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這本書的目的是將不確定情況下的決策基礎結果集中在一處。特別的，目標是對序列決策制定問題的算法和理論給出統一的描述，包括強化學習。從基礎的統計決策理論開始，我們進展到強化學習問題和各種解決方法。本書的最后聚焦于模型和近似算法的當前藝術狀態。不確定性下的決策制定問題可以分解為兩部分。首先，我們如何了解世界？這包括了關于我們最初對世界的不確定性建模的問題，以及從證據和我們的初始信仰中得出結論的問題。其次，考慮到可能改變我們結論的未來事件和觀察，我們當前對世界的了解，我們應該如何決定要做什么？通常，這將涉及創建覆蓋可能未來情況的長期計劃。也就是說，在不確定性下規劃時，我們還需要考慮在執行我們的計劃時可能產生的未來知識。直觀地說，執行涉及嘗試新事物的計劃應該提供更多的信息，但很難判斷這些信息是否會有益。在已知能產生好結果的事物和試驗新事物之間的選擇被稱為探索–利用困境，它是學習和規劃互動的根源。這本書的第一部分，第1-4章，專注于非序列設置下的不確定性決策。這包括假設測試等場景，其中決策者必須根據可用證據選擇一個行動。大部分的發展都是通過貝葉斯推理和決策理論的視角給出的，其中決策者對真實情況有一個主觀信仰（以概率分布表示）。本書的第二部分，第5-8章，介紹了序列問題和馬爾可夫決策過程的形式主義。其余章節致力于強化學習問題，這是最通用的不確定性下的序列決策問題之一。最后，我們增加了一些理論和實踐練習，希望能幫助讀者理解這些材料。

博弈論是一種用數學工具研究相互依賴的理性博弈者之間復雜相互作用的形式框架。博弈論中最著名的概念是著名的納什均衡。實際上，博弈論的方法是多種多樣的，包括合作和非合作模型，靜態和動態博弈，單槽和重復博弈，有限和無限視野博弈。博弈論導致了經濟學的革命性變化，并在社會學、現代通信、生物工程和交通運輸等領域得到了重要應用。這本書介紹了博弈論的介紹，并提供了博弈論的應用。 這本書是關于博弈論的傳統解釋。博弈論分為兩個主要分支。第一種是合作博弈論，該理論假設參與者可以溝通、結成聯盟并簽署有約束力的協議。例如，合作博弈論被用于分析政治科學及相關領域的投票行為等問題。我們將專門討論另一個主要分支，即非合作博弈論。非合作博弈論模型的情況下，參與者要么無法溝通，或能夠溝通，但不能簽署有約束力的合同。后一種情況的一個例子是，在反壟斷法規定企業就價格或生產配額或其他形式的串通行為達成協議為非法的環境中，行業內企業之間的相互作用。

這本書分為五個部分。這本書的印刷版分為兩卷。第一卷涵蓋了基本概念，包括第1-7章(第一部分和第II部分)，而第二卷致力于高級主題，包括第8-16章(第III部分到第五部分)。

摘要

幾十年來，政治科學家和國家層面的軍方政策制定者一直在戰略層面使用博弈論，但對其在作戰層面的使用幾乎沒有評論。傳統上，三個主要挑戰阻礙了規劃人員和分析人員在作戰層面使用博弈論，即復雜的作戰環境、參與者的動態交互以及大多數陸軍參謀人員不具備使用復雜數學技能。

這本專著表明，這些挑戰是可以克服的，博弈論可以在規劃過程中提供新穎的見解。美陸軍參謀部規劃人員可以在作戰層面有效地使用基本博弈論和簡單的數學來了解作戰環境、了解行動者及其動機，并在軍事決策過程中比較行動方案。本專著展示了如何避免高級博弈論用于解決理論問題的繁瑣數學程序，而是專注于使用基本博弈論在規劃過程中提供價值。它通過回顧博弈論在戰略層面的應用、教授基本博弈論和涵蓋一些基本博弈概念來展示博弈論的實用性。然后，它考察了一場歷史性的行動，以展示博弈論的使用將如何達到另一個推薦行動方案和結果，也許會改變歷史進程。最后，它通過將博弈論應用于軍事決策過程、任務分析和行動制定過程的兩個步驟的練習，提供了使用博弈論的指南。

引言

幾十年來，戰略規劃者和政策制定者在戰略層面有效地應用了博弈論，但軍事從業者往往不在作戰層面使用它。當約翰·馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦在 1940 年代初在蘭德公司工作期間發展博弈論時，他們尋求一種數學方法來為沖突領域，特別是經濟沖突提供解決方案。他們于 1944 年發表了開創性的著作《博弈論與經濟行為》

博弈論允許通過將場景建模為簡化的博弈來分析決策。博弈論試圖定義參與者、策略——或可供他們選擇的選項——以及博弈結果的預期回報。它試圖澄清由于參與者的選擇而導致的不確定性。它的主要用途是它認識到結果是通過多個參與者的互動共同決定的，而不僅僅是一個人自己決定的結果，它允許分析對手可能會做什么。由于這些原因，政策制定者和戰略家使用博弈論來理解戰略問題，例如核對手、貿易慣例、內戰解決和裁軍以及缺乏國際合作，從而制定政策建議以幫助解決這些問題

作戰層面的規劃者是否可以有效地應用博弈論仍然是一個懸而未決的問題。在作戰層面使用博弈論的批評者強調了動態交互的復雜性。他們指出，培訓軍官了解博弈論的基本概念并將操作層面問題的復雜性提煉成基本博弈需要大量時間。

本專著認為博弈論提供了一個有價值的框架，最適用于在軍事決策過程的任務分析和行動發展步驟過程中理解環境中的參與者。博弈論旨在提供對情況的理解。這需要了解參與者及其潛在計劃或戰略動機。博弈論提供了一種理性的方法來研究行動者如何制定他們的策略和他們的動機基礎。由此，指揮官和參謀人員可以獲得理解，然后疊加其他因素，包括行動方案和潛在結果。它提供了一種合理而直接的方法來簡化復雜的問題。因此，博弈論為作戰規劃者提供了另一種工具，可用于了解作戰環境。

本專著重點介紹博弈論在戰略層面的歷史應用、當前的規劃過程學說和相關框架，以回答作戰規劃者能否在作戰層面有效地使用博弈論。這本專著主要通過囚徒困境分析博弈論在戰略層面的應用，將其應用于冷戰、國際貿易和價格戰期間的降價。 1777 年的新澤西戰役為應用博弈論和理解喬治華盛頓將軍和查爾斯康沃利斯將軍之間的競爭環境提供了一個歷史例子。最后，它演示了如何以及在何處將博弈論工具實施到美國陸軍當前使用的規劃過程中。所使用的博弈論是一種基本的應用方法，而不是過于復雜和無用的高級學術博弈論。簡單的博弈可以使復雜的操作情況變得清晰。該研究回顧了陸軍規劃學說，以專注于了解作戰環境和問題。任務分析旨在了解環境中的參與者以及他們之間沖突的根源。這 3 項研究的重點是深入了解對抗性和中立的參與者、激勵措施、潛在的行動方案和回報。該專著追溯了博弈論的戰略應用和作戰應用之間的差異，以了解哪些要素是一致的，同時說明了差異。最后，它將討論如何克服實施中的潛在挑戰。

博弈論在軍事決策過程中的應用

規劃人員可以在軍事決策過程中使用博弈論工具，特別是在任務分析期間，以不同的視角理解作戰環境和行動發展過程，以檢查未發現的假設。博弈論工具不是替代軍事決策過程中現有的步驟和工具，而是對其進行補充。戰地手冊 6-0 解釋說，指揮官和參謀人員使用任務分析來更好地了解作戰環境和部隊面臨的問題。接下來，規劃人員使用任務分析來制定假設以填補知識空白。最后，考慮到博弈論理解競爭的本質，任務分析也有助于理解友軍和敵軍如何互動。行動方案制定過程提供了一種客觀的方式來看待多個潛在計劃。在上面的歷史例子中，華盛頓將軍和康沃利斯將軍需要了解他們的潛在行動以及他們認為 30 名敵方指揮官可能會做什么。在某種程度上，歷史例子中的將軍們可以在他們的行動發展過程中使用博弈論來檢查他們的假設。開發從敘述性或定性評估開始，然后轉向帶有每個計劃的加權分數的可量化評估。博弈論允許另一種觀點來評估潛在的計劃。以下思想實驗提供了一個示例，說明工作人員如何在任務規劃期間使用一些博弈論工具。

演習如下：美國討論在一個靠近對手的友好國家增加軍事存在，這旨在阻止對手入侵友好國家。軍團工作人員了解國家決策者關于在一個地區增加軍事存在的辯論。此外，他們知道如果國家領導層追求升級，軍團是升級的一個因素。工作人員致力于了解作戰環境并了解國家層面的優先事項和激勵措施，以便他們可以就選項提出更高的建議并為預期的行動方案做好準備。其次，他們努力了解敵人的動機和行動計劃。敵人還面臨著增加其在該地區的軍事存在或維持現狀的前景。兩國都擁有核武器，都不想進行全面戰爭。最后，兩個大國都可以遷移的地區的人口不希望被外國勢力占領。國家決策者面臨的戰略決策具有操作層面的影響。

如上所述，任務分析提供了對情況和問題的理解。在任務分析過程中，工作人員開始對行動者的動機和動機有所了解。戰場情報準備是任務分析的關鍵步驟。參謀人員對友軍和敵軍如何在環境中相互作用做出假設。由此，工作人員開發了每個參與者在即將到來的操作中可以使用的潛在選項。此外，情報準備步驟確定了指揮官和參謀人員的知識差距。這些差距導致了獲取信息的情報需求的發展。正如文獻回顧中所述，人們根據他們擁有的信息做出決策，并預測競爭對手的行為。這些步驟不會取代或否定軍事決策過程的任何步驟，它們只是關于如何以及在何處實施博弈論工具的建議。

鑒于這種情況，參謀人員開始制定敵人的行動方案。當應用于博弈矩陣時，這些行動方案成為敵人的策略。敵人可以用他們的一個師或軍將該地區軍事化，也可以選擇不軍事化。是否軍事化的選擇為敵人創造了兩種不同的戰略。第二步著眼于每個策略的結果。如果雙方都軍事化，那么他們將面臨戰爭。如果雙方都沒有軍事化，那么他們就維持現狀。如果一個國家軍事化而另一個國家不軍事化，那么軍事化的國家就會在沒有爭議的環境中這樣做。表11顯示了這種情況的結果。

表11：定性結果

第三步要求參謀人員查看敵人的動機，然后對他們的選擇進行定性分析。敵人想在美國不決定將該地區軍事化的情況下將該地區軍事化。這為他們創造了一個無可爭議的環境。其次，他們既不看重自己也不看重美國將該地區軍事化，這是現狀。第三個可取的結果是美國軍事化，而敵人沒有，這意味著美國擁有無可爭議的軍事化。最后，如果美國也進行軍事化，敵人不想升級為戰爭，也不想將該地區軍事化。工作人員現在可以根據偏好對敵人的行動路線進行排序。作戰和情報人員可以利用收集資產并制定收集計劃，以確定有關敵人計劃的任何指標，例如在該地區集結部隊。信息收集計劃有助于回答信息需求并協助進行有效規劃。

工作人員現在進入行動開發過程。生成選項步驟概述了指揮官和參謀人員可用的選項。工作人員制定了可以切實擊敗敵人行動方案的選項，然后確定它們的優先級。工作人員還產生了兩個廣泛的選項。他們可以軍事化，也可以不軍事化。由于每個參與者的策略，工作人員現在可以對他們的行動方案進行排序。指揮官和參謀更愿意維持現狀。如果美國采取行動將該地區軍事化，它可能會擾亂地方、國家政府和民眾。因此，美國對該地區的軍事化和一個不軍事化的敵人是次要的選擇。這種選擇意味著美國擁有無可爭議的軍事化，但正如所述，當地政府感到不安。第三，排名是美國不軍事化，但敵人軍事化，給了他們無可爭議的優勢。最后，美國不希望發生戰爭，如果美國和敵人都進行軍事化，就會發生戰爭。

接下來，工作人員將博弈發展為矩陣或戰略形式。首先，他們進行定性分析，說明每次交戰的可能結果，見表 12。然后參謀人員從每個指揮官的角度對結果進行排序，以生成定量分析和回報，如表 13 所示。該表顯示了回報敵方第一，美國第二。使用倒序排列，最低數字的收益表示排后的選項，數字越大，表示首選的選項。每個戰斗人員都是近鄰，因此參謀人員認為交戰將有利于主動一方。

表12 ：定性分析

表13：定量結果

這兩種的價值在于員工進行分析以掌握對潛在未來結果的理解。它提供了一個簡潔的可交付產品，參謀計劃人員可以在一張紙上將其交給指揮官或參謀長，以供將來參考或思考，因為指揮官和參謀人員開始在軍事決策過程的未來步驟中權衡選項。這種分析為員工提供了一個思考他們正在做什么以及他們的計劃可能產生什么結果。這是舍恩所說的實踐中反思的一個例子。正如他所說，它允許人們在執行任務時思考他們正在做什么，然后塑造他們所做的事情。

下一步要求參謀人員將可用選項縮小到只有指揮官可用的可信選項。參謀部尋找指揮官永遠不會使用任何主導策略。敵方指揮官沒有任何主導策略，并且兩種策略都可供他使用。但美國永遠不會在博弈中選擇軍事化，因為無論敵人選擇什么，不軍事化都會主導博弈。表 14 以粗體突出顯示哪個選項在美國占主導地位。例如，如果敵人決定軍事化，如果它決定軍事化，美國將獲得 1 的回報，否則將獲得 2 的回報。因此，在這種情況下，美國會選擇不進行軍事化。同樣，如果敵人不軍事化，那么如果它軍事化，美國將獲得三倍的回報，如果它不軍事化，美國將獲得四倍的回報，美國將再次選擇不進行軍事化。因此，工作人員將其排除在外。

表14：以粗體突出顯示的美國的收益

既然參謀人員了解美國沒有軍事化的動機，它就可以看看敵人可能會采取什么行動作為回應。敵人知道美國不想軍事化，并尋求使其結果最大化。因此，敵人選擇軍事化，因為這比不軍事化帶來更好的回報。這達到了納什均衡，即敵人軍事化并獲得四分之二的回報，而美國不軍事化并獲得三分之二的回報。表 15 顯示了圈出的所得納什均衡。

表15：軍事化為主

但現實生活中的情況并不總是一致的。一方通常首先采取行動，迫使另一方做出決定。在上述情況下，美國正在努力應對將該地區軍事化的決定。然后他們的決定迫使敵人做出決定。下一步著眼于在順序移動游戲中情況如何展開，以及納什均衡在決策分析中是否發生變化。順序博弈見表 16。該表首先顯示了敵人的收益，其次是美國的收益。

表16：順序多次博弈

參與者對每個結果的選擇和回報保持不變。唯一的區別是美國先行動，敵人必須做出反應。工作人員必須使用子博弈分析來分析這個博弈及其結果。敵人有第二步，因此分析從他們的預期步驟開始。這兩個參與者都知道，如果美國選擇軍事化，敵人將選擇不軍事化，因為兩個人的回報比一個人要好。如果美國選擇不軍事化，敵人會想要軍事化，因為四比三好。鑒于美國的選擇，上面的表 16 通過圈出每個敵人的首選選擇來表明這種行為。既然美國知道敵人會根據美國的選擇做出哪些選擇，他們就會在兩者之間做出選擇。美國選擇軍事化，知道敵人不會軍事化，從而為美國帶來三倍的回報。美國軍事化總比不軍事化并獲得兩個回報要好，因為知道敵人會選擇軍事化。因此，納什均衡變成了美國軍事化和敵人不軍事化，敵方兩分，美國三分，見表 17。

表17：納什均衡

序列博弈導致的納什均衡與同步博弈不同，為什么？每場比賽都會導致一方軍事化，而另一方不軍事化。在同步博弈中，敵人通過軍事化獲得了最有利的回報，美國知道這一點，因此選擇不軍事化。然而，在順序博弈中，美國先決勝負。如果他們不軍事化，他們將獲得最高的回報，而敵人也選擇不軍事化。兩國都不會軍事化，因為如果美國不軍事化，敵人就有動機進行軍事化。美國意識到這一點，因此認為他們的下一個最佳選擇是軍事化，因為它知道敵人不會軍事化，因為這會迫使兩個參與者之間發生戰爭。這個游戲提供了一個先發優勢的例子。如果敵人先選擇，他們也會有軍事化的動機

序列多次博弈反映了更現實的情況。但是運行這兩種類型的博弈為工作人員了解動機和潛在行動提供了分析價值。工作人員可以看到排序操作如何改變結果。如上所述，使用這種方法的價值在于分析。工作人員可以按照矩陣形式對每個結果進行簡要說明。然后他們可以看到他們的選擇之一不是一個可行的選擇。然后，他們查看了定量評估并確定可以使用平衡結果。所進行的定性分析重申了 Thomas Schelling 的觀點，即博弈論的數學并不總能解決沖突，不應過度依賴數學。而是對問題的思考增加了價值。

結論

博弈論提供了一種分析工具來看待競爭情況。它使分析師能夠了解潛在的行動計劃、激勵措施以及回報或結果。此外，它可以突出信息差距和需要進一步理解的領域。在 20 世紀中葉，戰略層面的規劃者用它來更好地了解美國和蘇聯之間在使用核武器和原子戰方面的競爭。國防部以外的分析師使用它來了解競爭公司之間的貿易爭端和降價。

在作戰層面，博弈論允許對潛在計劃、激勵和結果進行相同類型的分析和理解。這本專著審視了博弈論的歷史并探索了基本的博弈論，確立了博弈論在分析沖突情況方面的有用性。文獻回顧揭示了博弈論的優勢和劣勢，這為如何最好地利用它以最大限度地發揮其潛力提供了信息。檢查諸如核局勢和國際貿易等戰略層面的決策為以前的努力如何有效地應用博弈論提供了背景。博弈論在特倫頓和普林斯頓的美國獨立戰爭中的應用與指揮官們所追求的不同，展示了使用博弈論如何提供獨特的見解，這對于像康沃利斯這樣經驗豐富的將軍來說并不明顯。最后，該專著展示了軍團級別的參謀人員如何使用博弈論來理解戰略級別的決策如何影響作戰級別的行動，比較了同步博弈和序列博弈的實用性。最后一部分提供了一個基本框架，工作人員可以通過將博弈論應用于任務分析和行動開發過程來解決操作問題。

博弈論的使用不僅限于軍事決策過程。博弈論非常適合國防部和美國陸軍目前使用的現有規劃流程。規劃人員可以在聯合作戰設計過程和陸軍設計方法中使用博弈論工具。具體來說，在聯合設計期間，博弈論工具最適合理解戰略指導和理解作戰環境。在軍隊設計期間，它最適合構建作戰環境和理解問題。博弈論是參謀人員或計劃團隊的工具包中的另一個有用工具。當通過軍事決策過程或設計過程應用時，博弈論分析與其他工具很好地結合在一起，可以更好地了解作戰環境。

【標 題】

Wargaming in Professional Military Education: Challenges and Solutions

職業軍事教育中的兵棋推演：挑戰與解決方案

【作 者】

美國海軍陸戰隊埃里克·沃爾特斯（Eric M. Walters）上校（退役）

【摘 要】

鑒于強調在專業軍事教育中使用兵棋推演，學校、作戰部隊和支持機構的教官——尤其是那些本身沒有經驗的兵棋推演者——如何去做呢？本文解釋了在經驗豐富專家的幫助下，為選定、修改或內部設計的嚴格兵棋式推演制定理想的學習成果的必要性。總結了最近的相關學術成果，它提供了促進協作對話的基本術語和概念，并就這種動態和沉浸式教學方法的常見但可避免的陷阱提供了建議。

【正 文】

對于那些認為兵棋推演不僅僅是一種娛樂消遣的人來說，商業兵棋推演曾經是——而且可以說仍然是——一種小眾愛好。在 20 世紀和 21 世紀初的歷史中，只有相對較小比例的軍人和學者經常進行所謂的嚴格式兵棋推演。過去，這一想法受到制度性的抵制，在職業軍事教育（PME）中使用一些人認為是兒童游戲的東西；雖然最近這種恥辱感有所減輕，但對于外行來說，兵棋推演的學習障礙仍然很高。兵棋推演可能很難學習，甚至更難戰勝有能力的對手。然而，我們已經到了 2021 年，軍事兵棋推演似乎正在 PME 學校、作戰部隊甚至支持機構中復活。海軍陸戰隊司令大衛 H. 伯杰將軍在他的指揮官規劃指南中，強調了在 PME 中練習軍事決策的必要性，這是教育兵棋推演的主要目的。但一個事實仍然存在。對于那些有興趣使用和設計兵棋推演來教授軍事判斷力的人來說，這種教學方法似乎很難有效實施。學術界的成功案例涉及作戰部隊中已經是兵棋推演者的教授、教官和海軍陸戰隊領導人。不是兵棋推演者但教軍事決策的人如何弄清楚要使用什么兵棋推演？如何使用它？各種可用游戲的優點和局限性是什么？整合兵棋推演和課程有哪些挑戰，如何克服這些挑戰？本文旨在幫助那些不熟悉兵棋推演的人定位，并就在教授決策中的軍事判斷時使用它們的經過驗證的最佳實踐提供建議。

提 綱

1 教育者如何使用游戲來教學生？
1.1 了解戰術、作戰和戰略中力量、空間和時間之間的關系
?1.2 在兵棋推演中模擬現實“決策環境”以解決決策困境
?1.3 在兵棋推演環境中體驗摩擦、不確定性、流動性、無序和復雜性的交互動力學
1.4 鍛煉創造性和批判性思維：準備、參與和分析兵棋推演活動

2 哪種類型的兵棋推演最適合學習目標？
?2.1 角色扮演游戲 (RPG)
? ?2.2 研討會矩陣游戲
2.3 系統游戲
?2.4 紙牌游戲

3 哪種情況最適合使用——歷史情景還是假設情景？

4 兵棋推演教學——挑戰與解決方案
?4.1 克服設計偏見
?4.2 時間和復雜性的挑戰
?4.3 對教師要求的考慮
?4.4 兵棋推演支持單位教育和凝聚力

這本書是作為《統計與R專門化》課程貝葉斯統計的伴讀而寫的。我們開發這門課程的目標是在不需要微積分的情況下提供一個關于決策中的貝葉斯推理的介紹，書中提供了更多關于貝葉斯推理的細節和背景。在寫這篇文章的時候，我們希望它可以作為使用R的貝葉斯推理的開放入門，供任何有興趣學習貝葉斯統計的人使用。本課程將更廣泛地討論教材和范例，并提供額外的范例和練習。雖然我們不要求學習者有任何微積分或線性代數的背景，但對于那些有此背景并有興趣深入學習的人，我們在每一章中都包含了可選的子部分，以提供額外的數學細節和一些關鍵結果的推導。

//statswithr.github.io/book/

//link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-55444-0

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