題目： What Can Neural Networks Reason About?
摘 要:
神經網絡已經成功地完成了許多推理任務。從經驗上看，這些任務需要專門的網絡結構，例如，圖神經網絡(GNNs)在許多這樣的任務中表現良好，但較少結構的網絡會失敗。從理論上講，盡管網絡結構具有相同的表達能力，但人們對網絡結構為什么以及何時比其他網絡結構更能泛化的理解是有限的。本文通過研究網絡的計算結構與相關推理過程的算法結構之間的一致性，建立了一個描述網絡能很好學習哪些推理任務的框架。我們正式定義了這種算法對齊，并推導出一個隨更好的對齊而減小的樣本復雜度界。該框架為流行推理模型的經驗成功提供了一個解釋，并指出了它們的局限性。例如，我們通過一個強大的算法范例——動態規劃(DP)的鏡頭，將看似不同的推理任務，如直覺物理、可視化問題回答和最短路徑統一起來。我們證明了GNN與DP是一致的，因此可以解決這些問題。在一些推理任務中，我們的理論得到了實證結果的支持。
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人工神經網絡（Artificial Neural Network，即ANN ），是20世紀80 年代以來人工智能領域興起的研究熱點。它從信息處理角度對人腦神經元網絡進行抽象， 建立某種簡單模型，按不同的連接方式組成不同的網絡。在工程與學術界也常直接簡稱為神經網絡或類神經網絡。神經網絡是一種運算模型，由大量的節點（或稱神經元）之間相互聯接構成。每個節點代表一種特定的輸出函數，稱為激勵函數（activation function）。每兩個節點間的連接都代表一個對于通過該連接信號的加權值，稱之為權重，這相當于人工神經網絡的記憶。網絡的輸出則依網絡的連接方式，權重值和激勵函數的不同而不同。而網絡自身通常都是對自然界某種算法或者函數的逼近，也可能是對一種邏輯策略的表達。
最近十多年來，人工神經網絡的研究工作不斷深入，已經取得了很大的進展，其在模式識別、智能機器人、自動控制、預測估計、生物、醫學、經濟等領域已成功地解決了許多現代計算機難以解決的實際問題，表現出了良好的智能特性。
題目： Continuous Graph Neural Networks
摘要：
本文建立了圖神經網絡與傳統動力系統之間的聯系。我們提出了持續圖神經網絡(CGNN)，它將現有的圖神經網絡與離散動力學進行了一般化，因為它們可以被視為一種特定的離散化方案。關鍵思想是如何表征節點表示的連續動力學，即關于時間的節點表示的導數。受現有的基于擴散的圖方法(如社交網絡上的PageRank和流行模型)的啟發，我們將導數定義為當前節點表示、鄰節點表示和節點初始值的組合。我們提出并分析了兩種可能的動態圖，包括節點表示的每個維度(又名特征通道)各自改變或相互作用的理論證明。所提出的連續圖神經網絡在過度平滑方面具有很強的魯棒性，因此允許我們構建更深層次的網絡，進而能夠捕獲節點之間的長期依賴關系。在節點分類任務上的實驗結果證明了我們提出的方法在和基線對比的有效性。
介紹
圖神經網絡(GNNs)由于其在節點分類等多種應用中的簡單性和有效性而受到越來越多的關注;、鏈接預測、化學性質預測、自然語言理解。GNN的基本思想是設計多個圖傳播層，通過聚合鄰近節點的節點表示和節點本身的表示，迭代地更新每個節點表示。在實踐中，對于大多數任務，幾層(兩層或三層)通常就足夠了，更多的層可能導致較差的性能。
改進GNNs的一個關鍵途徑是能夠建立更深層次的網絡，以了解數據和輸出標簽之間更復雜的關系。GCN傳播層平滑了節點表示，即圖中相鄰的節點變得更加相似。當我們堆疊越來越多的層時，這會導致過度平滑，這意味著節點表示收斂到相同的值，從而導致性能下降。因此，重要的是緩解節點過平滑效應，即節點表示收斂到相同的值。
此外，對于提高我們對GNN的理論理解，使我們能夠從圖結構中描述我們可以學到的信號，這是至關重要的。最近關于理解GCN的工作(Oono和Suzuki, 2020)認為GCN是由離散層定義的離散動力系統。此外，Chen等人(2018)證明了使用離散層并不是構建神經網絡的唯一視角。他們指出，帶有剩余連接的離散層可以看作是連續ODE的離散化。他們表明，這種方法具有更高的記憶效率，并且能夠更平滑地建模隱藏層的動態。
我們利用基于擴散方法的連續視角提出了一種新的傳播方案，我們使用來自常微分方程(即連續動力系統)的工具進行分析。事實上，我們能夠解釋我們的模型學習了什么表示，以及為什么它不會遭受在GNNs中常見的過度平滑問題。允許我們建立更深層次的網絡，也就是說我們的模型在時間價值上運行良好。恢復過平滑的關鍵因素是在連續設置中使用了最初在PageRank中提出的原始分布。直觀上，重新開始分布有助于不忘記鄰接矩陣的低冪次信息，從而使模型收斂到有意義的平穩分布。
本文的主要貢獻是:
- 基于PageRank和擴散方法，提出了兩個連續遞增模型容量的ODEs;
- 我們從理論上分析了我們的層學習的表示，并表明當t → ∞我們的方法接近一個穩定的不動點，它捕獲圖結構和原始的節點特征。因為我們在t→∞時是穩定的，我們的網絡可以有無限多個“層”，并且能夠學習遠程依賴關系;
- 我們證明了我們的模型的記憶是高效的，并且對t的選擇是具有魯棒性的。除此之外，我們進一步證明了在節點分類任務上，我們的模型能夠比許多現有的最先進的方法表現更好。
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主題： TOPOLOGY OF DEEP NEURAL NETWORKS
摘要： 我們研究數據集M=Ma∪Mb?Rd的拓撲結構如何表示二進制分類問題中的兩個類別a和b，如何通過經過良好訓練的神經網絡的層而發生變化，即在訓練集和接近零的泛化誤差（≈0.01％）。目的是揭示深層神經網絡的兩個奧秘：（i）像ReLU這樣的非平滑激活函數要優于像雙曲正切這樣的平滑函數； （ii）成功的神經網絡架構依賴于多層結構，即使淺層網絡可以很好地近似任意函數。我們對大量點云數據集的持久同源性進行了廣泛的實驗，無論是真實的還是模擬的。結果一致地證明了以下幾點：（1）神經網絡通過更改拓撲結構來運行，將拓撲復雜的數據集在穿過各層時轉換為拓撲簡單的數據集。無論M的拓撲多么復雜，當通過訓練有素的神經網絡f：Rd→Rp時，Ma和Mb的貝蒂數都會大大減少；實際上，它們幾乎總是減小到可能的最低值：對于k≥1和β0（f（Mi））= 1，i = a，b，βk（f（Mi））= 0。此外，（2）ReLU激活的Betti數減少比雙曲線切線激活快得多，因為前者定義了改變拓撲的非同胚映射，而后者定義了保留拓撲的同胚映射。最后，（3）淺層和深層網絡以不同的方式轉換數據集-淺層網絡主要通過更改幾何結構并僅在其最終層中更改拓撲來運行，而深層網絡則將拓撲變化更均勻地分布在所有層中。
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神經網絡已經成功地完成了許多推理任務。從經驗上看，這些任務需要專門的網絡結構，例如，圖神經網絡(GNNs)在許多這樣的任務中表現良好，而較少結構的網絡會失敗。從理論上講，盡管網絡結構具有相同的表達能力，但人們對網絡結構為什么以及何時比其他網絡結構更能泛化的理解是有限的。本文通過研究網絡的計算結構與相關推理過程的算法結構之間的一致性，建立了一個描述網絡能很好學習哪些推理任務的框架。我們正式定義了這種算法對齊，并推導出一個隨更好的對齊而減小的樣本復雜度界。該框架為流行推理模型的經驗成功提供了一個解釋，并指出了它們的局限性。例如，我們通過一個強大的算法范例——動態規劃(DP)，將看似不同的推理任務，如直覺物理、可視化問題回答和最短路徑統一起來。我們證明了gnn與DP是一致的，因此可以解決這些問題。在一些推理任務中，我們的理論得到了實證結果的支持。
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Neural networks have succeeded in many reasoning tasks. Empirically, these tasks require specialized network structures, e.g., Graph Neural Networks (GNNs) perform well on many such tasks, but less structured networks fail. Theoretically, there is limited understanding of why and when a network structure generalizes better than others, although they have equal expressive power. In this paper, we develop a framework to characterize which reasoning tasks a network can learn well, by studying how well its computation structure aligns with the algorithmic structure of the relevant reasoning process. We formally define this algorithmic alignment and derive a sample complexity bound that decreases with better alignment. This framework offers an explanation for the empirical success of popular reasoning models, and suggests their limitations. As an example, we unify seemingly different reasoning tasks, such as intuitive physics, visual question answering, and shortest paths, via the lens of a powerful algorithmic paradigm, dynamic programming (DP). We show that GNNs align with DP and thus are expected to solve these tasks. On several reasoning tasks, our theory is supported by empirical results.
簡介：
馬爾可夫邏輯網絡（MLN）將邏輯規則和概率圖形模型完美地結合在一起，可用于解決許多知識圖問題。但是，MLN的推理需要大量的計算，這使得MLN的工業規模應用非常困難。 近年來，圖神經網絡（GNN）已經成為解決大規模圖問題的有效工具。 盡管如此，GNN并未將先前的邏輯規則明確納入模型，并且可能需要許多帶有標簽的示例來完成目標任務。 在本文中，我們探索了MLN和GNN的組合，并使用圖神經網絡進行MLN的變異推理。 我們提出了一個名為ExpressGNN的GNN變體，該變體在表示能力和模型的簡單性之間取得了很好的平衡。 我們在幾個基準數據集上進行的廣泛實驗表明，ExpressGNN可以帶來有效而高效的概率邏輯推理。
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題目： How Powerful are Graph Neural Networks?
摘要： 圖神經網絡（GNNs）是一種有效的圖表示學習框架。GNNs遵循鄰域聚合方案，通過遞歸地聚合和轉換鄰域節點的表示向量來計算節點的表示向量。許多GNN變體已經被提出，并且在節點和圖分類任務上都取得了最新的結果。然而，盡管GNNs給圖形表示學習帶來了革命性的變化，但是對于它們的表示性質和局限性的理解還是有限的。在這里，我們提出了一個理論框架來分析GNNs捕捉不同圖形結構的表現力。我們的結果描述了流行的GNN變體，如圖卷積網絡和圖年齡的辨別能力，并且表明它們不能學習辨別某些簡單的圖結構。然后，我們開發了一個簡單的體系結構，它可以證明是GNNs類中最具表現力的，并且與Weisfeiler-Lehman圖同構測試一樣強大。我們在一些圖形分類基準上實證驗證了我們的理論發現，并證明我們的模型達到了最先進的性能。
作者簡介： Keyulu Xu，麻省理工學院EECS系的研究生，也是CSAIL和機器學習小組的成員。他的興趣是智力和推理理論。
WeiHua Hu，哈爾濱工業大學（深圳）助理教授。
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