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向量嵌入模型是現代機器學習知識表示和推理方法的基石。這些方法旨在通過在低維向量空間中學習概念和其他領域對象的表示，將語義問題轉化為幾何問題。本著這種精神，這項工作提倡基于密度和區域的表示學習。將領域元素作為幾何對象嵌入到單點之外，使我們能夠自然地表示廣度和一詞多義，進行不對稱比較，回答復雜的查詢，并在標記數據稀缺時提供強烈的歸納偏見。我們提出了一個使用高斯密度的詞表示模型，實現了概念之間的不對稱隱含判斷，以及一個基于軸對齊超矩形表示(盒)格的加權傳遞關系和多元離散數據的概率模型。我們將探討這些嵌入方法在不同的稀疏性、邊緣權值、相關性和獨立結構的適用性，以及表示的擴展和不同的優化策略。我們從理論上研究了盒格的表示能力，并提出了擴展模型來解決在建模困難的分布和圖方面的不足。

流形上局部同構幾何結構的研究最早是由Charles Ehresmann在1936年提出的，他首先提出了在拓撲流形上放置“經典幾何”的分類。20世紀70年代末，流形局部同構黎曼結構構成了Bill Thurston的幾何化猜想的背景，后來被Perelman證明。這本書發展了在李群的同構空間上建模的幾何結構理論，不一定是黎曼的。利用多樣化的技術集合，我們希望邀請各個層次的研究人員到這個迷人的和目前非常活躍的數學領域。

圖神經網絡具有很強的圖表示學習能力，在各種實際應用中取得了巨大的成功。GNN通過聚集和轉換節點鄰域內的信息來探索圖的結構和節點特征。但是，通過理論和實證分析，我們發現GNN的聚集過程會破壞原始特征空間中的節點相似性。在許多場景中，節點相似性起著關鍵作用。因此，本文提出的SimP-GCN框架可以在利用圖結構的同時有效地保持節點相似性。具體地說，為了平衡圖結構和節點特征信息，我們提出了一種自適應地集成圖結構和節點特征的特征相似性保持聚合。此外，我們使用自監督學習來顯式地捕捉復雜特征之間的相似性和差異性關系。在包括3個同選型圖和4個異選型圖的7個基準數據集上驗證了SimP-GCN的有效性。結果表明SimP-GCN優于代表性基線。進一步的研究顯示了所提議的框架的各種優點。

//arxiv.org/abs/2011.09643

賦予機器以感知三維世界的能力，就像我們人類一樣，是人工智能領域一個基本且長期存在的主題。給定不同類型的視覺輸入，如二維/三維傳感器獲取的圖像或點云，一個重要的目標是理解三維環境的幾何結構和語義。傳統的方法通常利用手工特征來估計物體或場景的形狀和語義。然而，他們很難推廣到新的對象和場景，并努力克服關鍵問題造成的視覺遮擋。相比之下，我們的目標是理解場景和其中的對象，通過學習一般和魯棒的表示使用深度神經網絡，訓練在大規模的真實世界3D數據。為了實現這些目標，本文從單視圖或多視圖的物體級三維形狀估計到場景級語義理解三個方面做出了核心貢獻。

在第3章中，我們從一張圖像開始估計一個物體的完整三維形狀。利用幾何細節恢復密集的三維圖形，提出一種強大的編碼器解碼器結構，并結合對抗式學習，從大型三維對象庫中學習可行的幾何先驗。在第4章中，我們建立了一個更通用的框架來從任意數量的圖像中精確地估計物體的三維形狀。通過引入一種新的基于注意力的聚合模塊和兩階段的訓練算法，我們的框架能夠集成可變數量的輸入視圖，預測穩健且一致的物體三維形狀。在第5章中，我們將我們的研究擴展到三維場景，這通常是一個復雜的個體對象的集合。現實世界的3D場景，例如點云，通常是雜亂的，無結構的，閉塞的和不完整的。在借鑒以往基于點的網絡工作的基礎上，我們引入了一種全新的端到端管道來同時識別、檢測和分割三維點云中的所有對象。

總的來說，本文開發了一系列新穎的數據驅動算法，讓機器感知我們真實的3D環境，可以說是在推動人工智能和機器理解的邊界。

//ora.ox.ac.uk/objects/uuid:5f9cd30d-0ee7-412d-ba49-44f5fd76bf28

近年來，深度學習徹底改變了機器學習和計算機視覺。許多經典的計算機視覺任務(例如目標檢測和語義分割)，傳統上非常具有挑戰性，現在可以使用監督深度學習技術來解決。雖然監督學習是一個強大的工具，當標簽數據是可用的，并考慮的任務有明確的輸出，這些條件并不總是滿足。在這種情況下，生成建模給出了一個很有前途的方法。與純粹的判別型模型相比，生成型模型可以處理不確定性，甚至在沒有標簽訓練數據的情況下也可以學習強大的模型。然而, 雖然目前的方法生成建模取得可喜的成果, 他們遭受兩個方面,限制他們的表現力: (i) 為圖像數據建模的一些最成功的方法不再使用優化算法來訓練，而是使用其動力學尚未被很好理解的算法，(ii) 生成模型往往受到輸出表示的內存需求的限制。我們在本文中解決了這兩個問題:在第一部分中，我們介紹了一個理論，它使我們能夠更好地理解生成式對抗網絡(GANs)的訓練動力學，這是生成式建模最有前途的方法之一。我們通過引入可解析理解的GAN訓練的最小示例問題來解決這個問題。隨后，我們逐漸增加了這些示例的復雜性。通過這樣做，我們對GANs的訓練動力學有了新的認識，并推出了新的正則化器，也適用于一般的GANs。新的正則化器使我們能夠——第一次——以百萬像素的分辨率訓練GAN，而不必逐漸增加訓練分布的分辨率。在本論文的第二部分，我們考慮生成模型的三維輸出表示和三維重建技術。通過將隱式表示法引入深度學習，我們能夠在不犧牲表現力的情況下將許多2D領域的技術擴展到3D領域。

//publikationen.uni-tuebingen.de/xmlui/handle/10900/106074

在本章中，我們將關注更復雜的編碼器模型。我們將介紹圖神經網絡(GNN)的形式，它是定義圖數據上的深度神經網絡的一般框架。關鍵思想是，我們想要生成實際上依賴于圖結構的節點的表示，以及我們可能擁有的任何特征信息。在開發復雜的圖結構數據編碼器的主要挑戰是，我們通常的深度學習工具箱不適用。例如，卷積神經網絡(CNNs)只在網格結構的輸入(如圖像)上定義良好，而遞歸神經網絡(RNNs)只在序列(如文本)上定義良好。要在一般圖上定義深度神經網絡，我們需要定義一種新的深度學習架構。

我們討論關于圖神經網絡(GNNs)的兩個基本問題。首先，我們證明了幾個重要的圖屬性是不能由完全依賴于局部信息的GNN計算的。這樣的GNN包括標準的消息傳遞模型，以及更強大的空間變體，利用本地圖結構(例如，通過消息的相對方向，或本地端口排序)來區分每個節點的鄰居。我們的處理包括一種新的圖論形式主義。其次，我們為消息傳遞GNN提供了第一個依賴數據的泛化邊界。該分析明確地說明了GNN的局部置換不變性。我們的邊界比現有的基于VC維的GNN保證更緊，并且可與遞歸神經網絡的Rademacher邊界相媲美。

使用生成模型的無監督學習具有發現3D場景豐富表示的潛力。這種神經場景表示可能隨后支持各種下游任務，從機器人技術到計算機圖形再到醫學成像。然而，現有的方法忽略了場景最基本的屬性之一:三維結構。在這項工作中，我們使神經場景表征與一個感應偏差的三維結構的情況。我們證明了這種歸納偏差如何使無監督的發現幾何和外觀，只給定的二維圖像。通過學習一組這樣的三維結構感知神經表征的分布，我們可以執行聯合重建的三維形狀和外觀只給出一個單一的二維觀察。我們表明，在這個過程中學習到的特征使整個類對象的三維語義分割成為可能，只訓練了30個帶標記的例子，證明了三維形狀、外觀和語義分割之間的緊密聯系。最后，我們討論了場景表示學習在計算機視覺本身中的本質和潛在作用，并討論了未來工作的前景。

隨著開放科學和開放資源的雙重運動將越來越多的科學過程帶入數字領域，科學本身的元科學研究(包括數據科學和統計)出現了新的機會。未來的科學很可能看到機器在處理、組織甚至創造科學知識方面發揮積極作用。為了使這成為可能，必須進行大量的工程努力來將科學工件轉化為有用的計算資源，并且必須在科學理論、模型、實驗和數據的組織方面取得概念上的進展。本論文的目標是將數據科學的兩大主要產物——統計模型和數據分析——數字化和系統化。使用來自代數的工具，特別是分類邏輯，在統計和邏輯的模型之間進行了精確的類比，使統計模型在邏輯意義上被視為理論的模型。統計理論，作為代數結構，服從機器表示，并配備了形式化不同統計方法之間的關系的形態。從數學轉向工程，設計和實現了一個軟件系統，用于以Python或R程序的形式創建數據分析的機器表示。表示的目的是捕獲數據分析的語義，獨立于實現它們的編程語言和庫。

//arxiv.org/abs/2006.08945

【導讀】近年來，隨著網絡數據量的不斷增加，挖掘圖形數據已成為計算機科學領域的熱門研究課題，在學術界和工業界都得到了廣泛的研究。但是，大量的網絡數據為有效分析帶來了巨大的挑戰。因此激發了圖表示的出現，該圖表示將圖映射到低維向量空間中，同時保持原始圖結構并支持圖推理。圖的有效表示的研究具有深遠的理論意義和重要的現實意義，本教程將介紹圖表示/網絡嵌入的一些基本思想以及一些代表性模型。

關于圖或網絡的文獻有兩個名稱：圖表示和網絡嵌入。我們注意到圖和網絡都指的是同一種結構，盡管它們每個都有自己的術語，例如，圖和網絡的頂點和邊。挖掘圖/網絡的核心依賴于正確表示的圖/網絡，這使得圖/網絡上的表示學習成為學術界和工業界的基本研究問題。傳統表示法直接基于拓撲圖來表示圖，通常會導致許多問題，包括稀疏性，高計算復雜性等，從而激發了基于機器學習的方法的出現，這種方法探索了除矢量空間中的拓撲結構外還能夠捕獲額外信息的潛在表示。因此，對于圖來說，“良好”的潛在表示可以更加精確的表示圖形。但是，學習網絡表示面臨以下挑戰：高度非線性，結構保持，屬性保持，稀疏性。

深度學習在處理非線性方面的成功為我們提供了研究新方向，我們可以利用深度學習來提高圖形表示學習的性能，作者在教程中討論了將深度學習技術與圖表示學習相結合的一些最新進展，主要分為兩類方法：面向結構的深層方法和面向屬性的深層方法。

對于面向結構的方法：

• 結構性深層網絡嵌入（SDNE），專注于保持高階鄰近度。

• 深度遞歸網絡嵌入（DRNE），其重點是維護全局結構。

• 深度超網絡嵌入（DHNE），其重點是保留超結構。

對于面向屬性的方法：

• 專注于不確定性屬性的深度變異網絡嵌入（DVNE）。

• 深度轉換的基于高階Laplacian高斯過程（DepthLGP）的網絡嵌入，重點是動態屬性。

本教程的第二部分就以上5種方法，通過對各個方法的模型介紹、算法介紹、對比分析等不同方面進行詳細介紹。

1、Structural Deep Network Embedding

network embedding，是為網絡中的節點學習出一個低維表示的方法。目的在于在低維中保持高度非線性的網絡結構特征，但現有方法多采用淺層網絡不足以挖掘高度非線性，或同時保留局部和全局結構特征。本文提出一種結構化深度網絡嵌入方法，叫SDNE該方法用半監督的深度模型來捕捉高度非線性結構，通過結合一階相似性(監督)和二階相似性(非監督)來保留局部和全局特征。

2、 Deep recursive network embedding with regular equivalence

網絡嵌入旨在保留嵌入空間中的頂點相似性。現有方法通常通過節點之間的連接或公共鄰域來定義相似性，即結構等效性。但是，位于網絡不同部分的頂點可能具有相似的角色或位置，即規則的等價關系，在網絡嵌入的文獻中基本上忽略了這一點。以遞歸的方式定義規則對等，即兩個規則對等的頂點具有也規則對等的網絡鄰居。因此，文章中提出了一種名為深度遞歸網絡嵌入（DRNE）的新方法來學習具有規則等價關系的網絡嵌入。更具體地說，我們提出了一種層歸一化LSTM，以遞歸的方式通過聚合鄰居的表示方法來表示每個節點。

3、Structural Deep Embedding for Hyper-Networks

是在hyperedge(超邊是不可分解的)的基礎上保留object的一階和二階相似性，學習異質網絡表示。于與HEBE的區別在于，本文考慮了網絡high-oeder網絡結構和高度稀疏性。

傳統的基于clique expansion 和star expansion的方法，顯式或者隱式地分解網絡。也就說，分解后hyper edge節點地子集，依然可以構成一個新的超邊。對于同質網絡這個假設是合理地，因為同質網絡地超邊，大多數情況下都是根據潛在地相似性（共同地標簽等）構建的。

4、** Deep variational network embedding in wasserstein space**

大多數現有的嵌入方法將節點作為點向量嵌入到低維連續空間中。這樣，邊緣的形成是確定性的，并且僅由節點的位置確定。但是，現實世界網絡的形成和發展充滿不確定性，這使得這些方法不是最優的。為了解決該問題，在本文中提出了一種新穎的在Wasserstein空間中嵌入深度變分網絡（DVNE）。所提出的方法學習在Wasserstein空間中的高斯分布作為每個節點的潛在表示，它可以同時保留網絡結構并為節點的不確定性建模。具體來說，我們使用2-Wasserstein距離作為分布之間的相似性度量，它可以用線性計算成本很好地保留網絡中的傳遞性。此外，我們的方法通過深度變分模型隱含了均值和方差的數學相關性，可以通過均值矢量很好地捕獲節點的位置，而由方差可以很好地捕獲節點的不確定性。此外，本文方法通過保留網絡中的一階和二階鄰近性來捕獲局部和全局網絡結構。

5、Learning embeddings of out-of-sample nodes in dynamic networks

迄今為止的網絡嵌入算法主要是為靜態網絡設計的，在學習之前，所有節點都是已知的。如何為樣本外節點（即學習后到達的節點）推斷嵌入仍然是一個懸而未決的問題。該問題對現有方法提出了很大的挑戰，因為推斷的嵌入應保留復雜的網絡屬性，例如高階鄰近度，與樣本內節點嵌入具有相似的特征（即具有同質空間），并且計算成本較低。為了克服這些挑戰，本文提出了一種深度轉換的高階拉普拉斯高斯過程（DepthLGP）方法來推斷樣本外節點的嵌入。DepthLGP結合了非參數概率建模和深度學習的優勢。特別是，本文設計了一個高階Laplacian高斯過程（hLGP）來對網絡屬性進行編碼，從而可以進行快速和可擴展的推理。為了進一步確保同質性，使用深度神經網絡來學習從hLGP的潛在狀態到節點嵌入的非線性轉換。DepthLGP是通用的，因為它適用于任何網絡嵌入算法學習到的嵌入。