2018年加入了位于美國計算量子物理中心的Flatiron研究所。2007年，他在羅馬大學獲得物理學學士學位;2011年，他在意大利國際高等研究學院獲得凝聚態理論博士學位。他在法國光學研究所和瑞士蘇黎世聯邦理工學院獲得博士后。他也是蘇黎世聯邦理工學院計算量子物理學的講師。Carleo的主要研究方向是發展先進的數值算法來研究強相互作用量子系統的挑戰性問題。他的研究應用范圍包括凝聚態物質、超冷原子和量子計算。他對量子蒙特卡羅方法的發展做出了貢獻，包括平衡和動態特性，包括時變蒙特卡羅和神經網絡量子態。在CCQ，他正在開發和推廣基于人工智能的新技術來解決量子問題。他是開源項目NetKet的創始人和開發負責人。

主題： Mathematics of Deep Learning

摘要： 本教程將介紹一些深神經網絡的理論結果，其目的是為屬性提供數學證明，如逼近能力、收斂性、全局最優性、不變性、學習表征的穩定性、泛化誤差等。討論了該理論在神經網絡訓練中的應用。本教程將從90年代早期的神經網絡理論（包括著名的Hornik等人的研究成果）開始。還有Cybenko）。接下來，我們將討論過去五年中為深度學習而建立的最新理論成果。文中還將討論該理論所遵循的實際考慮。

邀請嘉賓： Raja Giryes，是特拉維夫大學電氣工程學院的助理教授。他獲得了海拉以色列理工學院計算機科學系理學學士（2007）、理學碩士（M.Elad教授和Y.C.Eldar教授監督，2009）和博士（M.Elad教授監督，2014）學位。Raja是Technion（2013年11月至2014年7月）計算機科學系和杜克大學G.Sapiro教授實驗室（2014年7月和2015年8月）的博士后。他的研究興趣在于信號和圖像處理與機器學習的交叉點，特別是在深度學習、反問題、稀疏表示和信號和圖像建模方面。Raja獲得了EURASIP最佳博士獎、ERC StG獎、Maof優秀青年教師獎（2016-2019）、VATAT優秀博士后獎學金（2014-2015）、英特爾研究與卓越獎（2005、2013），德克薩斯儀器公司（2008）頒發的信號處理卓越獎（ESPA），是Azrieli研究員計劃（2010-2013）的一部分。

下載鏈接： 鏈接：//pan.baidu.com/s/1tHvvi7codVe4kdb1quZB1w 提取碼：99fm

報告名稱： Geometry and Learning from Data in 3D and Beyond - Shape Analysis

報告背景： 快速的采集技術和廣泛的三維數據可用性強調了對處理和分析三維形狀的高級工具的需求。與圖像和信號處理不同，圖像和信號處理使用成熟的處理和學習工具處理平面域上的函數，三維形狀由于其不規則和弱結構而呈現出獨特的挑戰。盡管在為這些任務開發工具方面取得了驚人的進展，但在自動分析、處理和理解三維幾何圖形方面仍存在許多挑戰。特別是，機器學習的最新進展顯示了在信號和圖像處理方面的進步，而對三維形狀的處理則相對落后。本次研討會旨在將傳統的三維形狀分析與最新的學習進展相結合，讓世界領先的數學和計算機科學研究人員學習、探索、合作，并開發新的思路和研究方向。

報告大綱：

• 形狀差異和可變性
• 結構化數據問題的穩健方法
• 多管六面體網格的選擇填充
• 彈性形狀匹配：組合與直接方法
• 離散殼空間的主測地線分析
• 從非剛性空間到空空間
• 基于ADMM的功能圖與基礎設計
• 基于幾何建模和學習的非等距形狀匹配
• 學習變形形狀對應
• 利用結構隱函數學習形狀模板
• 用神經網絡分析、處理和生成三維形狀的幾何表示法
• 人工神經網絡中的幾何編碼
• 流形上的高斯過程標記
• 基于計算共形幾何的形狀分析
• 函數數據的彈性超對齊——形狀與信號

報告嘉賓：

Pierre Alliez（自動信息學研究所（INRIA）） Omri Azencot（加利福尼亞大學，洛杉磯大學（UCLA）） Mirela Ben Chen（技術-以色列理工學院） Alex Bronstein（技術-以色列理工學院） 邁克爾·布朗斯坦（倫敦帝國大學，盧加諾大學） Daniel Cremers（慕尼黑工業大學） Stanley Durrleman（AramisLab-ICM腦與脊柱研究所– INRIA – ICM神經信息學中心） 托馬斯·馮克豪斯（Google和普林斯頓大學） 顧憲峰（石溪大學） Leonidas Guibas（斯坦福大學，計算機科學） Shantanu Joshi（加利福尼亞大學，洛杉磯大學（UCLA）） Vova Kim（Adobe系統公司） Leif Kobbelt（亞琛工業大學） 賴榮杰（倫斯勒工業學院） Niloy Mitra（倫敦大學學院） Maks Ovsjanikov（高等理工學院） 赫爾穆特·波特曼（阿卜杜拉國王科技大學（KAUST）） Dan Raviv（特拉維夫大學） Emanuele Rodola（羅馬的薩皮恩扎大學） 馬丁·倫普（Martin Rumpf）（萊茵大學弗里德里希·威廉姆斯大學） Stefano Soatto（加利福尼亞大學洛杉磯分校（UCLA）） 賈斯汀·所羅門（麻省理工學院） 阿蘭·特勞夫（écoleNormaleSupérieurede Cachan）

報告PDF鏈接 ://pan.baidu.com/s/1vM8X_8378w3IJflQLlfehA

課程介紹：

深度學習正在改變人工智能領域，但缺乏扎實的理論基礎。這種事務狀態極大地阻礙了進一步的發展，例如耗時的超參數優化或對抗性機器學習中遇到的非凡困難。我們為期三天的研討會基于我們確定為當前的主要瓶頸：了解深度神經網絡的幾何結構。這個問題是數學，計算機科學和實用機器學習的融合。我們邀請這些領域的領導者加強新的合作，并為深度學習的奧秘尋找新的攻擊角度。

主講人：

Peter Bartlett，加州大學伯克利分校教授，工作于計算機科學和統計部門、伯克利人工智能研究實驗室、西蒙斯計算理論研究所。

Leon Bottou，一名研究科學家，對機器學習和人工智能有著廣泛的興趣。近年來，在大規模學習和隨機梯度算法方面的工作受到了廣泛的關注。他也以DjVu文件壓縮系統而聞名，于2015年3月加入Facebook人工智能研究。

Anna Gilbert，在芝加哥大學獲得理學學士學位，在普林斯頓大學獲得數學博士學位；1997年，是耶魯大學和at&T實驗室研究所的博士后研究員。1998年至2004年，她是新澤西州弗洛勒姆公園at&T實驗室研究部的技術人員。從那以后，她一直在密歇根大學數學系工作，現在是那里的一名教授。

Piotr Indyk，電氣工程和計算機科學系的托馬斯D.和弗吉尼亞W.卡伯特教授。計算機科學與人工智能實驗室，無線麻省理工學院，大數據學院和MIFODS計算組的成員。興趣方向：高維計算幾何（包括近似最近鄰搜索）、數據流算法、稀疏恢復、壓縮感知、機器學習。

S. T. Yau，中國科學院數學科學研究所所長，哈佛大學數學系教授。感興趣的領域：微分幾何，微分方程和數學物理。

報告主題：Holistic 3D Reconstruction: Learning to Reconstruct Holistic 3D Structures from Sensorial Data

報告摘要：整體場景結構的感知，即場景中的有序，規則，對稱或重復的模式和關系，在人類視覺中起著至關重要的作用。在辦公樓等人造環境中行走時，人們可以立即識別平行線，矩形，長方體，旋轉對稱性，重復性圖案以及許多其他類型的結構，并利用它們進行準確而強大的3D定位，定向和導航。在計算機視覺中，從各種傳感器（例如單眼和雙目視覺，LiDAR和RGB-D傳感器）獲取的數據中，使用此類整體結構元素對物理環境（尤其是人造環境）進行3D建模已有很長的歷史。 。這些方法在創建高保真3D模型，提高3D視覺系統的準確性，魯棒性和可靠性，以及為現代3D應用程序提供高級，緊湊且語義豐富的場景表示方面顯示出巨大的成功和潛力。

在這種情況下，此次報告旨在匯集當前的研究進展，并討論結構化場景的3D建模及其應用中的最新方法。報告將回顧3D結構的多視圖幾何學的基本理論；分析利用整體3D結構的傳統和最新幾何方法；當前概述了基于學習的方法和基于幾何的方法的融合。最后，我們討論了在人造環境的3D建模中結合重構和識別的未來可能的方向。

邀請嘉賓：馬毅， 1995年獲得中國清華大學自動化與應用數學博士學位，并獲得碩士學位。 1997年獲得EECS學位，2000年獲得數學碩士學位。 于2000年從UC Berkeley獲得EECS學位。 從2000年至2011年，他在伊利諾伊大學厄本那香檳分校的ECE系任教。從2009年至2013年，他是視覺計算小組的經理和微軟研究院在亞洲的首席研究員。 2014年至2017年擔任上海科技大學信息科學與技術學院教授和執行院長。他于2018年加入加州大學伯克利分校EECS系。

Zihan Zhou 是賓夕法尼亞州立大學信息科學與技術學院的教職員工。 在加入賓夕法尼亞州立大學之前，在伊利諾伊大學厄本那-香檳分校獲得了電氣和計算機工程博士學位。 分別于2007年和2007年從中國清華大學獲得自動化學士學位，并于2010年從UIUC獲得了ECE碩士學位。 其研究興趣在于計算機視覺，機器學習，信號處理和應用數據科學的廣泛領域。 特別關注3D Vision， 具體來說，曾開發了新穎的計算工具來對來自大型視覺數據的3D環境進行建模和分析，并將其應用于解決VR/AR，基于視覺的導航，建筑設計和工程，社交媒體等方面的現實世界難題。

Yasutaka Furukawa,西蒙弗雷澤大學計算機科學系的副教授， 曾是圣路易斯華盛頓大學的助理教授，Google的軟件工程師。 在加入Google之前，是華盛頓大學的博士后研究員。 曾與華盛頓大學的Seitz教授和Curless教授以及Facebook的Rick Szeliski一起（曾在Microsoft Research工作）。

主題：Deep Learning for Graphs: Models and Applications

摘要：圖提供了多種類型的數據的通用表示，而深度學習在表示學習方面顯示了巨大的能力。因此，用圖連接深度學習提供了機會，使各種現實世界問題的通用解決方案成為可能。然而，傳統的深度學習技術對常規網格數據(如圖像和序列)具有破壞性，因此不能直接應用于圖結構數據。因此，將這兩個領域結合起來面臨著巨大的挑戰。在本教程中，我將全面概述圖深度學習的最新進展，包括模型和應用。特別地，我將介紹一些基本概念，回顧最先進算法，并舉例說明各種重要的應用。最后，我將通過討論開放問題和挑戰來總結本教程。

嘉賓簡介：唐繼良（Jiang Tang）自2016年秋季@起擔任密歇根州立大學計算機科學與工程系的助理教授。在此之前，他是Yahoo Research的研究科學家，并于2015年從亞利桑那州立大學獲得博士學位。他的研究興趣包括社交計算，數據挖掘和機器學習及其在教育中的應用。他曾獲得2019年NSF職業獎，2015年KDD最佳論文亞軍和6項最佳論文獎，包括WSDM2018和KDD2016。他是會議組織者（例如KDD，WSDM和SDM）和期刊編輯（例如TKDD）。他的研究成果發表在高排名的期刊和頂級會議論文集上，獲得了數千篇引文（Google學術搜索）和廣泛的媒體報道。

PPT鏈接：//pan.baidu.com/s/1TMv5YsQbwPcRzGy-BkY-bg

題目： Machine Learning Meets Big Spatial Data

簡介： 生成數據量的激增推動了可伸縮的機器學習解決方案的興起，從而可以有效地分析此類數據并從中提取有用的見解。同時，近年來，空間數據已經變得無處不在，例如GPS數據。大空間數據的應用涉及廣泛的領域，包括跟蹤傳染病，模擬氣候變化，吸毒成癮等等。因此，通過提供對現有機器學習解決方案的空間擴展或從頭開始構建新的解決方案，人們付出了巨大的努力來支持這些應用程序內部的有效分析和智能。在這個90分鐘的教程中，我們全面回顧了機器學習和大空間數據交匯處的最新技術。我們涵蓋了機器學習三個主要領域中的現有研究工作和挑戰，即數據分析，深度學習和統計推斷，以及兩個高級空間機器學習任務，即空間特征提取和空間采樣。我們還強調了該領域未來研究中存在的開放性問題和挑戰。

嘉賓介紹： Ibrahim Sabek是明尼蘇達大學計算機科學與工程系的博士候選人。 他獲得了理學碩士學位。 他于2017年在同一部門獲得博士學位。他的研究興趣在于大空間數據管理，空間計算和可伸縮機器學習系統之間的交叉領域。 易卜拉欣已獲得ACM SIGSPATIAL 2018最佳論文獎的提名，并獲得了ACM SIGMOD學生研究競賽（SRC）2017決賽階段的資格。在博士期間，他與NEC Labs America和Microsoft Research（MSR）合作 ）。 易卜拉欣在ACM TSAS，IEEE ICDE，ACM SIGSPATIAL，IEEE TMC等頂級研究機構發表了許多論文，并在VLDB和ACM SIGMOD上展示了他的工作。

Mohamed F.Mokbel是卡塔爾計算研究所的首席科學家，也是明尼蘇達大學的教授。 他目前的研究興趣集中于大空間數據和應用程序的系統和機器學習技術。 他的研究工作已獲得VLDB十年最佳論文獎，四個會議最佳論文獎和NSF職業獎。 除了在其他社區的一線場所（包括IEEE ICDM和ACM CCS）的教程之外，穆罕默德還在VLDB / SIGMOD / ICDE / EDBT會議上提供了六篇教程。 這些教程都不會與本教程建議重疊。 穆罕默德（Mohamed）是ACM SIGPATIAL的當選主席，目前是分布式和并行數據庫期刊的主編，并且是ACM Books，ACM TODS，VLDB Journal，ACM TSAS和GoeInformatica期刊的編輯委員會成員。