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這本第五版現代圖論之標準教科書糅合了經典著作的杈威及生動活潑的吸引風格；此風格 正是動態數學的標記。此書以簡潔而可靠的完整証明闡述圖論的核心內容；亦透過一兩個例子，配合詳盡證明其深入結果，讓讀者涉獵每一個領域 的高深方法。

這書可作為導論課程的可靠教科書，或研究生讀本及自修之用。

//diestel-graph-theory.com/index.html

在過去的十年里，人們對人工智能和機器學習的興趣有了相當大的增長。從最廣泛的意義上說，這些領域旨在“學習一些有用的東西”，了解生物體所處的環境。如何處理收集到的信息導致了算法的發展——如何處理高維數據和處理不確定性。在機器學習和相關領域的早期研究階段，類似的技術在相對孤立的研究社區中被發現。雖然不是所有的技術都有概率論的自然描述，但許多都有，它是圖模型的框架(圖和概率論的結合)，使從統計物理、統計、機器學習和信息理論的想法的理解和轉移。在這種程度上，現在有理由期待機器學習研究人員熟悉統計建模技術的基礎知識。這本書集中在信息處理和機器學習的概率方面。當然，沒有人說這種方法是正確的，也沒有人說這是唯一有用的方法。事實上，有人可能會反駁說，這是沒有必要的，因為“生物有機體不使用概率論”。無論情況是否如此，不可否認的是，圖模型和概率框架幫助機器學習領域出現了新算法和模型的爆炸式增長。我們還應該清楚，貝葉斯觀點并不是描述機器學習和信息處理的唯一方法。貝葉斯和概率技術在需要考慮不確定性的領域中發揮了自己的作用。

//www0.cs.ucl.ac.uk/staff/d.barber/brml/

本書結構

本書第一部分的目的之一是鼓勵計算機科學專業的學生進入這一領域。許多現代學生面臨的一個特別困難是有限的正規微積分和線性代數訓練，這意味著連續和高維分布的細節可能會讓他們離開。在以概率作為推理系統的一種形式開始時，我們希望向讀者展示他們可能更熟悉的邏輯推理和動態規劃的想法如何在概率環境中有自然的相似之處。特別是，計算機科學的學生熟悉的概念，算法為核心。然而，在機器學習中更常見的做法是將模型視為核心，而如何實現則是次要的。從這個角度來看，理解如何將一個數學模型轉換成一段計算機代碼是核心。

第二部分介紹了理解連續分布所需的統計背景，以及如何從概率框架來看待學習。第三部分討論機器學習的主題。當然，當一些讀者看到他們最喜歡的統計話題被列在機器學習下面時，他們會感到驚訝。統計學和機器學習之間的一個不同觀點是，我們最終希望構建什么樣的系統(能夠完成“人類/生物信息處理任務的機器)，而不是某些技術。因此，我認為這本書的這一部分對機器學習者來說是有用的。第四部分討論了明確考慮時間的動態模型。特別是卡爾曼濾波器被視為圖模型的一種形式，這有助于強調模型是什么，而不是像工程文獻中更傳統的那樣把它作為一個“過濾器”。第五部分簡要介紹了近似推理技術，包括隨機(蒙特卡羅)和確定性(變分)技術。

圖論因其在計算機科學、通信網絡和組合優化方面的應用而成為一門重要的學科。它與其他數學領域的互動也越來越多。雖然這本書可以很好地作為圖表理論中許多最重要的主題的參考，但它甚至正好滿足了成為一本有效的教科書的期望。主要關注的是服務于計算機科學、應用數學和運籌學專業的學生，確保滿足他們對算法的需求。在材料的選擇和介紹方面，已試圖在基本的基礎上容納基本概念，以便對那些剛進入這一領域的人提供指導。此外，由于它既強調定理的證明，也強調應用，所以應該先吸收主題，然后對主題的深度和方法有一個印象。本書是一篇關于圖論的綜合性文章，主題是有組織的、系統的。這本書在理論和應用之間取得了平衡。這本書以這樣一種方式組織，主題出現在完美的順序，以便于學生充分理解主題。這些理論已經用簡單明了的數學語言進行了描述。這本書各方面都很完整。它將為主題提供一個完美的開端，對主題的完美理解，以及正確的解決方案的呈現。本書的基本特點是，概念已經用簡單的術語提出，并詳細解釋了解決過程。

這本書有10章。每一章由緊湊但徹底的理論、原則和方法的基本討論組成，然后通過示例進行應用。本書所介紹的所有理論和算法都通過大量的算例加以說明。這本書在理論和應用之間取得了平衡。第一章介紹圖。第一章描述了同構、完全圖、二部圖和正則圖的基本和初等定義。第二章介紹了不同類型的子圖和超圖。本章包括圖形運算。第二章還介紹了步行、小徑、路徑、循環和連通或不連通圖的基本定義。第三章詳細討論了歐拉圖和哈密頓圖。第四章討論樹、二叉樹和生成樹。本章深入探討了基本電路和基本割集的討論。第五章涉及提出各種重要的算法，在數學和計算機科學中是有用的。第六章的數學前提包括線性代數的第一個基礎。矩陣關聯、鄰接和電路在應用科學和工程中有著廣泛的應用。第七章對于討論割集、割頂點和圖的連通性特別重要。第八章介紹了圖的著色及其相關定理。第九章著重介紹了平面圖的基本思想和有關定理。最后，第十章給出了網絡流的基本定義和定理。

這本書調研了大約20世紀90年代末機器學習的許多重要課題。我的意圖是在理論和實踐之間尋求一個中間橋梁帶。筆記集中在機器學習的重要思想上——它既不是一本實踐手冊，也不是一個理論證明的概要。我的目標是為讀者提供充分的準備，使一些關于機器學習的廣泛文獻易于理解。草稿只有200多頁(包括扉頁)。

這本書集中在機器學習的重要思想上。對于我所陳述的許多定理，我并沒有給出證明，但對于形式的證明，我確實給出了可信的論據和引用。而且，我沒有討論許多在應用中具有實際重要性的問題;這本書不是機器學習實踐手冊。相反，我的目標是為讀者提供充分的準備，使大量關于機器學習的文獻易于理解。

學習，就像智力一樣，涵蓋了如此廣泛的過程，很難精確定義。詞典的定義包括這樣的短語:“通過學習、指導或經驗獲得知識、或理解、或技能”和“通過經驗改變行為傾向”。動物學家和心理學家研究動物和人類的學習。在這本書中，我們關注的是機器學習。動物和機器學習之間有一些相似之處。當然，機器學習的許多技術都來自心理學家的努力，他們通過計算模型使動物和人類學習的理論更加精確。機器學習研究人員正在探索的概念和技術似乎也可能闡明生物學習的某些方面。

本書是信息論領域中一本簡明易懂的教材。主要內容包括：熵、信源、信道容量、率失真、數據壓縮與編碼理論和復雜度理論等方面的介紹。

本書還對網絡信息論和假設檢驗等進行了介紹，并且以賽馬模型為出發點，將對證券市場研究納入了信息論的框架，從新的視角給投資組合的研究帶來了全新的投資理念和研究技巧。

本書適合作為電子工程、統計學以及電信方面的高年級本科生和研究生的信息論基礎教程教材，也可供研究人員和專業人士參考。

本書是一本簡明易懂的信息論教材。正如愛因斯坦所說：“凡事應該盡可能使其簡單到不能再簡單為止。''雖然我們沒有深人考證過該引語的來源（據說最初是在幸運蛋卷中發現的），但我們自始至終都將這種觀點貫穿到本書的寫作中。信息論中的確有這樣一些關鍵的思想和技巧，一旦掌握了它們、不僅使信息論的主題簡明，而且在處理新問題時提供重要的直覺。本書來自使用了十多年的信息論講義，原講義是信息論課程的高年級本科生和一年級研究生兩學期用的教材。本書打算作為通信理論．計算機科學和統計學專業學生學習信息論的教材。

信息論中有兩個簡明要點。第一，熵與互信息這樣的特殊量是為了解答基本問題而產生的。例如，熵是隨機變量的最小描述復雜度，互信息是度量在噪聲背景下的通信速率。另外，我們在以后還會提到，互信息相當于已知邊信息條件下財富雙倍的增長。第二，回答信息理論問邀的答案具有自然的代數結構。例如，熵具有鏈式法則，因而，謫和互信息也是相關的。因此，數據壓縮和通信中的問題得到廣泛的解釋。我們都有這樣的感受，當研究某個問題時，往往歷經大量的代數運算推理得到了結果，但此時沒有真正了解問題的全莪，最終是通過反復觀察結果，才對整個問題有完整、明確的認識。所以，對一個問題的全面理解，不是靠推理，而是靠對結果的觀察。要更具體地說明這一點，物理學中的牛頓三大定律和薛定諤波動方程也許是最合適的例子。誰曾預見過薛定諤波動方程后來會有如此令人敬畏的哲學解釋呢？

在本書中，我們常會在著眼于問題之前，先了解一下答案的性質。比如第2章中，我們定義熵、相對熵和互信息，研究它們之間的關系，再對這些關系作一點解釋·由此揭示如何融會貫通地使用各式各樣的方法解決實際問題。同理，我們順便探討熱力學第二定律的含義。熵總是增加嗎？答案既肯定也否定。這種結果會令專家感興趣，但初學者或i午認為這是必然的而不會深人考慮。

在實際教學中．教師往往會加人一自己的見解。事實上，尋找無人知道的證明或者有所創新的結果是一件很愉快的事情。如果有人將新的思想和已經證明的內容在課堂上講解給學生，那么不僅學生會積極反饋“對，對，對六而且會大大地提升教授該課程的樂崆我們正是這樣從研究本教材的許多新想法中獲得樂趣的。

本書加人的新素材實例包括信息論與博弈之間的關系，馬爾可夫鏈背景下熱力學第二定律的普遍性問題，信道容量定理的聯合典型性證明，赫夫曼碼的競爭最優性，以及關于最大熵譜密度估計的伯格（回定理的證明。科爾莫戈羅夫復雜度這一章也是本書的獨到之處。面將費希爾信息，互信息、中心極限定理以及布倫一閔可夫斯基不等式與熵冪不等式聯系在一起，也是我們引以為豪之處。令我們感到驚訝的是．關于行列式不等式的許多經典結論，當利用信息論不等式后會很容易得到證明。

自從香農的奠基性論文面世以來，盡管信息論已有了相當大的發展，但我們還是要努力強調它的連貫性。雖然香農創立信息論時受到通信理論中的問題啟發，然而我們認為信息論是一門獨立的學科，可應用于通信理論和統計學中。我們將信息論作為一個學科領域從通信理論、概率論和統計學的背景中獨立出來因為明顯不可能從這些學科中獲得難以理解的信息概念。由于本書中絕大多數結論以定理和證明的形式給出，所以，我們期望通過對這些定理的巧妙證明能說明這些結論的完美性。一般來講，我們在介紹問題之前先描述回題的解的性質，而這些很有的性質會使接下來的證明順理成章。

使用不等式串、中間不加任何文字、最后直接加以解釋，是我們在表述方式上的一項創新希望讀者學習我們所給的證明過程達到一定數量時，在沒有任何解釋的情況下就能理解其中的大部分步，并自己給出所需的解釋這些不等式串好比模擬到試題，讀者可以通過它們確認自己是否已掌握證明那些重要定理的必備知識。這些證明過程的自然流程是如此引人注目，以至于導致我們輕視了寫作技巧中的某條重要原則。由于沒有多余的話，因而突出了思路的邏輯性與主題思想u我們希望當讀者閱讀完本書后，能夠與我們共同分亨我們所推崇的，具有優美、簡潔和自然風格的信息論。

本書廣泛使用弱的典型序列的方法，此概念可以追溯到香農1948年的創造性工作，而它真正得到發展是在20世紀70年代初期。其中的主要思想就是所謂的漸近均分性(AEP),或許可以粗略地說成“幾乎一切事情都是等可能的"

第2章闡述了熵、相對熵和互信息之同的基本代數關系。漸近均分性是第3章重中之重的內容，這也使我們將隨機過程和數據壓縮的熵率分別放在第4章和第5章中論述。第6章介紹博弈，研究了數據壓縮的對偶性和財富的增長率。可作為對信息論進行理性思考基礎的科爾莫戈羅夫復雜度，擁有著巨大的成果，放在第14章中論述。我們的目標是尋找一個通用的最矩描述，而不是平均意義下的次佳描述。的確存在這樣的普遍性概念用來刻畫一個對象的復雜度。該章也論述了神奇數0，揭示數學上的不少奧秘，是圖靈機停止運轉概率的推廣。第7章論述信道容量定理。第8章敘述微分熵的必需知識，它們是將早期容量定理推廣到連續噪聲信道的基礎。基本的高斯信道容量問題在第9章中論述。第il章闡述信息論和統計學之間的關系，20世紀年代初期庫爾貝克首次對此進行了研究，此后相對被忽視。由于率失真理論比無噪聲數據壓縮理論需要更多的背景知識，因而將其放置在正文中比較靠后的第10章。

網絡信息理論是個大的主題，安排在第巧章，主要研究的是噪聲和干擾存在情形下的同時可達的信息流。有許多新的思想在網絡信息理論中開始活躍起來，其主要新要素有干擾和反饋第16章講述股票市場，這是第6章所討論的博弈的推廣，也再次表明了信息論和博弈之間的緊密聯系。第17章講述信息論中的不等式，我們借此一隅把散布于全書中的有趣不等式重新收攏在一個新的框架中，再加上一些關于隨機抽取子集熵率的有趣新不等式。集合和的體積的布倫一閔可夫斯基不等式，獨立隨機變量之和的有效方差的熵冪不等式以及費希爾信息不等式之間的美妙關系也將在此章中得到詳盡的闡述。

本書力求推理嚴密，因此對數學的要求相當高·要求讀者至少學過一學期的概率論課程且有扎實的數學背景，大致為本科高年級或研究生一年級水平。盡管如此，我們還是努力避免使用測度論。因為了解它只對第16章中的遍歷過程的AEP的證明過程起到簡化作用。這符合我們的觀點，那就是信息論基礎與技巧不同，后者才需要將所有推廣都寫進去。

本書的主體是第2，3，4，5，7，8，9，10，11和巧章，它們自成體系，讀懂了它們就可以對信息論有很好的理解。但在我們看來，第14章的科爾莫戈羅夫復雜度是深人理解信息論所需的必備知識。余下的幾章，從博弈到不等式．目的是使主題更加連貫和完美。

這本書的書名聽起來有點神秘。如果這本書以一種錯誤的方式呈現了這個主題，人們為什么要讀它呢?書中哪些地方做得特別“不對”?

在回答這些問題之前，讓我先描述一下本文的目標受眾。這本書是“榮譽線性代數”課程的課堂講稿。這應該是高等數學學生的第一門線性代數課程。它的目標是一個學生，雖然還不是非常熟悉抽象推理，但愿意學習更嚴格的數學，在“烹飪書風格”的微積分類型課程。除了作為線性代數的第一門課程，它也應該是第一門向學生介紹嚴格證明、形式定義——簡而言之，現代理論(抽象)數學風格的課程。

目標讀者解釋了基本概念和具體實例的非常具體的混合，它們通常出現在介紹性的線性代數文本中，具有更抽象的定義和高級書籍的典型構造。

//www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW_2017-09-04.pdf

這本教科書通過提供實用的建議，使用直接的例子，并提供相關應用的引人入勝的討論，以一種容易理解的方式介紹了基本的機器學習概念。主要的主題包括貝葉斯分類器，最近鄰分類器，線性和多項式分類器，決策樹，神經網絡，和支持向量機。后面的章節展示了如何通過“推進”的方式結合這些簡單的工具，如何在更復雜的領域中利用它們，以及如何處理各種高級的實際問題。有一章專門介紹流行的遺傳算法。

這個修訂的版本包含關于工業中機器學習的實用應用的關鍵主題的三個全新的章節。這些章節研究了多標簽域，無監督學習和它在深度學習中的使用，以及歸納邏輯編程的邏輯方法。許多章節已經被擴展，并且材料的呈現已經被增強。這本書包含了許多新的練習，許多解決的例子，深入的實驗，和獨立工作的計算機作業。

//link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-63913-0#about

為工程師寫的機器學習簡介（A Brief Introduction to Machine Learning for Engineers）

//arxiv.org/abs/1709.02840

摘要

本專著的目標是介紹機器學習領域內的關鍵概念、算法和理論框架，涵蓋了監督學習與無監督學習、統計學習理論、概率圖模型和近似推斷等方向。本專著的目標讀者是具有概率學和線性代數背景的電氣工程師。本書基于第一原理（first principle）寫作，并按照有清晰定義的分類方式對其中的主要思想進行了組織，其中的類別包含鑒別式模型和生成式模型、頻率論者和貝葉斯方法、準確推斷和近似推斷、有向模型和無向模型、凸優化和非凸優化。本書中的數學框架使用了信息論的描述方式，以便工具具有統一性。書中提供了簡單且可重復的數值示例，以便讀者了解相關的關鍵動機和結論。本專著的目的并不是要為每個特定類別中已有的大量解決方案提供詳盡的細節描述（這些描述讀者可參閱教科書和論文了解），而是為了給工程師提供一個切入點，以便他們能借此進一步深入機器學習相關文獻。

本備忘單是機器學習手冊的濃縮版，包含了許多關于機器學習的經典方程和圖表，旨在幫助您快速回憶起機器學習中的知識和思想。

這個備忘單有兩個顯著的優點:

1. 清晰的符號。數學公式使用了許多令人困惑的符號。例如，X可以是一個集合，一個隨機變量，或者一個矩陣。這是非常混亂的，使讀者很難理解數學公式的意義。本備忘單試圖規范符號的使用，所有符號都有明確的預先定義，請參見小節。

2. 更少的思維跳躍。在許多機器學習的書籍中，作者省略了數學證明過程中的一些中間步驟，這可能會節省一些空間，但是會給讀者理解這個公式帶來困難，讀者會在中間迷失。

書籍介紹： 機器學習是一門人工智能的科學,該領域的主要研究對象是人工智能，特別是如何在經驗學習中改善具體算法的性能。機器學習是人工智能及模式識別領域的共同研究熱點，其理論和方法已被廣泛應用于解決工程應用和科學領域的復雜問題。本書從機器學習的基礎入手，分別講述了分類、排序、降維、回歸等機器學習任務，是入門機器學習的一本好書。

作者： Mehryar Mohri，是紐約大學庫蘭特數學科學研究所的計算機科學教授，也是Google Research的研究顧問。

大綱介紹：

• 介紹
• PAC學習框架
• rademacher復雜度和VC維度
• 支持向量機
• 核方法
• Boosting
• 線上學習
• 多類別分類
• 排序
• 回歸
• 算法穩定性
• 降維
• 強化學習

作者主頁：//cs.nyu.edu/~mohri/