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強化學習是一種學習范式，它關注的是如何控制一個系統，從而最大化一個表示長期目標的數值性能度量。強化學習與監督學習的區別在于，對于學習器的預測，只會給予部分反饋。此外，這些預測可能通過影響被控制系統的未來狀態而產生長期影響。因此，時間扮演著特殊的角色。強化學習的目標是發展有效的學習算法，以及了解算法的優點和局限性。強化學習之所以引起人們極大的興趣，是因為它可以用于解決大量的實際應用，從人工智能到運籌學或控制工程的問題。在這本書中，我們專注于那些建立在強大的動態規劃理論基礎上的強化學習算法。我們給出了一個相當全面的學習問題的目錄，描述了核心思想，關注大量的最先進的算法，然后討論了它們的理論性質和局限性。

//sites.ualberta.ca/~szepesva/rlbook.html

《量子信息理論》這本書基本上是自成體系的，主要關注構成這門學科基礎的基本事實的精確數學公式和證明。它是為研究生和研究人員在數學，計算機科學，理論物理學尋求發展一個全面的理解關鍵結果，證明技術，和方法，與量子信息和計算理論的廣泛研究主題相關。本書對基礎數學，包括線性代數，數學分析和概率論有一定的理解。第一章總結了這些必要的數學先決條件，并從這個基礎開始，這本書包括清晰和完整的證明它提出的所有結果。接下來的每一章都包含了具有挑戰性的練習，旨在幫助讀者發展自己的技能，發現關于量子信息理論的證明。

這是一本關于量子信息的數學理論的書，專注于定義、定理和證明的正式介紹。它主要是為對量子信息和計算有一定了解的研究生和研究人員準備的，比如將在本科生或研究生的入門課程中涵蓋，或在目前存在的關于該主題的幾本書中的一本中。量子信息科學近年來有了爆炸性的發展，特別是在過去的二十年里。對這個問題的全面處理，即使局限于理論方面，也肯定需要一系列的書，而不僅僅是一本書。與這一事實相一致的是，本文所涉及的主題的選擇并不打算完全代表該主題。量子糾錯和容錯，量子算法和復雜性理論，量子密碼學，和拓撲量子計算是在量子信息科學的理論分支中發現的許多有趣的和基本的主題，在這本書中沒有涵蓋。然而，當學習這些主題時，人們很可能會遇到本書中討論的一些核心數學概念。

//www.cambridge.org/core/books/theory-of-quantum-information/AE4AA5638F808D2CFEB070C55431D897#fndtn-information

應用離散結構設計用于大學課程離散數學跨越兩個學期。它最初的設計是為了給計算機科學專業的學生介紹在計算機科學中有用的數學主題。它也可以為數學專業的學生提供同樣的目的，提供了對許多基本主題的第一次接觸。

應用離散結構，是一個兩個學期的本科文本在離散數學，側重于結構性質的數學對象。這些包括矩陣、函數、圖、樹、格和代數結構。所討論的代數結構是單體、群、環、場和向量空間。網站://discretemath.org應用離散結構已經被美國數學研究所批準作為其開放教科書計劃的一部分。更多關于開放教科書的信息，請訪問//www.aimath.org/textbooks/。這個版本使用Mathbook XML ()創建。Al Doerr是馬薩諸塞大學洛厄爾分校數學科學榮譽教授。他的興趣包括抽象代數和離散數學。Ken levasserur是馬薩諸塞大學洛厄爾分校數學科學教授。他的興趣包括離散數學和抽象代數，以及它們在計算機代數系統中的實現。

這本書調研了大約20世紀90年代末機器學習的許多重要課題。我的意圖是在理論和實踐之間尋求一個中間橋梁帶。筆記集中在機器學習的重要思想上——它既不是一本實踐手冊，也不是一個理論證明的概要。我的目標是為讀者提供充分的準備，使一些關于機器學習的廣泛文獻易于理解。草稿只有200多頁(包括扉頁)。

這本書集中在機器學習的重要思想上。對于我所陳述的許多定理，我并沒有給出證明，但對于形式的證明，我確實給出了可信的論據和引用。而且，我沒有討論許多在應用中具有實際重要性的問題;這本書不是機器學習實踐手冊。相反，我的目標是為讀者提供充分的準備，使大量關于機器學習的文獻易于理解。

學習，就像智力一樣，涵蓋了如此廣泛的過程，很難精確定義。詞典的定義包括這樣的短語:“通過學習、指導或經驗獲得知識、或理解、或技能”和“通過經驗改變行為傾向”。動物學家和心理學家研究動物和人類的學習。在這本書中，我們關注的是機器學習。動物和機器學習之間有一些相似之處。當然，機器學習的許多技術都來自心理學家的努力，他們通過計算模型使動物和人類學習的理論更加精確。機器學習研究人員正在探索的概念和技術似乎也可能闡明生物學習的某些方面。

統計學是關于可觀測現象的數學建模，使用隨機模型，以及分析數據:估計模型的參數和檢驗假設。在這些注釋中，我們研究了各種評估和測試程序。我們考慮它們的理論性質，并研究各種最優化的概念。

本書致力于概率信息測度理論及其在信息源和噪聲信道編碼定理中的應用。最終的目標是全面發展香農的通信數學理論，但大部分篇幅都用于證明香農編碼定理所需的工具和方法。這些工具形成了遍歷理論和信息論的共同領域，并包含了隨機變量、隨機過程和動力系統中的信息的幾個定量概念。例如熵、互信息、條件熵、條件信息和相對熵(鑒別、Kullback-Leibler信息)，以及這些量的極限標準化版本，如熵率和信息率。在考慮多個隨機對象時，除了考慮信息之外，我們還會考慮隨機對象之間的距離或變形，即一個隨機對象被另一個隨機對象表示的準確性。書的大部分與這些量的性質有關，特別是平均信息和扭曲的長期漸近行為，其中兩個樣本平均數和概率平均數是有興趣的。

本書是信息論領域中一本簡明易懂的教材。主要內容包括：熵、信源、信道容量、率失真、數據壓縮與編碼理論和復雜度理論等方面的介紹。

本書還對網絡信息論和假設檢驗等進行了介紹，并且以賽馬模型為出發點，將對證券市場研究納入了信息論的框架，從新的視角給投資組合的研究帶來了全新的投資理念和研究技巧。

本書適合作為電子工程、統計學以及電信方面的高年級本科生和研究生的信息論基礎教程教材，也可供研究人員和專業人士參考。

本書是一本簡明易懂的信息論教材。正如愛因斯坦所說：“凡事應該盡可能使其簡單到不能再簡單為止。''雖然我們沒有深人考證過該引語的來源（據說最初是在幸運蛋卷中發現的），但我們自始至終都將這種觀點貫穿到本書的寫作中。信息論中的確有這樣一些關鍵的思想和技巧，一旦掌握了它們、不僅使信息論的主題簡明，而且在處理新問題時提供重要的直覺。本書來自使用了十多年的信息論講義，原講義是信息論課程的高年級本科生和一年級研究生兩學期用的教材。本書打算作為通信理論．計算機科學和統計學專業學生學習信息論的教材。

信息論中有兩個簡明要點。第一，熵與互信息這樣的特殊量是為了解答基本問題而產生的。例如，熵是隨機變量的最小描述復雜度，互信息是度量在噪聲背景下的通信速率。另外，我們在以后還會提到，互信息相當于已知邊信息條件下財富雙倍的增長。第二，回答信息理論問邀的答案具有自然的代數結構。例如，熵具有鏈式法則，因而，謫和互信息也是相關的。因此，數據壓縮和通信中的問題得到廣泛的解釋。我們都有這樣的感受，當研究某個問題時，往往歷經大量的代數運算推理得到了結果，但此時沒有真正了解問題的全莪，最終是通過反復觀察結果，才對整個問題有完整、明確的認識。所以，對一個問題的全面理解，不是靠推理，而是靠對結果的觀察。要更具體地說明這一點，物理學中的牛頓三大定律和薛定諤波動方程也許是最合適的例子。誰曾預見過薛定諤波動方程后來會有如此令人敬畏的哲學解釋呢？

在本書中，我們常會在著眼于問題之前，先了解一下答案的性質。比如第2章中，我們定義熵、相對熵和互信息，研究它們之間的關系，再對這些關系作一點解釋·由此揭示如何融會貫通地使用各式各樣的方法解決實際問題。同理，我們順便探討熱力學第二定律的含義。熵總是增加嗎？答案既肯定也否定。這種結果會令專家感興趣，但初學者或i午認為這是必然的而不會深人考慮。

在實際教學中．教師往往會加人一自己的見解。事實上，尋找無人知道的證明或者有所創新的結果是一件很愉快的事情。如果有人將新的思想和已經證明的內容在課堂上講解給學生，那么不僅學生會積極反饋“對，對，對六而且會大大地提升教授該課程的樂崆我們正是這樣從研究本教材的許多新想法中獲得樂趣的。

本書加人的新素材實例包括信息論與博弈之間的關系，馬爾可夫鏈背景下熱力學第二定律的普遍性問題，信道容量定理的聯合典型性證明，赫夫曼碼的競爭最優性，以及關于最大熵譜密度估計的伯格（回定理的證明。科爾莫戈羅夫復雜度這一章也是本書的獨到之處。面將費希爾信息，互信息、中心極限定理以及布倫一閔可夫斯基不等式與熵冪不等式聯系在一起，也是我們引以為豪之處。令我們感到驚訝的是．關于行列式不等式的許多經典結論，當利用信息論不等式后會很容易得到證明。

自從香農的奠基性論文面世以來，盡管信息論已有了相當大的發展，但我們還是要努力強調它的連貫性。雖然香農創立信息論時受到通信理論中的問題啟發，然而我們認為信息論是一門獨立的學科，可應用于通信理論和統計學中。我們將信息論作為一個學科領域從通信理論、概率論和統計學的背景中獨立出來因為明顯不可能從這些學科中獲得難以理解的信息概念。由于本書中絕大多數結論以定理和證明的形式給出，所以，我們期望通過對這些定理的巧妙證明能說明這些結論的完美性。一般來講，我們在介紹問題之前先描述回題的解的性質，而這些很有的性質會使接下來的證明順理成章。

使用不等式串、中間不加任何文字、最后直接加以解釋，是我們在表述方式上的一項創新希望讀者學習我們所給的證明過程達到一定數量時，在沒有任何解釋的情況下就能理解其中的大部分步，并自己給出所需的解釋這些不等式串好比模擬到試題，讀者可以通過它們確認自己是否已掌握證明那些重要定理的必備知識。這些證明過程的自然流程是如此引人注目，以至于導致我們輕視了寫作技巧中的某條重要原則。由于沒有多余的話，因而突出了思路的邏輯性與主題思想u我們希望當讀者閱讀完本書后，能夠與我們共同分亨我們所推崇的，具有優美、簡潔和自然風格的信息論。

本書廣泛使用弱的典型序列的方法，此概念可以追溯到香農1948年的創造性工作，而它真正得到發展是在20世紀70年代初期。其中的主要思想就是所謂的漸近均分性(AEP),或許可以粗略地說成“幾乎一切事情都是等可能的"

第2章闡述了熵、相對熵和互信息之同的基本代數關系。漸近均分性是第3章重中之重的內容，這也使我們將隨機過程和數據壓縮的熵率分別放在第4章和第5章中論述。第6章介紹博弈，研究了數據壓縮的對偶性和財富的增長率。可作為對信息論進行理性思考基礎的科爾莫戈羅夫復雜度，擁有著巨大的成果，放在第14章中論述。我們的目標是尋找一個通用的最矩描述，而不是平均意義下的次佳描述。的確存在這樣的普遍性概念用來刻畫一個對象的復雜度。該章也論述了神奇數0，揭示數學上的不少奧秘，是圖靈機停止運轉概率的推廣。第7章論述信道容量定理。第8章敘述微分熵的必需知識，它們是將早期容量定理推廣到連續噪聲信道的基礎。基本的高斯信道容量問題在第9章中論述。第il章闡述信息論和統計學之間的關系，20世紀年代初期庫爾貝克首次對此進行了研究，此后相對被忽視。由于率失真理論比無噪聲數據壓縮理論需要更多的背景知識，因而將其放置在正文中比較靠后的第10章。

網絡信息理論是個大的主題，安排在第巧章，主要研究的是噪聲和干擾存在情形下的同時可達的信息流。有許多新的思想在網絡信息理論中開始活躍起來，其主要新要素有干擾和反饋第16章講述股票市場，這是第6章所討論的博弈的推廣，也再次表明了信息論和博弈之間的緊密聯系。第17章講述信息論中的不等式，我們借此一隅把散布于全書中的有趣不等式重新收攏在一個新的框架中，再加上一些關于隨機抽取子集熵率的有趣新不等式。集合和的體積的布倫一閔可夫斯基不等式，獨立隨機變量之和的有效方差的熵冪不等式以及費希爾信息不等式之間的美妙關系也將在此章中得到詳盡的闡述。

本書力求推理嚴密，因此對數學的要求相當高·要求讀者至少學過一學期的概率論課程且有扎實的數學背景，大致為本科高年級或研究生一年級水平。盡管如此，我們還是努力避免使用測度論。因為了解它只對第16章中的遍歷過程的AEP的證明過程起到簡化作用。這符合我們的觀點，那就是信息論基礎與技巧不同，后者才需要將所有推廣都寫進去。

本書的主體是第2，3，4，5，7，8，9，10，11和巧章，它們自成體系，讀懂了它們就可以對信息論有很好的理解。但在我們看來，第14章的科爾莫戈羅夫復雜度是深人理解信息論所需的必備知識。余下的幾章，從博弈到不等式．目的是使主題更加連貫和完美。

這本書系統性講述了統計學理論，包括概率理論、分布式理論與統計模型，基本統計理論、貝葉斯理論、無偏點估計、最大似然統計推斷、統計假設與置信集、非參與魯棒推斷。

第一門課程以對統計中有用的測量論概率論的概念和結果的簡要概述開始。隨后討論了統計決策理論和推理中的一些基本概念。探討了估計的基本方法和原理，包括各種限制條件下的最小風險方法，如無偏性或等方差法，最大似然法，以及矩法和其他插件方法等函數法。然后詳細地考慮了貝葉斯決策規則。詳細介紹了最小方差無偏估計的方法。主題包括統計量的充分性和完全性、 Fisher信息、估計量的方差的界、漸近性質和統計決策理論，包括極大極小和貝葉斯決策規則。

第二門課程更詳細地介紹了假設檢驗和置信集的原理。我們考慮了決策過程的表征，內曼-皮爾森引理和一致最有力的測試，置信集和推理過程的無偏性。其他主題包括等方差、健壯性和函數估計。

除了數理統計的經典結果外，還討論了馬爾可夫鏈蒙特卡洛理論、擬似然、經驗似然、統計泛函、廣義估計方程、折刀法和自舉法。

//mason.gmu.edu/~jgentle/books/MathStat.pdf

這是我2004年，2006年和2009年在斯坦福大學教授的概率理論博士課程的講義。本課程的目標是為斯坦福大學數學和統計學系的博士生做概率論研究做準備。更廣泛地說，文本的目標是幫助讀者掌握概率論的數學基礎和在這一領域中證明定理最常用的技術。然后將此應用于隨機過程的最基本類的嚴格研究。

為此，我們在第一章中介紹了測度與積分理論中的相關元素，即事件的概率空間與格-代數、作為可測函數的隨機變量、它們的期望作為相應的勒貝格積分，以及獨立性的重要概念。

利用這些元素，我們在第二章中研究了隨機變量收斂的各種概念，并推導了大數的弱定律和強定律。

第三章討論了弱收斂的理論、分布函數和特征函數的相關概念以及中心極限定理和泊松近似的兩個重要特例。

基于第一章的框架，我們在第四章討論了條件期望的定義、存在性和性質，以及相關的規則條件概率分布。

第五章討論了過濾、信息在時間上的級數的數學概念以及相應的停止時間。關于后者的結果是作為一組稱為鞅的隨機過程研究的副產品得到的。討論了鞅表示、極大不等式、收斂定理及其各種應用。為了更清晰和更容易的表述，我們在這里集中討論離散時間的設置來推遲與第九章相對應的連續時間。

第六章簡要介紹了馬爾可夫鏈的理論，概率論的核心是一個龐大的主題，許多教科書都致力于此。我們通過研究一些有趣的特殊情況來說明這類過程的一些有趣的數學性質。

在第七章中，我們簡要介紹遍歷理論，將注意力限制在離散時間隨機過程的應用上。我們定義了平穩過程和遍歷過程的概念，推導了Birkhoff和Kingman的經典定理，并強調了該理論的許多有用應用中的少數幾個。

第八章建立了以連續時間參數為指標的右連續隨機過程的研究框架，引入了高斯過程族，并嚴格構造了布朗運動為連續樣本路徑和零均值平穩獨立增量的高斯過程。

第九章將我們先前對鞅和強馬爾可夫過程的處理擴展到連續時間的設定，強調了右連續濾波的作用。然后在布朗運動和馬爾可夫跳躍過程的背景下說明了這類過程的數學結構。

在此基礎上，在第十章中，我們利用不變性原理重新構造了布朗運動作為某些重新標定的隨機游動的極限。進一步研究了其樣本路徑的豐富性質以及布朗運動在clt和迭代對數定律(簡稱lil)中的許多應用。

//statweb.stanford.edu/~adembo/stat-310b/lnotes.pdf

本備忘單是機器學習手冊的濃縮版，包含了許多關于機器學習的經典方程和圖表，旨在幫助您快速回憶起機器學習中的知識和思想。

這個備忘單有兩個顯著的優點:

1. 清晰的符號。數學公式使用了許多令人困惑的符號。例如，X可以是一個集合，一個隨機變量，或者一個矩陣。這是非常混亂的，使讀者很難理解數學公式的意義。本備忘單試圖規范符號的使用，所有符號都有明確的預先定義，請參見小節。

2. 更少的思維跳躍。在許多機器學習的書籍中，作者省略了數學證明過程中的一些中間步驟，這可能會節省一些空間，但是會給讀者理解這個公式帶來困難，讀者會在中間迷失。