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我的目標是撰寫一本既可以作為教程又能夠參考的書。這本書最初是為我在Mount St. Mary大學的編程入門課上的學生準備的大約30頁筆記。這些學生中大多數沒有編程經驗，這促使我改進方法。我省略了很多技術細節，有時我過度簡化了事情。其中一些細節在書的后面被補充，盡管其他細節從未被補充。但是這本書并不打算涵蓋所有內容，我推薦閱讀其他書籍和Python文檔來填補這些空白。

這本書第一部分的大部分內容都是基礎。前四章非常重要。第五章是有用的，但不是所有的都是關鍵的。第6章(字符串)應該在第7章(列表)之前完成。第8章包含一些更高級的列表主題。雖然這些內容都很有趣，也很有用，但大部分內容都可以跳過。特別是，那一章涵蓋了列表理解，我在書中后面會大量使用。雖然您可以不使用列表理解，但它們提供了一種優雅而有效的做事方式。第9章(while循環)很重要。第10章包含了各種各樣的主題，它們都很有用，但是如果需要的話，可以跳過很多。第一部分的最后四章是關于字典、文本文件、函數和面向對象編程的。

第二部分是關于圖形的，主要是用Tkinter進行GUI編程。您可以很快地使用Tkinter編寫一些很好的程序。例如，第15.7節呈現了一款20行的井字游戲。第二部分的最后一章介紹了一些關于Python圖像庫的內容。

第三部分包含了許多您可以用Python做的有趣的事情。如果你要圍繞這本書組織一個學期的課程，你可能想在第三部分中選擇一些主題來復習。這本書的這一部分也可以作為一個參考或作為一個地方，有興趣和積極的學生學習更多。書中這一部分的所有主題都是我在某一點或另一點上發現有用的東西。雖然這本書是為入門編程課程而設計的，但是對于那些有編程經驗想要學習Python的人來說，這本書也很有用。如果你是這些人中的一員，你應該能夠輕松地讀完前幾章。您應該發現，第2部分對GUI編程進行了簡明而非膚淺的論述。第三部分包含了關于Python特性的信息，這些特性允許您用很少的代碼完成大任務。

本書使用高級Python語言首次介紹科學應用的計算機編程。該闡述以實例和問題為導向，其中應用程序取自數學、數值微積分、統計學、物理學、生物學和金融。這本書教授“matlab風格”和過程編程以及面向對象編程。高中數學是一個必要的背景，它有利于學習經典和數字一元微積分并行閱讀這本書。除了學習如何編寫計算機程序，讀者還將學習如何利用數值方法和程序設計來解決科學和工程的各個分支中出現的數學問題。通過混合編程，數學和科學應用，這本書為實踐計算科學奠定了堅實的基礎。

這本書的目的是使用從數學和自然科學的例子來教授計算機編程。我們選擇使用Python編程語言，因為它結合了非凡的表達能力和非常干凈、簡單和緊湊的語法。Python很容易學習，非常適合作為計算機編程的入門。Python也非常類似于MATLAB，是一種很好的數學計算語言。將Python與編譯語言(如Fortran、C和c++)相結合很容易，這些語言被廣泛用于科學計算。

本書中的例子將編程與數學、物理、生物和金融的應用程序相結合。讀者需要具備基本的一元微積分知識，在高中數學強化課程中教授。這當然是一個優勢，以并行的大學微積分課程，最好包含經典和數值方面的微積分。雖然不是嚴格要求，高中物理背景使許多例子更有意義。

許多入門編程書籍都很緊湊，重點是列出編程語言的功能。然而，學習編程就是學習如何像程序員一樣思考。這本書主要關注的是思考過程，或者等價地說: 編程是一種解決問題的技術。這就是為什么大多數頁面都致力于編程中的案例研究，在這里我們定義一個問題并解釋如何創建相應的程序。新的結構和編程風格(我們可以稱之為理論)通常也通過示例介紹。

有很多介紹抽象代數概念。然而，對于那些在工程、計算機科學、物理科學、工業或金融領域需要數學背景的人來說，沒有哪一個比本書《代數:計算導論》更適合。作者用一種獨特的方法和演示，演示了如何使用軟件作為解決代數問題的工具。

多種因素使這篇文章與眾不同。它清晰的闡述，每一章都建立在前一章的基礎上，為讀者提供了更清晰的理解。首先介紹置換群，然后是線性群，最后是抽象群。他通過引入伽羅瓦群作為對稱群來謹慎地推動伽羅瓦理論。他包括了許多計算，既作為例子，也作為練習。所有這些都是為了幫助讀者更好地理解更抽象的概念。

//www.routledge.com/Algebra-A-Computational-Introduction/Scherk/p/book/9781584880646

通過仔細集成使用的Mathematica?在整個書中的例子和練習，作者幫助讀者發展一個更深的理解和欣賞材料。從互聯網上下載的大量練習和示例有助于建立有價值的Mathematica工作知識，并為在該領域遇到的復雜問題提供了很好的參考。

本課程(以及本教材)的目標是為最廣泛使用的學習架構展示學習理論的舊成果和新成果。本課程面向的是理論導向型的學生，以及那些想要獲得基本數學理解的學生，這些學生在機器學習和相關領域中使用了大量的學習方法，如計算機視覺或自然語言處理。為了證明從第一性原理得出的許多結果，將作出特別的努力，同時使闡明盡可能簡單。這將自然導致選擇的關鍵結果，在簡單但相關的實例中展示學習理論的重要概念。在沒有證明的情況下，也將給出一些一般的結果。當然，第一性原理的概念是主觀的，我將假定有良好的線性代數、概率論和微分的知識。

//www.di.ens.fr/~fbach/learning_theory_class/index.html

目錄內容：

無線數據學習 Learning with infinite data (population setting) -Decision theory (loss, risk, optimal predictors) -Decomposition of excess risk into approximation and estimation errors -No free lunch theorems -Basic notions of concentration inequalities (MacDiarmid, Hoeffding, Bernstein) 線性最小二乘回歸 Liner Least-squares regression -Guarantees in the fixed design settings (simple in closed-form) -Ridge regression: dimension independent bounds -Guarantees in the random design settings -Lower bound of performance 經驗風險最小化 Empirical risk minimization -Convexification of the risk -Risk decomposition -Estimation error: finite number of hypotheses and covering numbers -Rademacher complexity -Penalized problems 機器學習的優化 Optimization for machine learning -Gradient descent -Stochastic gradient descent -Generalization bounds through stochastic gradient descent 局部平均技術 Local averaging techniques -Partition estimators -Nadaraya-Watson estimators -K-nearest-neighbors -Universal consistency 核方法 Kernel methods -Kernels and representer theorems -Algorithms -Analysis of well-specified models -Sharp analysis of ridge regression -Universal consistency 模型選擇 Model selection -L0 penalty -L1 penalty -High-dimensional estimation 神經網絡 Neural networks -Single hidden layer neural networks

• Estimation error
• Approximation properties and universality 特別主題 Special topics -Generalization/optimization properties of infinitely wide neural networks -Double descent

人工智能技術已經成為當前技術變革的主要推動力之一，從計算機科學到工程學等許多科學技術領域都在竭盡全力想用自動化的方法創造更大的價值。要想做到這一點，工程師當然必須要對當前最具潛力的機器學習方法有一個大致了解。倫敦國王學院信息學習教授 Osvaldo Simeone 公開發布了長達 237 頁的最新專著，為工程師提供了全面細致的機器學習入門介紹。

本專著的目標是介紹機器學習領域內的關鍵概念、算法和理論框架，涵蓋了監督學習與無監督學習、統計學習理論、概率圖模型和近似推斷等方向。本專著的目標讀者是具有概率學和線性代數背景的電氣工程師。本書基于第一原理（first principle）寫作，并按照有清晰定義的分類方式對其中的主要思想進行了組織，其中的類別包含鑒別式模型和生成式模型、頻率論者和貝葉斯方法、準確推斷和近似推斷、有向模型和無向模型、凸優化和非凸優化。本書中的數學框架使用了信息論的描述方式，以便工具具有統一性。書中提供了簡單且可重復的數值示例，以便讀者了解相關的關鍵動機和結論。本專著的目的并不是要為每個特定類別中已有的大量解決方案提供詳盡的細節描述（這些描述讀者可參閱教科書和論文了解），而是為了給工程師提供一個切入點，以便他們能借此進一步深入機器學習相關文獻。

第一章 概述

當我在教授機器學習課程時，有著工程學背景的同事和學生經常問及：如何更好地入門機器學習。我通常會以書籍推薦的形式回應——一般但稍微過時的介紹，請讀這本書；對于基于概率模型方法的詳細調查，請查看這些索引；如果想要了解統計學習，我覺得這篇文章很有用；如此等等。結果證明這些回答無法使我與提問者滿意。書籍很多很厚，使得繁忙的工程學教授和學生望而卻步。因此我首次撰寫了這篇專論，一篇基礎且體量適當的入門書，其中通過簡單的術語面向工程師統一介紹了機器學習主要思想和原理，同時涵蓋了其最新發展和文獻指導，以供進一步研究。

第二章，線性回歸入門介紹

第二章我們回顧了三個核心的學習框架，即頻率論者（frequentist）、貝葉斯和 MDL。頻率論者為數據假定了真實、未知分布的存在，并致力于學習一個預測器（predictor），從而更好地泛化來自這一分布的不可見數據。這可通過學習一個插入最優預測器表達式的概率模型或者直接解決預測變量上的 ERM 問題而完成。貝葉斯方法輸出一個預測分布，可通過解決計算不可見標簽上后驗分布的推斷問題而整合先驗信息與數據。最后，MDL 方法旨在篩選一個模型，允許使用最少的比特描述數據，因此去除在未觀察實例上泛化的任務。本章也廣泛討論了過擬合的關鍵問題，展示了學習算法的性能可就偏差和評估錯誤獲得理解。運行實例是用于高斯模型的線形回歸中的一個。下一章將會介紹更多學習構建和學習常見概率模型的工具。

第三章，概率學習模型

本章中，我們回顧了概率模型的一個重要類別——指數族，它被廣泛用作學習算法的組件以完成監督、無監督學習任務。這一類別成員的關鍵屬性是由同一家族中的梯度 LL 和共軛先驗的可用性采用的簡單形式。下一章我們將講述指數族在解決分類問題方面的不同應用模型。

第四章，分類

本章扼要概述了分類的關鍵問題。按照第二章提出的分類系統，我們依據用來連接解釋性變量與標簽的模型類型劃分了學習算法。尤其地，我們描述了線性與非線性的確定性判別模型，涵蓋了用于多層神經網絡的感知機算法、SVM、反向傳播；聚焦于 GLM 的概率判別模型；包括 QDA 和 LDA 在內的概率生成模型。我們同樣介紹了混合模型與提升方法（Boosting）。盡管本章聚焦在算法方面，下一章將討論一個理論框架，研究監督學習的性能。

第五章，統計學習理論

本章描述了經典的 PAC 框架，并用它分析監督學習的泛化性能。我們知道 VC 維理論定義了模型的能力，這就意味著 VC 維在給定模型準確度和置信度上度量了其學習所需要的樣本數量。在下一章中，我們將從監督學習進一步討論無監督學習問題。

第六章，無監督學習

在本章節中，我們回顧了無監督學習的基礎知識。優秀的無監督學習方法一般都通過隱變量或潛在變量幫助解釋數據的結構。我們首先通過期望最大化算法（EM）回顧了機器學習及各種變體。隨后介紹了機器學習生成模型 GAN，該方法使用從數據中學到的散度度量以代替 KL 散度。隨后接著回顧了通過 InfoMax 原則訓練的判別模型和自編碼器。在下一章節中，我們通過討論概率圖模型的強大框架而擴展了對概率模型的理解。

第七章，概率圖模型

概率圖模型將關于數據結構的先驗信息編碼為因果關系的形式，即通過有向圖和貝葉斯網絡（BN），或通過無向圖和馬爾可夫隨機場（MRF）編碼為相互之間的依賴性關系。這種結構可以表示為條件獨立性屬性。概率圖模型所編碼的結構屬性能有效地控制模型的性能，因此能以可能的偏差為代價減少過模型擬合。概率圖模型也推動執行貝葉斯推斷，至少在樹型結構的圖中是這樣的。下一章將討論貝葉斯推斷和關聯學習比較重要的問題，當然具體的方法對計算力的需求就太大了。

第八章，近似推斷與學習

本章通過關注 MC 和 VI 方法概覽了近似推斷技術。并且重點關注了選擇不同類型的近似準則及其所產生的影響，例如介紹 M- 和 I- 映射。同樣我們還討論了在學習問題上使用近似推斷的方法。此外，我們還討論了本章目前最優的技術進展。

第九章，結語

這一章節主要是簡單介紹機器學習，尤其是強調那些統一框架下的概念。除了前文縱覽機器學習的各種方法，我們在這年還提供了那些只是提到或簡要描述的重要概念及其擴展方向，因此下面將提供前文沒有介紹的重要概念列表。

隱私：在許多應用中，用于訓練機器學習算法的數據集包含了很多敏感的私人信息，例如推薦系統中的個人偏好和醫療信息等等。因此確保學習的模型并不會揭露任何訓練數據集中的個人記錄信息就顯得十分重要了。這一約束能使用差分隱私（differential privacy）概念形式化表達。保證個人數據點隱私的典型方法包括在執行 SGD 訓練模型時對梯度添加隨機噪聲，該方法依賴于使用不同的訓練數據子集混合所學習到的專家系統 [1]。

魯棒性：已經有研究者表明不同的機器學習模型包含神經網絡對數據集中很小的變化十分敏感，它們會對次要的、正確選擇的和解釋變量中的變動給出錯誤的響應。為了確保模型關于對抗樣本具有魯棒性，修正訓練過程是具有重要實踐意義的研究領域 [37]。

計算平臺和編程框架：為了擴展機器學習應用，利用分布式計算架構和相應的標準編程框架 [9] 是十分有必要的。

遷移學習：針對特定任務并使用給定數據集進行訓練的機器學習模型，目前如果需要應用到不同的任務還需要重新初始化和訓練。遷移學習研究領域即希望將預訓練模型從一個任務獲得的專業知識遷移到另一個任務中。神經網絡的典型解決方案規定了通用隱藏層的存在，即對不同任務訓練的神經網絡有一些隱藏層是相同的。

域適應（Domain adaptation）：在許多學習問題中，可用數據和測試數據的分布并不相同。例如在語音識別中，模型學習時所使用的用戶數據和訓練后其他用戶使用該模型所提供的語音數據是不同的。廣義 PAC 理論分析了這種情況，其將測試分布作為測試和訓練的分布差異函數而獲得了泛化誤差邊界。

有效通信學習（Communication-efficient learning）：在分布式計算平臺上，數據通常被分配在處理器中，處理器中的通信造成了延遲與能耗。一個重要的研究問題是找到學習性能與通信成本之間的最佳折衷。

強化學習：強化學習是機器學習方法最近大獲成功的根本核心，獲得了玩視頻游戲或與人類選手對決的必要技能。在強化學習中，一方想要學習世界中已觀察到的狀態 x 和動作 t 之間的最優映射，比如說 p(t|x, θ)。不同于監督學習，強化學習中最優動作不可知，機器會由于采取的動作而獲得一個獎勵／懲罰信號。其中一個流行的方法是深度強化學習，它通過神經網絡建模映射 p(t|x, θ)。通過使用強化方法評估梯度并借助 SGD，這被訓練從而最大化平均獎勵。

優化和機器學習的相互作用是現代計算科學最重要的發展之一。優化的公式和方法在設計從大量數據中提取基本知識的算法方面被證明是至關重要的。然而，機器學習并不僅僅是優化技術的消費者，而是一個快速發展的領域，它本身也在產生新的優化思想。這本書以一種對兩個領域的研究人員都可訪問的方式捕獲了優化和機器學習之間交互的藝術的狀態。

優化方法因其廣泛的適用性和吸引人的理論特性而在機器學習中占有重要地位。當今機器學習模型的復雜性、規模和多樣性日益增加，需要對現有假設進行重新評估。這本書開始了重新評估的過程。它描述了在諸如一階方法，隨機近似，凸松弛，內點方法，和近端方法等已建立的框架。它還專門關注一些新的主題，如正則化優化、魯棒優化、梯度和次梯度方法、分裂技術和二階方法。其中許多技術的靈感來自其他領域，包括運籌學、理論計算機科學和優化子領域。這本書將豐富機器學習社區和這些其他領域以及更廣泛的優化社區之間正在進行的交叉發展。

學習使用Python分析數據和預測結果的更簡單和更有效的方法

Python機器學習教程展示了通過關注兩個核心機器學習算法家族來成功分析數據，本書能夠提供工作機制的完整描述，以及使用特定的、可破解的代碼來說明機制的示例。算法用簡單的術語解釋，沒有復雜的數學，并使用Python應用，指導算法選擇，數據準備，并在實踐中使用訓練過的模型。您將學習一套核心的Python編程技術，各種構建預測模型的方法，以及如何測量每個模型的性能，以確保使用正確的模型。關于線性回歸和集成方法的章節深入研究了每種算法，你可以使用書中的示例代碼來開發你自己的數據分析解決方案。

機器學習算法是數據分析和可視化的核心。在過去，這些方法需要深厚的數學和統計學背景，通常需要結合專門的R編程語言。這本書演示了機器學習可以如何實現使用更廣泛的使用和可訪問的Python編程語言。

使用線性和集成算法族預測結果

建立可以解決一系列簡單和復雜問題的預測模型

使用Python應用核心機器學習算法

直接使用示例代碼構建自定義解決方案

機器學習不需要復雜和高度專業化。Python使用了更簡單、有效和經過良好測試的方法，使這項技術更容易為更廣泛的受眾所接受。Python中的機器學習將向您展示如何做到這一點，而不需要廣泛的數學或統計背景。

這門課的目的是為最廣泛使用的學習架構闡述學習理論的最新結果。本課程面向以理論為導向的學生，以及那些想要對整個碩士課程中使用的算法有基本數學理解的學生。

我們將特別從第一性原理證明許多結果，同時保持闡述盡可能簡單。這將自然地導致一個關鍵結果的選擇，以簡單但相關的實例來展示學習理論中的重要概念。在沒有證明的情況下，也將給出一些一般的結果。

本課程分為9節，每節3小時，除了最后一節專門介紹最近的學習理論成果外，每節都有一個精確的主題。見下面的暫定時間表。

目錄內容：

1. 無線數據學習 Learning with infinite data (population setting)

• Decision theory (loss, risk, optimal predictors)
• Decomposition of excess risk into approximation and estimation errors
• No free lunch theorems
• Basic notions of concentration inequalities (MacDiarmid, Hoeffding, Bernstein)

2. 線性最小二乘回歸 Linear least-squares regression

• Guarantees in the fixed design settings (simple in closed form)
• Guarantees in the random design settings
• Ridge regression: dimension independent bounds

3. 經典風險分解 Classical risk decomposition

• Approximation error
• Convex surrogates
• Estimation error through covering numbers (basic example of ellipsoids)
• Modern tools (no proof): Rademacher complexity, Gaussian complexity (+ Slepian/Lipschitz)
• Minimax rates (at least one proof)

4. 機器學習優化 Optimization for machine learning

• Gradient descent
• Stochastic gradient descent
• Generalization bounds through stochastic gradient descent

5. 局部平均技術 Local averaging techniques

• Kernel density estimation
• Nadaraya-Watson estimators (simplest proof to be found with apparent curse of dimensionality)
• K-nearest-neighbors
• Decision trees and associated methods

6. 核方法 Kernel methods

• Modern analysis of non-parametric techniques (simplest proof with results depending on s and d

7. 模型選擇 Model selection

• L0 penalty with AIC
• L1 penalty
• High-dimensional estimation

8. 神經方法 Neural networks

• Approximation properties (simplest approximation result)
• Two layers
• Deep networks

9. 特別話題 Special topics

• Generalization/optimization properties of infinitely wide neural networks
• Double descent

本書涵蓋了這些領域中使用Python模塊演示的概率、統計和機器學習的關鍵思想。整本書包括所有的圖形和數值結果，都可以使用Python代碼及其相關的Jupyter/IPython Notebooks。作者通過使用多種分析方法和Python代碼的有意義的示例，開發了機器學習中的關鍵直覺，從而將理論概念與具體實現聯系起來。現代Python模塊(如panda、y和Scikit-learn)用于模擬和可視化重要的機器學習概念，如偏差/方差權衡、交叉驗證和正則化。許多抽象的數學思想，如概率論中的收斂性，都得到了發展，并用數值例子加以說明。本書適合任何具有概率、統計或機器學習的本科生，以及具有Python編程的基本知識的人。

本書概述了現代數據科學重要的數學和數值基礎。特別是，它涵蓋了信號和圖像處理(傅立葉、小波及其在去噪和壓縮方面的應用)、成像科學(反問題、稀疏性、壓縮感知)和機器學習(線性回歸、邏輯分類、深度學習)的基礎知識。重點是對方法學工具(特別是線性算子、非線性逼近、凸優化、最優傳輸)的數學上合理的闡述，以及如何將它們映射到高效的計算算法。

//mathematical-tours.github.io/book/

它應該作為數據科學的數字導覽的數學伴侶，它展示了Matlab/Python/Julia/R對這里所涵蓋的所有概念的詳細實現。