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組合學是研究有限或可數離散結構的數學分支。組合學的方面包括計算給定種類和大小的結構(枚舉組合學)，決定何時可以滿足某些標準，以及構造和分析滿足標準的對象(如在組合設計和矩陣理論中)，找到“最大”，“最小”，或“最優”對象(極值組合學和組合優化學)，以及在代數背景下研究組合結構，或將代數技術應用于組合問題(代數組合學)。

圖論是對圖的研究，圖是用來建模對象之間的成對關系的數學結構。在這種情況下，“圖”是由“頂點”或“節點”和連接它們的線(稱為邊)組成的。一個圖可以是無向的，這意味著與每條邊關聯的兩個頂點之間沒有區別，或者它的邊可以從一個頂點指向另一個頂點;參見圖表(數學)以獲得更詳細的定義，以及通常被認為是圖表類型的其他變體。圖是離散數學的主要研究對象之一。

這本書讓讀者了解組合學和圖論的經典部分，同時也討論了這一領域的一些最新進展:一方面，提供幫助學生學習基本技術的材料，另一方面，表明一些研究前沿的問題是可以理解的，對有才華和勤奮的本科生來說是容易理解的。

//www.whitman.edu/mathematics/cgt_online/cgt.pdf

這本第五版現代圖論之標準教科書糅合了經典著作的杈威及生動活潑的吸引風格；此風格 正是動態數學的標記。此書以簡潔而可靠的完整証明闡述圖論的核心內容；亦透過一兩個例子，配合詳盡證明其深入結果，讓讀者涉獵每一個領域 的高深方法。

這書可作為導論課程的可靠教科書，或研究生讀本及自修之用。

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這本書的目的是全面概述在算法的數學分析中使用的主要技術。涵蓋的材料從經典的數學主題，包括離散數學，基本的真實分析，和組合學，以及從經典的計算機科學主題，包括算法和數據結構。重點是“平均情況”或“概率”分析，但也涵蓋了“最壞情況”或“復雜性”分析所需的基本數學工具。我們假設讀者對計算機科學和實際分析的基本概念有一定的熟悉。簡而言之，讀者應該既能寫程序，又能證明定理。否則，這本書是自成一體的。

這本書是用來作為算法分析高級課程的教科書。它也可以用于計算機科學家的離散數學課程，因為它涵蓋了離散數學的基本技術，以及組合學和重要的離散結構的基本性質，在計算機科學學生熟悉的背景下。傳統的做法是在這類課程中有更廣泛的覆蓋面，但許多教師可能會發現，這里的方法是一種有用的方式，可以讓學生參與到大量的材料中。這本書也可以用來向數學和應用數學的學生介紹與算法和數據結構相關的計算機科學原理。

盡管有大量關于算法數學分析的文獻，但該領域的學生和研究人員尚未直接獲得廣泛使用的方法和模型的基本信息。本書旨在解決這種情況，匯集了大量的材料，旨在為讀者提供該領域的挑戰的欣賞和學習正在開發的先進工具以應對這些挑戰所需的背景知識。補充的論文從文獻，這本書可以作為基礎的介紹性研究生課程的算法分析，或作為一個參考或基礎的研究人員在數學或計算機科學誰想要獲得這個領域的文獻自學。

第 1 章：算法 分析考慮算法分析的一般動機以及研究算法性能特征的各種方法之間的關系。

第 2 章：遞歸關系 專注于各種類型的 遞歸關系的基本數學屬性，這些遞歸關系在通過從程序的遞歸表示到描述其屬性的函數的遞歸表示的直接映射來分析算法時經常出現。

第 3 章：生成函數 在算法的平均情況分析中介紹了一個核心概念：生成函數 ——作為我們研究對象的算法與發現其屬性所必需的分析方法之間的必要且自然的聯系。

第 4 章：漸近逼近 研究了推導問題的近似解或逼近精確解的方法，這使我們能夠 在分析算法時對感興趣的數量進行 簡潔而精確的估計。

第 5 章：分析組合 學介紹了一種研究組合結構的現代方法，其中生成函數是研究的中心對象。這種方法是通過本書其余部分研究特定結構的基礎。

第 6 章：樹 研究了許多不同類型的 樹的屬性，以及在許多實際算法中隱含和顯式出現的基本結構。我們的目標是提供對樹組合分析的廣泛文獻結果的訪問，同時為大量算法應用提供基礎。

第 7 章：排列 調查了排列的組合屬性（數字1到N的排序），并展示了它們如何以自然的方式與基本的和廣泛使用的排序算法相關聯。

第 8 章：字符串和嘗試 研究 字符串、字符序列或從固定字母表中提取的字母的基本組合屬性，并介紹處理字符串的算法，從計算理論核心的基本方法到實用的文本處理方法重要應用程序的主機。

第 9 章：單詞和映射 涵蓋單詞的全局屬性（ 來自M 字母字母表的 N 字母字符串），這些屬性在經典組合學（因為它們模擬獨立伯努利試驗的序列）和經典應用算法（因為它們散列算法的模型輸入序列）。本章還涵蓋了隨機映射 （ N個字母表中的N個字母單詞），并討論了與樹和排列的關系。

我的目標是撰寫一本既可以作為教程又能夠參考的書。這本書最初是為我在Mount St. Mary大學的編程入門課上的學生準備的大約30頁筆記。這些學生中大多數沒有編程經驗，這促使我改進方法。我省略了很多技術細節，有時我過度簡化了事情。其中一些細節在書的后面被補充，盡管其他細節從未被補充。但是這本書并不打算涵蓋所有內容，我推薦閱讀其他書籍和Python文檔來填補這些空白。

這本書第一部分的大部分內容都是基礎。前四章非常重要。第五章是有用的，但不是所有的都是關鍵的。第6章(字符串)應該在第7章(列表)之前完成。第8章包含一些更高級的列表主題。雖然這些內容都很有趣，也很有用，但大部分內容都可以跳過。特別是，那一章涵蓋了列表理解，我在書中后面會大量使用。雖然您可以不使用列表理解，但它們提供了一種優雅而有效的做事方式。第9章(while循環)很重要。第10章包含了各種各樣的主題，它們都很有用，但是如果需要的話，可以跳過很多。第一部分的最后四章是關于字典、文本文件、函數和面向對象編程的。

第二部分是關于圖形的，主要是用Tkinter進行GUI編程。您可以很快地使用Tkinter編寫一些很好的程序。例如，第15.7節呈現了一款20行的井字游戲。第二部分的最后一章介紹了一些關于Python圖像庫的內容。

第三部分包含了許多您可以用Python做的有趣的事情。如果你要圍繞這本書組織一個學期的課程，你可能想在第三部分中選擇一些主題來復習。這本書的這一部分也可以作為一個參考或作為一個地方，有興趣和積極的學生學習更多。書中這一部分的所有主題都是我在某一點或另一點上發現有用的東西。雖然這本書是為入門編程課程而設計的，但是對于那些有編程經驗想要學習Python的人來說，這本書也很有用。如果你是這些人中的一員，你應該能夠輕松地讀完前幾章。您應該發現，第2部分對GUI編程進行了簡明而非膚淺的論述。第三部分包含了關于Python特性的信息，這些特性允許您用很少的代碼完成大任務。

應用離散結構設計用于大學課程離散數學跨越兩個學期。它最初的設計是為了給計算機科學專業的學生介紹在計算機科學中有用的數學主題。它也可以為數學專業的學生提供同樣的目的，提供了對許多基本主題的第一次接觸。

應用離散結構，是一個兩個學期的本科文本在離散數學，側重于結構性質的數學對象。這些包括矩陣、函數、圖、樹、格和代數結構。所討論的代數結構是單體、群、環、場和向量空間。網站://discretemath.org應用離散結構已經被美國數學研究所批準作為其開放教科書計劃的一部分。更多關于開放教科書的信息，請訪問//www.aimath.org/textbooks/。這個版本使用Mathbook XML ()創建。Al Doerr是馬薩諸塞大學洛厄爾分校數學科學榮譽教授。他的興趣包括抽象代數和離散數學。Ken levasserur是馬薩諸塞大學洛厄爾分校數學科學教授。他的興趣包括離散數學和抽象代數，以及它們在計算機代數系統中的實現。

本書是信息論領域中一本簡明易懂的教材。主要內容包括：熵、信源、信道容量、率失真、數據壓縮與編碼理論和復雜度理論等方面的介紹。

本書還對網絡信息論和假設檢驗等進行了介紹，并且以賽馬模型為出發點，將對證券市場研究納入了信息論的框架，從新的視角給投資組合的研究帶來了全新的投資理念和研究技巧。

本書適合作為電子工程、統計學以及電信方面的高年級本科生和研究生的信息論基礎教程教材，也可供研究人員和專業人士參考。

本書是一本簡明易懂的信息論教材。正如愛因斯坦所說：“凡事應該盡可能使其簡單到不能再簡單為止。''雖然我們沒有深人考證過該引語的來源（據說最初是在幸運蛋卷中發現的），但我們自始至終都將這種觀點貫穿到本書的寫作中。信息論中的確有這樣一些關鍵的思想和技巧，一旦掌握了它們、不僅使信息論的主題簡明，而且在處理新問題時提供重要的直覺。本書來自使用了十多年的信息論講義，原講義是信息論課程的高年級本科生和一年級研究生兩學期用的教材。本書打算作為通信理論．計算機科學和統計學專業學生學習信息論的教材。

信息論中有兩個簡明要點。第一，熵與互信息這樣的特殊量是為了解答基本問題而產生的。例如，熵是隨機變量的最小描述復雜度，互信息是度量在噪聲背景下的通信速率。另外，我們在以后還會提到，互信息相當于已知邊信息條件下財富雙倍的增長。第二，回答信息理論問邀的答案具有自然的代數結構。例如，熵具有鏈式法則，因而，謫和互信息也是相關的。因此，數據壓縮和通信中的問題得到廣泛的解釋。我們都有這樣的感受，當研究某個問題時，往往歷經大量的代數運算推理得到了結果，但此時沒有真正了解問題的全莪，最終是通過反復觀察結果，才對整個問題有完整、明確的認識。所以，對一個問題的全面理解，不是靠推理，而是靠對結果的觀察。要更具體地說明這一點，物理學中的牛頓三大定律和薛定諤波動方程也許是最合適的例子。誰曾預見過薛定諤波動方程后來會有如此令人敬畏的哲學解釋呢？

在本書中，我們常會在著眼于問題之前，先了解一下答案的性質。比如第2章中，我們定義熵、相對熵和互信息，研究它們之間的關系，再對這些關系作一點解釋·由此揭示如何融會貫通地使用各式各樣的方法解決實際問題。同理，我們順便探討熱力學第二定律的含義。熵總是增加嗎？答案既肯定也否定。這種結果會令專家感興趣，但初學者或i午認為這是必然的而不會深人考慮。

在實際教學中．教師往往會加人一自己的見解。事實上，尋找無人知道的證明或者有所創新的結果是一件很愉快的事情。如果有人將新的思想和已經證明的內容在課堂上講解給學生，那么不僅學生會積極反饋“對，對，對六而且會大大地提升教授該課程的樂崆我們正是這樣從研究本教材的許多新想法中獲得樂趣的。

本書加人的新素材實例包括信息論與博弈之間的關系，馬爾可夫鏈背景下熱力學第二定律的普遍性問題，信道容量定理的聯合典型性證明，赫夫曼碼的競爭最優性，以及關于最大熵譜密度估計的伯格（回定理的證明。科爾莫戈羅夫復雜度這一章也是本書的獨到之處。面將費希爾信息，互信息、中心極限定理以及布倫一閔可夫斯基不等式與熵冪不等式聯系在一起，也是我們引以為豪之處。令我們感到驚訝的是．關于行列式不等式的許多經典結論，當利用信息論不等式后會很容易得到證明。

自從香農的奠基性論文面世以來，盡管信息論已有了相當大的發展，但我們還是要努力強調它的連貫性。雖然香農創立信息論時受到通信理論中的問題啟發，然而我們認為信息論是一門獨立的學科，可應用于通信理論和統計學中。我們將信息論作為一個學科領域從通信理論、概率論和統計學的背景中獨立出來因為明顯不可能從這些學科中獲得難以理解的信息概念。由于本書中絕大多數結論以定理和證明的形式給出，所以，我們期望通過對這些定理的巧妙證明能說明這些結論的完美性。一般來講，我們在介紹問題之前先描述回題的解的性質，而這些很有的性質會使接下來的證明順理成章。

使用不等式串、中間不加任何文字、最后直接加以解釋，是我們在表述方式上的一項創新希望讀者學習我們所給的證明過程達到一定數量時，在沒有任何解釋的情況下就能理解其中的大部分步，并自己給出所需的解釋這些不等式串好比模擬到試題，讀者可以通過它們確認自己是否已掌握證明那些重要定理的必備知識。這些證明過程的自然流程是如此引人注目，以至于導致我們輕視了寫作技巧中的某條重要原則。由于沒有多余的話，因而突出了思路的邏輯性與主題思想u我們希望當讀者閱讀完本書后，能夠與我們共同分亨我們所推崇的，具有優美、簡潔和自然風格的信息論。

本書廣泛使用弱的典型序列的方法，此概念可以追溯到香農1948年的創造性工作，而它真正得到發展是在20世紀70年代初期。其中的主要思想就是所謂的漸近均分性(AEP),或許可以粗略地說成“幾乎一切事情都是等可能的"

第2章闡述了熵、相對熵和互信息之同的基本代數關系。漸近均分性是第3章重中之重的內容，這也使我們將隨機過程和數據壓縮的熵率分別放在第4章和第5章中論述。第6章介紹博弈，研究了數據壓縮的對偶性和財富的增長率。可作為對信息論進行理性思考基礎的科爾莫戈羅夫復雜度，擁有著巨大的成果，放在第14章中論述。我們的目標是尋找一個通用的最矩描述，而不是平均意義下的次佳描述。的確存在這樣的普遍性概念用來刻畫一個對象的復雜度。該章也論述了神奇數0，揭示數學上的不少奧秘，是圖靈機停止運轉概率的推廣。第7章論述信道容量定理。第8章敘述微分熵的必需知識，它們是將早期容量定理推廣到連續噪聲信道的基礎。基本的高斯信道容量問題在第9章中論述。第il章闡述信息論和統計學之間的關系，20世紀年代初期庫爾貝克首次對此進行了研究，此后相對被忽視。由于率失真理論比無噪聲數據壓縮理論需要更多的背景知識，因而將其放置在正文中比較靠后的第10章。

網絡信息理論是個大的主題，安排在第巧章，主要研究的是噪聲和干擾存在情形下的同時可達的信息流。有許多新的思想在網絡信息理論中開始活躍起來，其主要新要素有干擾和反饋第16章講述股票市場，這是第6章所討論的博弈的推廣，也再次表明了信息論和博弈之間的緊密聯系。第17章講述信息論中的不等式，我們借此一隅把散布于全書中的有趣不等式重新收攏在一個新的框架中，再加上一些關于隨機抽取子集熵率的有趣新不等式。集合和的體積的布倫一閔可夫斯基不等式，獨立隨機變量之和的有效方差的熵冪不等式以及費希爾信息不等式之間的美妙關系也將在此章中得到詳盡的闡述。

本書力求推理嚴密，因此對數學的要求相當高·要求讀者至少學過一學期的概率論課程且有扎實的數學背景，大致為本科高年級或研究生一年級水平。盡管如此，我們還是努力避免使用測度論。因為了解它只對第16章中的遍歷過程的AEP的證明過程起到簡化作用。這符合我們的觀點，那就是信息論基礎與技巧不同，后者才需要將所有推廣都寫進去。

本書的主體是第2，3，4，5，7，8，9，10，11和巧章，它們自成體系，讀懂了它們就可以對信息論有很好的理解。但在我們看來，第14章的科爾莫戈羅夫復雜度是深人理解信息論所需的必備知識。余下的幾章，從博弈到不等式．目的是使主題更加連貫和完美。

由沃德(Brian Ward)著，姜南、袁志鵬譯的《精通Linux(第2版)》講解了Linux操作系統的工作機制以及運行Linux系統所需的常用工具和命令。根據系統啟動的大體順序，本書更深入地介紹從設備管理到網絡配置的各個部分，最后演示了系統各部分的運行方式，并介紹了一些基本技巧和開發人員常用的工具。

Linux不像其他操作，會對用戶隱藏很多重要的東西。相反，Linux會讓用戶掌控一切。而要掌控一切，就必須理解這個操作系統的工作機制，包括如何啟動、如何連網，以及Linux內核如何工作。本書是暢銷書的新版本，作者擁有多年的實踐經驗，內容通俗易懂。通過這本書，讀者可以迅速從Linux新手變成老鳥，把作者豐富的經驗裝進自己的知識庫。

<章節目錄>

第1章概述 第2章基礎命令和目錄結構 第3章設備管理 第4章硬盤和文件系統 第5章Linux內核的啟動 第6章用戶空間的啟動 第7章系統配置：日志、系統時間、批處理任務和用戶 第8章進程與資源利用詳解 第9章網絡與配置 第10章網絡應用與服務 第11章shell腳本 第12章在網絡上傳輸文件 第13章用戶環境 第14章Linux桌面概覽 第15章開發工具 第16章從C代碼編譯出軟件 第17章在基礎上搭建

本書幫助學生掌握一門標準的美國大學線性代數課程。課程的標準內容包括高斯消去法、向量空間、線性映射、行列式、特征值和特征向量。它給學生的幫助來自于采取一種漸進發展的方法-這本書的介紹強調動機，使用許多例子。發展的方法是這本書最推薦的，所以我將詳細說明。數學課程開始時較少關注理論，更多關注計算。之后的課程要求學生具備數學成熟的能力: 理解不同類型的論點，熟悉許多數學研究的主題，如基本集合和函數事實，以及獨立閱讀和思考的能力。與更高級的教科書相比，這本書充滿了理論的例證，往往是相當詳細的例證。

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