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信息論研究了信息流動、表示和傳輸的數學規律，就像物理學研究物理宇宙行為的規律一樣。信息論的基礎是在通信背景下建立的，它描述了通信的基本限制，并提供了代碼（有時稱為算法）來實現它們。 該領域最重要的成就是數字通信的發明，它構成了我們日常生活中的數字產品，如智能手機、筆記本電腦和物聯網設備的基礎。近年來，信息論在過去幾十年發生革命性變革的一個熱門領域——數據科學中，也發揮了重要作用。

本書旨在展示信息論在不斷擴大的數據科學應用領域中的現代作用。本書的第一部分和第二部分涵蓋了信息論的核心概念：關于若干關鍵概念的基本概念；以及關于通信基本限制的著名源和信道編碼定理。最后一部分關注數據科學中出現的應用，包括社交網絡、排名和機器學習。 本書作為信息論和通信領域的高年級本科生和研究生的教材，同時也應該成為這些領域專業人士和工程師的寶貴參考資料。

這本書的寫作是由數據科學研究活動的激增以及信息理論在該領域中的作用所激發的。這構成了本書的動機，使其具有三個關鍵特點。

第一個特點是在數據科學應用場景下展示信息理論的原則和工具，例如社交網絡、DNA測序、搜索引擎和人工智能（AI）。信息理論是一個基礎性的領域，對科學和工程的廣泛領域產生了重要影響。它由克勞德·香農于1948年創立，研究信息流動、表示和傳輸的數學規律。該領域最重要的成就是數字通信的發明，它是我們日常生活中的數字產品如智能手機、筆記本電腦和物聯網（IoT）設備的基礎。盡管該領域起源于通信，但它已經擴展到原始領域之外，為各種各樣的背景做出貢獻，包括網絡、計算生物學、量子科學、經濟學、金融，甚至博彩。因此，過去幾十年里出版了幾本關于信息理論的書籍，涵蓋了廣泛的主題（Gallager，1968；Cover，1999；MacKay，2003；Yeung，2008；Csiszár和K?rner，2011；El Gamal和Kim，2011；Gray，2011；Gleick，2011；Pierce，2012；Wilde，2013）。然而，本書關注的是一個領域：數據科學。在豐富的內容中，我們強調與數據科學應用相關的信息論概念和工具。這些應用包括：社交網絡中的社區檢測、生物網絡中的DNA測序、搜索引擎中的排名、有監督學習、無監督學習和社交AI。

第二，本書采用講座式的格式編寫。關于這個主題的大多數書籍都涉及許多數學概念和理論，以及各種領域的各種應用。概念和相關理論以字典式的組織方式呈現，主題按順序列出。盡管這種字典式的組織方式便于查找特定材料，但它通常缺乏一個有凝聚力的敘述，無法吸引和激勵讀者。本書旨在吸引和激勵那些對數據科學及其與其他學科的相互聯系感興趣的人。我們的目標是創造一個引人入勝的敘述，強調該領域基礎知識的重要性。為實現這一目標，我們采用了講座式的格式，每個章節都作為一次約80分鐘的講座的筆記。通過主題和概念在各章節之間建立了一致的聯系。為確保從一個章節到另一個章節的順利過渡，我們包括了兩段內容：（i）“回顧”段落，總結了已經涉及的內容，并激發了當前章節的內容；（ii）“展望”段落，通過將其與之前的材料聯系起來，引入即將出現的內容。

本書的最后一個特點是通過兩種軟件語言包含許多編程練習：（i）Python；和（ii）TensorFlow。盡管C++和MATLAB在傳統領域得到了廣泛應用，但Python已成為數據科學的關鍵軟件。考慮到本書涉及的數據科學應用的廣度，我們選擇Python作為主要平臺。為了實現機器學習和深度學習算法，我們使用TensorFlow，這是最受歡迎的深度學習框架之一。TensorFlow為深度學習中的許多重要過程提供了許多內置功能，并與Keras（一種強調快速用戶實驗的高級庫）集成。通過Keras，我們可以輕松地從想法轉變為實現，步驟最少。

數理統計基礎是指標準的一個學期的高等本科或研究生水平的數理統計課程。它涵蓋了所有關鍵主題——統計模型、線性正態模型、指數族、估計、最大似然的漸近性、顯著性檢驗和計數表模型。它假定你有數學分析、線性代數和概率論方面的良好背景，但在附錄中包含了這些領域的基本結果。在整個文本中，有許多例子和畢業練習，說明所涵蓋的主題，使書適合教學或自學。

特色：

一個簡明而嚴謹的介紹一個學期的數學統計課程 * 涵蓋所有關鍵主題 * 假設你有扎實的數學和概率論背景 * 大量的例子說明了這個主題 * 許多練習可以增強對材料的理解并使課程得以運用

//www.routledge.com/Fundamentals-of-Mathematical-Statistics/Lauritzen/p/book/9781032223827

 這本教材旨在從數學的角度指出數據分析的最重要的原則。具體來說，它選擇了這些問題進行探索:哪些是理解應用的含義所必需的原則，哪些是理解所使用的方法成功的條件所必需的?理論只在適當應用的必要程度上呈現，力求在過度復雜和過度簡化之間取得平衡。它的主要重點是應用成功的關鍵原則。主題及特點:

• 側重于由數學參數支持的方法，而不是單一的計算經驗
• 研究在數據科學中使用的數值算法運行的條件，以及可以預期的性能
• 考慮關鍵的數據科學問題:問題的制定包括最優性度量;學習和泛化與訓練集大小和自由參數數量的關系;以及數值算法的收斂性
• 檢查原始的數學學科(統計學，數值數學，系統論)，因為它們與給定的問題特別相關
• 解決模型大小和可用于識別的數據量之間的權衡及其對模型參數化的影響
• 研究自然語言處理和計算機視覺所涉及的數學原理
• 保持主題覆蓋有意緊湊，專注于每個主題的關鍵問題，以鼓勵充分理解整本書

雖然這本核心教材直接針對計算機科學和/或數據科學的學生，但它也將對該領域的研究人員具有真正的吸引力，他們希望獲得“超越”唯一計算經驗的數學基礎的正確理解。

//link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-19074-2

這是一本關于線性代數和矩陣理論的書。雖然它是獨立的，但它最適合那些已經接觸過線性代數的人。我們還假設讀者已經學過微積分。然而，有些可選主題需要更多的分析。我認為線性代數可能是本科數學課程中討論的最重要的主題。這樣做的部分原因是它有助于統一這么多不同的主題。線性代數在分析、應用數學甚至理論數學中都是必不可少的。這是本書的觀點，而不是單純地介紹線性代數。這就是為什么有許多應用程序，其中一些相當不尋常。這本書的特點是在書的早期對決定因素進行了基本的和完整的處理。本書介紹了線性代數中使用的各種數值方法。這樣做是因為這些方法很有趣。這里的演示強調了它們工作的原因。它沒有討論有效地使用這些方法所必需的許多重要的數值考慮。這些考慮可以在數值分析文本中找到。在練習中，你可能偶爾會在開頭看到↑。這意味著你應該看看上面的練習。一些練習循序漸進地展開一個主題。還有一些練習在書中出現了不止一次。我故意這樣做，因為我認為這些說明了非常重要的主題，也因為有些人不會從頭到尾閱讀整本書，而是直接跳到中間。有一個關于Sylvester定理的出現不少于3次。文中也對其進行了證明。Cayley Hamilton定理有很多證明，一些在練習中。為了強調前一章已經完成的內容，本書還包括了一些練習。

//open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/210

掌握數據科學、機器學習和統計學方面的數學知識。在這本書中，作者Thomas Nield將指導您學習微積分、概率、線性代數和統計學等領域，以及如何將它們應用到線性回歸、邏輯回歸和神經網絡等技術中。在此過程中，您還將獲得關于數據科學狀態的實際見解，以及如何利用這些見解來最大化您的職業生涯。

//www.oreilly.com/library/view/essential-math-for/9781098102920/

學習如何:

• 使用Python代碼和庫，如symy、NumPy和scikit-learn來探索基本的數學概念，如微積分、線性代數、統計和機器學習
• 用簡單的英語理解線性回歸、邏輯回歸和神經網絡等技術，使用最少的數學符號和術語
• 對數據集進行描述性統計和假設檢驗，以解釋p值和統計顯著性
• 操作向量和矩陣并進行矩陣分解
• 整合并建立在微積分、概率、統計和線性代數的增量知識上，并將其應用于回歸模型，包括神經網絡
• 在數據科學的職業生涯中切實地導航，避免常見的陷阱、假設和偏見，同時調整你的技能集，以在就業市場中脫穎而出

這本書的目的是講述當今世界各地研究人員使用的統計學的故事。這是一個不同的故事，在大多數介紹性的統計書籍，重點教如何使用一套工具，以實現非常具體的目標。這本書的重點在于理解統計思維的基本思想——一種關于我們如何描述世界、如何使用數據做出決定和預測的系統思維方式，所有這些都存在于現實世界的內在不確定性的背景下。它還帶來了當前的方法，這些方法只有在過去幾十年中計算能力的驚人增長才變得可行。在20世紀50年代需要數年時間才能完成的分析，現在在一臺標準的筆記本電腦上只需幾秒鐘就能完成，這種能力釋放了利用計算機模擬以新的、強大的方式提出問題的能力。

這本書也是在2010年以來席卷了許多科學領域的再現危機之后寫成的。這場危機的一個重要根源在于，研究人員一直在使用(和濫用)統計假設檢驗(我將在本書的最后一章詳細說明)，這直接與統計教育有關。因此，本書的目標是突出當前統計方法可能存在的問題，并提出替代方案。

//statsthinking21.github.io/statsthinking21-core-site/

近日，本科畢業于哈佛大學統計學與經濟學專業、現任哈佛助教的 Daniel Friedman 開放了他撰寫的一本免費在線書籍《Machine Learning from Scratch》，該書從理論和數學上介紹了 ML 最常見算法（OLS、邏輯回歸、樸素貝葉斯、決策樹、boosts 和神經網絡等）的完整推論。

地址：//dafriedman97.github.io/mlbook/content/introduction.html

該書是為讀者學習新的機器學習算法或了解更深層次的算法。具體地說，它是為那些有興趣學習機器學習算法的讀者準備的。這些推導可能有助于讀者，特別是對基礎算法不熟悉的讀者，可以更直觀地理解它們是如何工作的。或者，這些推導可以幫助有建模經驗的讀者理解不同算法是如何創建模型，以及每種算法的優缺點。

書籍概述

這本書涵蓋了機器學習中最常見的方法。這些方法就像一個工具箱，為那些進入機器學習領域的人提供了便利，從而可以很快地找到所需工具。該書由 7 個章節以及 1 個附錄組成。書的每一章節都對應一種機器學習方法或一組方法。

通過學習，你將學得：普通線性回歸、線性回歸擴展、判別分類器（Logistic 回歸）、生成分類器（樸素貝葉斯）以及決策樹等算法的完整推論。

每個章節均由這 3 部分組成。

其中，概念部分從概念上介紹這些方法，并從數學上推導結果；構建部分展示了如何使用 Python 從頭開始構建方法；實現部分介紹了如何使用 Python 中的工具包（如 scikit-learn、statsmodels 和 tensorflow）應用這些方法。

為什么選擇這本書？

現在關于機器學習的書籍數不勝數，在網上就可以免費獲得。像《An Introduction to Statistical Learning》、《Elements of Statistical Learning》 和 《Pattern Recognition and Machine Learning》，這些機器學習書籍的作者掌握的知識更豐富，書籍內容涵蓋的范圍也更廣。但值得注意的一點是：這些書籍只提供了概念上的機器學習以及方法背后的理論。

但是，本書重點介紹了機器學習算法的基本框架，旨在為讀者提供獨立構建這些算法的能力。作為一種「工具箱」而言，本書旨在成為用戶指南，它不是用來指導用戶關于該領域的廣泛實踐，而是在微觀層面上講述如何使用每種工具。

這本書需要讀者掌握哪些知識？

需要注意的是，這本書的「概念」部分需要讀者了解微積分知識，有些還需要了解概率（如最大似然和貝葉斯規則）和基本線性代數知識（如矩陣運算和點積）。

不過，該書附錄部分回顧了所需的數學和概率知識。「概念」部分還參考了一些常見的機器學習方法，這些方法在附錄中也有介紹。所以，「概念」部分不需要任何編程知識。

該書的「構建」和「代碼」部分使用了一些基礎的 Python 知識。「構建」部分需要了解相應的內容，并且需要熟悉用 Python 創建函數和類。「代碼」部分則不需要這些知識。

參考鏈接：