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本教程關注信息理論在統計學中的應用。被稱為信息散度或Kullback-Leibler距離或相對熵的信息度量起著關鍵作用。涵蓋的主題包括大偏差、假設檢驗、指數族的最大似然估計、列聯表的分析以及具有“信息幾何”背景的迭代算法。同時，還介紹了通用編碼的理論，以及由通用編碼理論驅動的最小描述長度原理的統計推理。

//www.nowpublishers.com/article/Details/CIT-004

深度學習在實踐中的顯著成功，從理論的角度揭示了一些重大的驚喜。特別是，簡單的梯度方法很容易找到非凸優化問題的接近最優的解決方案，盡管在沒有任何明確的努力控制模型復雜性的情況下，這些方法提供了近乎完美的訓練數據，這些方法顯示了優秀的預測精度。我們推測這些現象背后有特定的原理: 過度參數化允許梯度方法找到插值解，這些方法隱含地施加正則化，過度參數化導致良性過擬合，也就是說，盡管過擬合訓練數據，但仍能準確預測。在這篇文章中，我們調查了統計學習理論的最新進展，它提供了在更簡單的設置中說明這些原則的例子。我們首先回顧經典的一致收斂結果以及為什么它們不能解釋深度學習方法的行為方面。我們在簡單的設置中給出隱式正則化的例子，在這些例子中，梯度方法可以得到完美匹配訓練數據的最小范數函數。然后我們回顧顯示良性過擬合的預測方法，關注二次損失的回歸問題。對于這些方法，我們可以將預測規則分解為一個用于預測的簡單組件和一個用于過擬合的尖狀組件，但在良好的設置下，不會損害預測精度。我們特別關注神經網絡的線性區域，其中網絡可以用一個線性模型來近似。在這種情況下，我們證明了梯度流的成功，并考慮了雙層網絡的良性過擬合，給出了精確的漸近分析，精確地證明了過參數化的影響。最后，我們強調了在將這些見解擴展到現實的深度學習設置中出現的關鍵挑戰。

//www.zhuanzhi.ai/paper/324cdbb68665c1675a05bc147210d8c8

強化學習技術是人工智能從感知智能向決策智能發展的關鍵技術之一；是基于控制論、心理學、生理學、認知科學、電腦科學等多學科交叉的新興機器學習技術。

本書是學習和研究強化學習技術的重要參考書籍，作者是日本人工智能領域知名學者、東京大學杉山將教授。

全書將統計學習和強化學習結合，從模型無關策略迭代、模型無關策略搜索、模型相關強化學習三個技術路線角度，對強化學習函數估計中的基函數設計、樣本重用以及策略搜索、模型估計等做了深入淺出的介紹。本書適合于從事人工智能和機器學習研究和應用的專家學者、技術人員、研究生閱讀。

本書特色：

從現代機器學習的角度介紹了統計強化學習的基本概念和實用算法，為該領域提供了最新介紹。

涵蓋了各種類型的強化學習方法，包括基于模型和無模型的方法、策略迭代和策略搜索方法。

涵蓋了最近在數據挖掘和機器學習領域引入的方法，以便在強化學習和數據挖掘/機器學習研究人員之間提供系統橋梁。

呈現了最新的結果，包括強化學習的維數降低和風險敏感強化學習；介紹了許多示例來幫助讀者理解強化學習技術的直觀性和實用性。

本書解釋了數據科學中至關重要的統計學概念，介紹如何將各種統計方法應用于數據科學。作者以易于理解、瀏覽和參考的方式，引出統計學中與數據科學相關的關鍵概念；解釋各統計學概念在數據科學中的重要性及有用程度，并給出原因。

統計方法是數據科學的關鍵部分，但很少有數據科學家有任何正式的統計培訓。關于基本統計的課程和書籍很少從數據科學的角度涵蓋這個主題。這本實用指南解釋了如何將各種統計方法應用到數據科學中，告訴你如何避免它們被誤用，并就什么是重要的、什么是不重要的給出建議。

許多數據科學資源包含了統計方法，但缺乏更深層次的統計視角。如果您熟悉R編程語言，并且對統計學有一定的了解，那么本文的快速引用將以一種可訪問、可讀的格式填補空白。

通過這本書，你會學到:

• 為什么探索性數據分析是數據科學的一個關鍵的初步步驟
• 隨機抽樣如何在大數據的情況下減少偏差并產生更高質量的數據集
• 實驗設計的原則如何為問題提供明確的答案
• 如何使用回歸估計結果和檢測異常
• 用于預測記錄所屬類別的關鍵分類技術
• 從數據中“學習”的統計機器學習方法
• 從無標記數據中提取意義的無監督學習方法

//www.oreilly.com/library/view/practical-statistics-for/9781491952955/

這本書系統性講述了統計學理論，包括概率理論、分布式理論與統計模型，基本統計理論、貝葉斯理論、無偏點估計、最大似然統計推斷、統計假設與置信集、非參與魯棒推斷。

第一門課程以對統計中有用的測量論概率論的概念和結果的簡要概述開始。隨后討論了統計決策理論和推理中的一些基本概念。探討了估計的基本方法和原理，包括各種限制條件下的最小風險方法，如無偏性或等方差法，最大似然法，以及矩法和其他插件方法等函數法。然后詳細地考慮了貝葉斯決策規則。詳細介紹了最小方差無偏估計的方法。主題包括統計量的充分性和完全性、 Fisher信息、估計量的方差的界、漸近性質和統計決策理論，包括極大極小和貝葉斯決策規則。

第二門課程更詳細地介紹了假設檢驗和置信集的原理。我們考慮了決策過程的表征，內曼-皮爾森引理和一致最有力的測試，置信集和推理過程的無偏性。其他主題包括等方差、健壯性和函數估計。

除了數理統計的經典結果外，還討論了馬爾可夫鏈蒙特卡洛理論、擬似然、經驗似然、統計泛函、廣義估計方程、折刀法和自舉法。

//mason.gmu.edu/~jgentle/books/MathStat.pdf

這是我2004年，2006年和2009年在斯坦福大學教授的概率理論博士課程的講義。本課程的目標是為斯坦福大學數學和統計學系的博士生做概率論研究做準備。更廣泛地說，文本的目標是幫助讀者掌握概率論的數學基礎和在這一領域中證明定理最常用的技術。然后將此應用于隨機過程的最基本類的嚴格研究。

為此，我們在第一章中介紹了測度與積分理論中的相關元素，即事件的概率空間與格-代數、作為可測函數的隨機變量、它們的期望作為相應的勒貝格積分，以及獨立性的重要概念。

利用這些元素，我們在第二章中研究了隨機變量收斂的各種概念，并推導了大數的弱定律和強定律。

第三章討論了弱收斂的理論、分布函數和特征函數的相關概念以及中心極限定理和泊松近似的兩個重要特例。

基于第一章的框架，我們在第四章討論了條件期望的定義、存在性和性質，以及相關的規則條件概率分布。

第五章討論了過濾、信息在時間上的級數的數學概念以及相應的停止時間。關于后者的結果是作為一組稱為鞅的隨機過程研究的副產品得到的。討論了鞅表示、極大不等式、收斂定理及其各種應用。為了更清晰和更容易的表述，我們在這里集中討論離散時間的設置來推遲與第九章相對應的連續時間。

第六章簡要介紹了馬爾可夫鏈的理論，概率論的核心是一個龐大的主題，許多教科書都致力于此。我們通過研究一些有趣的特殊情況來說明這類過程的一些有趣的數學性質。

在第七章中，我們簡要介紹遍歷理論，將注意力限制在離散時間隨機過程的應用上。我們定義了平穩過程和遍歷過程的概念，推導了Birkhoff和Kingman的經典定理，并強調了該理論的許多有用應用中的少數幾個。

第八章建立了以連續時間參數為指標的右連續隨機過程的研究框架，引入了高斯過程族，并嚴格構造了布朗運動為連續樣本路徑和零均值平穩獨立增量的高斯過程。

第九章將我們先前對鞅和強馬爾可夫過程的處理擴展到連續時間的設定，強調了右連續濾波的作用。然后在布朗運動和馬爾可夫跳躍過程的背景下說明了這類過程的數學結構。

在此基礎上，在第十章中，我們利用不變性原理重新構造了布朗運動作為某些重新標定的隨機游動的極限。進一步研究了其樣本路徑的豐富性質以及布朗運動在clt和迭代對數定律(簡稱lil)中的許多應用。

//statweb.stanford.edu/~adembo/stat-310b/lnotes.pdf

這是一本專門為計算機科學學生設計的數學概率和統計課程的教科書。計算機科學的例子在整個領域被使用，例如:計算機網絡;數據和文本挖掘;計算機安全;遙感;計算機性能評價;軟件工程;數據管理;等。

為什么這本書不同于所有其他關于數學概率和統計的書?

首先，它強烈強調直覺，較少數學形式主義。根據我的經驗，通過樣本空間定義概率(標準方法)是做好應用工作的主要障礙。將期望值定義為加權平均值也是如此。相反，我使用一種直觀、非正式的方法，即長期頻率和長期平均值。我相信這在解釋條件概率和期望時特別有用，這些概念往往是學生們難以理解的。(他們通常認為自己理解了，直到他們實際上必須使用這些概念來解決一個問題。)另一方面，盡管相對缺乏形式主義，所有的模型等都被精確地用隨機變量和分布來描述。這部分內容實際上比這一層次上的大部分內容都更具有數學意義因為它廣泛地使用了線性代數。

第二，這本書強調了現實世界的應用。類似的課本，尤其是Mitzenmacher寫的那本優雅有趣的計算機科學學生的書，側重于概率，事實上是離散概率。他們預期的“應用”類別是算法的理論分析。相反，我關注的是這些材料在現實世界中的實際使用;它更傾向于連續而不是離散，更傾向于統計領域而不是概率。鑒于“大數據”和機器學習如今在計算機應用中發揮著重要作用，這一點應被證明尤其有價值。

第三，非常強調建模。相當多的重點放在這樣的問題上:在現實生活中，概率模型的真正含義是什么?如何選擇模型?我們如何評估模型的實用價值?這方面非常重要，因此有一個單獨的章節，叫做模型構建導論。貫穿全文，有相當多的討論的現實意義的概率概念。

管理統計和數據科學的原理包括:數據可視化;描述性措施;概率;概率分布;數學期望;置信區間;和假設檢驗。方差分析;簡單線性回歸;多元線性回歸也包括在內。另外，本書還提供了列聯表、卡方檢驗、非參數方法和時間序列方法。

教材:

• 包括通常在入門統計學課程中涵蓋的學術材料，但與數據科學扭曲，較少強調理論
• 依靠Minitab來展示如何用計算機執行任務
• 展示并促進來自開放門戶的數據的使用
• 重點是發展對程序如何工作的直覺
• 讓讀者了解大數據的潛力和目前使用它的失敗之處

這本書的第五版繼續講述如何運用概率論來深入了解真實日常的統計問題。這本書是為工程、計算機科學、數學、統計和自然科學的學生編寫的統計學、概率論和統計的入門課程。因此，它假定有基本的微積分知識。

第一章介紹了統計學的簡要介紹，介紹了它的兩個分支:描述統計學和推理統計學，以及這門學科的簡短歷史和一些人，他們的早期工作為今天的工作提供了基礎。

第二章將討論描述性統計的主題。本章展示了描述數據集的圖表和表格，以及用于總結數據集某些關鍵屬性的數量。

為了能夠從數據中得出結論，有必要了解數據的來源。例如，人們常常假定這些數據是來自某個總體的“隨機樣本”。為了確切地理解這意味著什么，以及它的結果對于將樣本數據的性質與整個總體的性質聯系起來有什么意義，有必要對概率有一些了解，這就是第三章的主題。本章介紹了概率實驗的思想，解釋了事件概率的概念，并給出了概率的公理。

我們在第四章繼續研究概率，它處理隨機變量和期望的重要概念，在第五章，考慮一些在應用中經常發生的特殊類型的隨機變量。給出了二項式、泊松、超幾何、正規、均勻、伽瑪、卡方、t和F等隨機變量。

高斯過程(GPs)為核機器的學習提供了一種有原則的、實用的、概率的方法。在過去的十年中，GPs在機器學習社區中得到了越來越多的關注，這本書提供了GPs在機器學習中理論和實踐方面長期需要的系統和統一的處理。該書是全面和獨立的，針對研究人員和學生在機器學習和應用統計學。

這本書處理監督學習問題的回歸和分類，并包括詳細的算法。提出了各種協方差(核)函數，并討論了它們的性質。從貝葉斯和經典的角度討論了模型選擇。討論了許多與其他著名技術的聯系，包括支持向量機、神經網絡、正則化網絡、相關向量機等。討論了包括學習曲線和PAC-Bayesian框架在內的理論問題，并討論了幾種用于大數據集學習的近似方法。這本書包含說明性的例子和練習，和代碼和數據集在網上是可得到的。附錄提供了數學背景和高斯馬爾可夫過程的討論。