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數理統計基礎是指標準的一個學期的高等本科或研究生水平的數理統計課程。它涵蓋了所有關鍵主題——統計模型、線性正態模型、指數族、估計、最大似然的漸近性、顯著性檢驗和計數表模型。它假定你有數學分析、線性代數和概率論方面的良好背景，但在附錄中包含了這些領域的基本結果。在整個文本中，有許多例子和畢業練習，說明所涵蓋的主題，使書適合教學或自學。

特色：

一個簡明而嚴謹的介紹一個學期的數學統計課程 * 涵蓋所有關鍵主題 * 假設你有扎實的數學和概率論背景 * 大量的例子說明了這個主題 * 許多練習可以增強對材料的理解并使課程得以運用

//www.routledge.com/Fundamentals-of-Mathematical-Statistics/Lauritzen/p/book/9781032223827

 這本教材旨在從數學的角度指出數據分析的最重要的原則。具體來說，它選擇了這些問題進行探索:哪些是理解應用的含義所必需的原則，哪些是理解所使用的方法成功的條件所必需的?理論只在適當應用的必要程度上呈現，力求在過度復雜和過度簡化之間取得平衡。它的主要重點是應用成功的關鍵原則。主題及特點:

• 側重于由數學參數支持的方法，而不是單一的計算經驗
• 研究在數據科學中使用的數值算法運行的條件，以及可以預期的性能
• 考慮關鍵的數據科學問題:問題的制定包括最優性度量;學習和泛化與訓練集大小和自由參數數量的關系;以及數值算法的收斂性
• 檢查原始的數學學科(統計學，數值數學，系統論)，因為它們與給定的問題特別相關
• 解決模型大小和可用于識別的數據量之間的權衡及其對模型參數化的影響
• 研究自然語言處理和計算機視覺所涉及的數學原理
• 保持主題覆蓋有意緊湊，專注于每個主題的關鍵問題，以鼓勵充分理解整本書

雖然這本核心教材直接針對計算機科學和/或數據科學的學生，但它也將對該領域的研究人員具有真正的吸引力，他們希望獲得“超越”唯一計算經驗的數學基礎的正確理解。

//link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-19074-2

本書旨在為有興趣在數據科學和分析以及一般統計分析領域使用他們的技能的畢業生和商業從業人員在統計學方面提供幫助。一方面，本書旨在為那些上過一些統計學課程，但在日常工作中不一定使用過統計學的讀者提供復習。另一方面，這些材料也適合第一次接觸Python統計工作的感興趣的讀者。使用Python進行統計和數據可視化旨在通過使讀者了解推斷統計學背后的思想，并開始制定假設，這些假設構成統計分析、商業分析、機器學習和應用機器學習中的應用和算法的基礎，從而從頭開始構建統計知識。本書從Python編程和數據分析的基礎知識開始，為統計學方法和假設檢驗打下堅實的基礎，這在許多現代應用中都很有用。 //www.routledge.com/Statistics-and-Data-Visualisation-with-Python/Rogel-Salazar/p/book/9780367744519#:~:text=Statistics%20and%20Data%20Visualisation%20with%20Python%20aims%20to%20build%20statistical,in%20statistical%20analysis%2C%20business%20analytics%2C 目錄內容：

1. Data, Stats and Stories - An Introduction
2. Python Programming Primer
3. Snakes, Bears & Other Numerical Beasts: NumPy, SciPy & Pandas
4. The Measure of All Things - Statistics
5. Definitely Maybe: Probability and Distributions
6. Alluring Arguments and Ugly Facts - Statistical Modelling and Hypothesis Testing
7. Delightful Details - Data Visualisation
8. Dazzling Data Designs - Creating Charts A. Variance: Population v Sample B. Sum of First n Integers C. Sum of Squares of the First n Integers D. The Binomial Coefficient E. The Hypergeometric Distribution F. The Poisson Distribution G. The Normal Distribution H. Skewness and Kurtosis I. Kruskal-Wallis Test - No Ties

本書涵蓋處理矩陣和線性代數的基本原理。它涵蓋求解線性方程組，矩陣算術，行列式，特征值，和線性變換。在易于閱讀的文本中給出了許多例子。第三版修正了文本中的幾個錯誤并更新了字體。

作者在前言中明確指出，本文不是線性代數。它避免了很多線性代數相關的理論; 盡管如此，作者還是在必要的時候提到了定理。避免使用理論但使用“定理”這一術語可能需要在課堂上進行一些教科書中避免的討論。

記住，這本書的重點是計算而不是理論，它涵蓋了矩陣代數的主要計算方面。雖然作業使用非方陣，但在例子中矩陣乘法部分重點強調方陣。

1 Systems of Linear Equations

1.1 Introduction to Linear Equations

1.2 Using Matrices To Solve Systems of Linear Equations

1.3 Elementary Row Operations and Gaussian Elimination

1.4 Existence and Uniqueness of Solutions

1.5 Applications of Linear Systems

2 Matrix Arithmetic

2.1 Matrix Addition and Scalar Multiplication

2.2 Matrix Multiplication

2.3 Visualizing Matrix Arithmetic in 2D

2.4 Vector Solutions to Linear Systems

2.5 Solving Matrix Equations AX = B

2.6 The Matrix Inverse

2.7 Properties of the Matrix Inverse

3 Operations on Matrices

3.1 The Matrix Transpose

3.2 The Matrix Trace

3.3 The Determinant

3.4 Properties of the Determinant

3.5 Cramer’s Rule

4 Eigenvalues and Eigenvectors

4.1 Eigenvalues and Eigenvectors

4.2 Properties of Eigenvalues and Eigenvectors

5 Graphical Explorations of Vectors

5.1 Transformations of the Cartesian Plane

5.2 Properties of Linear Transformations

5.3 Visualizing Vectors: Vectors in Three Dimensions

從20世紀50年代末開始，一些研究團體開始將圖的幾何與這些圖上的隨機過程聯系起來。這本書，20年的制作，結合了在這一領域的研究，包括滲流，等周不等式，特征值，轉移概率和隨機游走的工作。這篇文章由兩位主要的研究人員撰寫，強調直覺，同時給出了完整的證明和超過850個練習。討論了許多最近的發展，其中作者發揮了主導作用，包括樹和Cayley圖的滲透，均勻生成森林，質量傳輸技術，圖上的隨機漫步與嵌入Hilbert空間的聯系。對于研究生和研究人員來說，這種對網絡概率的最先進的描述將是必不可少的。

本書在圖及其相互聯系上提供了概率的大多數關鍵方面的廣泛和深入的覆蓋，包括許多重要結果的最佳證明

詳細的章節結尾注釋提供上下文和進一步的閱讀

超過850個練習允許讀者發展他們的技能和應用的關鍵技術

//rdlyons.pages.iu.edu/prbtree/

目錄內容： Some Highlights Random Walks and Electric Networks Special Networks Uniform Spanning Trees Branching Processes, Second Moments, and Percolation Isoperimetric Inequalities Percolation on Transitive Graphs The Mass-Transport Principle and Percolation Infinite Electrical Networks and Dirichlet Functions Uniform Spanning Forests Minimal Spanning Forests Limit Theorems for Galton-Watson Processes Escape Rate of Random Walks and Embeddings Random Walks on Groups and Poisson Boundaries Hausdorff Dimension Capacity and Stochastic Processes Random Walks on Galton-Watson Trees Comments on Exercises Bibliography

這本書的目的是講述當今世界各地研究人員使用的統計學的故事。這是一個不同的故事，在大多數介紹性的統計書籍，重點教如何使用一套工具，以實現非常具體的目標。這本書的重點在于理解統計思維的基本思想——一種關于我們如何描述世界、如何使用數據做出決定和預測的系統思維方式，所有這些都存在于現實世界的內在不確定性的背景下。它還帶來了當前的方法，這些方法只有在過去幾十年中計算能力的驚人增長才變得可行。在20世紀50年代需要數年時間才能完成的分析，現在在一臺標準的筆記本電腦上只需幾秒鐘就能完成，這種能力釋放了利用計算機模擬以新的、強大的方式提出問題的能力。

這本書也是在2010年以來席卷了許多科學領域的再現危機之后寫成的。這場危機的一個重要根源在于，研究人員一直在使用(和濫用)統計假設檢驗(我將在本書的最后一章詳細說明)，這直接與統計教育有關。因此，本書的目標是突出當前統計方法可能存在的問題，并提出替代方案。

//statsthinking21.github.io/statsthinking21-core-site/

這份手冊最大的特點就是包含許多關于機器學習的經典公式和圖表，有助于您快速回憶有關機器學習的知識點。非常適合那些正在準備與機器學習相關的工作面試的人。

項目地址： //github.com/soulmachine/machine-learning-cheat-sheet

該手冊雖然只有 135 頁，但麻雀雖小五臟俱全，包含了 28 個主題內容，目錄如下：

• Introduction
• Probability
• Generative models for discrete data
• Gaussian Models
• Bayesian statistics
• Frequentist statistics
• Linear Regression
• Logistic Regression
• Generalized linear models and the exponential family
• Directed graphical models(Bayes nets)
• Mixture models and the EM algorithm
• Latent linear models
• Sparse linear models
• Kernels
• Gaussian processes
• Adaptive basis function models
• Hidden markov Model
• State space models
• Undirected graphical models(Markov random fields)
• Exact inference for graphical models
• Variational inference
• More variational inference
• Monte Carlo inference
• Markov chain Monte Carlo (MCMC)inference
• Clustering
• Graphical model structure learning
• Latent variable models for discrete data
• Deep learning

為土木工程專業的學生和專業人士介紹概率機器學習的關鍵概念和技術;有許多循序漸進的例子、插圖和練習。

這本書向土木工程的學生和專業人員介紹了概率機器學習的概念，以一種對沒有統計學或計算機科學專業背景的讀者可訪問的方式提出了關鍵的方法和技術。通過一步步的例子、插圖和練習，它清晰而直接地展示了不同的方法。掌握了材料，讀者將能夠理解更高級的機器學習文獻，從這本書中提取。

本書介紹了概率機器學習的三個子領域的關鍵方法:監督學習、非監督學習和強化學習。它首先涵蓋了理解機器學習所需的背景知識，包括線性代數和概率論。接著介紹了有監督和無監督學習方法背后的貝葉斯估計，以及馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法，該方法使貝葉斯估計能夠在某些復雜情況下進行。這本書接著涵蓋了與監督學習相關的方法，包括回歸方法和分類方法，以及與非監督學習相關的概念，包括聚類、降維、貝葉斯網絡、狀態空間模型和模型校準。最后，本書介紹了不確定環境下理性決策的基本概念，以及不確定和序列上下文下理性決策的基本概念。在此基礎上，這本書描述了強化學習的基礎，虛擬代理學習如何通過試驗和錯誤作出最優決策，而與它的環境交互。

目錄內容： Chapter 1: 引言 Introduction Part one: 背景 Background
Chapter 2: 線性代數 Chapter 3: 概率理論 Probability Theory Chapter 4: 概率分布 Probability Distributions Chapter 5: 凸優化 Convex Optimization Part two: 貝葉斯估計 Bayesian Estimation Chapter 6: 從數據中學習 Learning from Data Chapter 7: 馬爾科夫鏈蒙特卡洛 Markov Chain Monte Carlo
 Part three: 監督學習 Supervised Learning Chapter 8: 回歸 Regression Chapter 9: 分類 Classification Part four: 無監督學習 Unsupervised Learning Chapter 10: 聚類 Clustering Chapter 11: 貝葉斯網絡 Bayesian Networks Chapter 12: 狀態空間 State-Space Models Chapter 13: 模型 Model Calibration Part five: 強化學習 Reinforcement Learning Chapter 14: 不確定上下文決策 Decision in Uncertain Contexts Chapter 15: 序列決策 Sequential Decisions

Fundamentals of Python Programming