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這本書的目的是全面概述在算法的數學分析中使用的主要技術。涵蓋的材料從經典的數學主題，包括離散數學，基本的真實分析，和組合學，以及從經典的計算機科學主題，包括算法和數據結構。重點是“平均情況”或“概率”分析，但也涵蓋了“最壞情況”或“復雜性”分析所需的基本數學工具。我們假設讀者對計算機科學和實際分析的基本概念有一定的熟悉。簡而言之，讀者應該既能寫程序，又能證明定理。否則，這本書是自成一體的。

這本書是用來作為算法分析高級課程的教科書。它也可以用于計算機科學家的離散數學課程，因為它涵蓋了離散數學的基本技術，以及組合學和重要的離散結構的基本性質，在計算機科學學生熟悉的背景下。傳統的做法是在這類課程中有更廣泛的覆蓋面，但許多教師可能會發現，這里的方法是一種有用的方式，可以讓學生參與到大量的材料中。這本書也可以用來向數學和應用數學的學生介紹與算法和數據結構相關的計算機科學原理。

盡管有大量關于算法數學分析的文獻，但該領域的學生和研究人員尚未直接獲得廣泛使用的方法和模型的基本信息。本書旨在解決這種情況，匯集了大量的材料，旨在為讀者提供該領域的挑戰的欣賞和學習正在開發的先進工具以應對這些挑戰所需的背景知識。補充的論文從文獻，這本書可以作為基礎的介紹性研究生課程的算法分析，或作為一個參考或基礎的研究人員在數學或計算機科學誰想要獲得這個領域的文獻自學。

第 1 章：算法 分析考慮算法分析的一般動機以及研究算法性能特征的各種方法之間的關系。

第 2 章：遞歸關系 專注于各種類型的 遞歸關系的基本數學屬性，這些遞歸關系在通過從程序的遞歸表示到描述其屬性的函數的遞歸表示的直接映射來分析算法時經常出現。

第 3 章：生成函數 在算法的平均情況分析中介紹了一個核心概念：生成函數 ——作為我們研究對象的算法與發現其屬性所必需的分析方法之間的必要且自然的聯系。

第 4 章：漸近逼近 研究了推導問題的近似解或逼近精確解的方法，這使我們能夠 在分析算法時對感興趣的數量進行 簡潔而精確的估計。

第 5 章：分析組合 學介紹了一種研究組合結構的現代方法，其中生成函數是研究的中心對象。這種方法是通過本書其余部分研究特定結構的基礎。

第 6 章：樹 研究了許多不同類型的 樹的屬性，以及在許多實際算法中隱含和顯式出現的基本結構。我們的目標是提供對樹組合分析的廣泛文獻結果的訪問，同時為大量算法應用提供基礎。

第 7 章：排列 調查了排列的組合屬性（數字1到N的排序），并展示了它們如何以自然的方式與基本的和廣泛使用的排序算法相關聯。

第 8 章：字符串和嘗試 研究 字符串、字符序列或從固定字母表中提取的字母的基本組合屬性，并介紹處理字符串的算法，從計算理論核心的基本方法到實用的文本處理方法重要應用程序的主機。

第 9 章：單詞和映射 涵蓋單詞的全局屬性（ 來自M 字母字母表的 N 字母字符串），這些屬性在經典組合學（因為它們模擬獨立伯努利試驗的序列）和經典應用算法（因為它們散列算法的模型輸入序列）。本章還涵蓋了隨機映射 （ N個字母表中的N個字母單詞），并討論了與樹和排列的關系。

這本書是為那些對解決優化問題感興趣的人準備的。由于優化在科學、工程、經濟學和工業領域的廣泛(和不斷增長的)應用，對于學生和實踐者來說，發展對優化算法的理解是至關重要的。了解這些算法的能力和局限性有助于更好地理解它們對各種應用的影響，并為改進和擴展優化算法和軟件的未來研究指明了方向。在這本書中，我們的目標是對解決連續優化問題的最強大、最先進的技術進行全面描述。通過展示每個算法的激勵思想，我們試圖激發讀者的直覺，使技術細節更容易遵循。

優化是決策科學和物理系統分析中的一個重要工具。為了使用這個工具，我們必須首先確定一些目標，一個對所研究系統性能的定量度量。這個目標可以是利潤、時間、勢能，或者任何可以用單個數字表示的量或量的組合。目標取決于系統的某些特征，稱為變量或未知數。我們的目標是找到優化目標的變量值。在某些方面，變量通常是受限制的。例如，分子中的電子密度和貸款利率等物理量不能是負的。

//link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-40065-5

《量子信息理論》這本書基本上是自成體系的，主要關注構成這門學科基礎的基本事實的精確數學公式和證明。它是為研究生和研究人員在數學，計算機科學，理論物理學尋求發展一個全面的理解關鍵結果，證明技術，和方法，與量子信息和計算理論的廣泛研究主題相關。本書對基礎數學，包括線性代數，數學分析和概率論有一定的理解。第一章總結了這些必要的數學先決條件，并從這個基礎開始，這本書包括清晰和完整的證明它提出的所有結果。接下來的每一章都包含了具有挑戰性的練習，旨在幫助讀者發展自己的技能，發現關于量子信息理論的證明。

這是一本關于量子信息的數學理論的書，專注于定義、定理和證明的正式介紹。它主要是為對量子信息和計算有一定了解的研究生和研究人員準備的，比如將在本科生或研究生的入門課程中涵蓋，或在目前存在的關于該主題的幾本書中的一本中。量子信息科學近年來有了爆炸性的發展，特別是在過去的二十年里。對這個問題的全面處理，即使局限于理論方面，也肯定需要一系列的書，而不僅僅是一本書。與這一事實相一致的是，本文所涉及的主題的選擇并不打算完全代表該主題。量子糾錯和容錯，量子算法和復雜性理論，量子密碼學，和拓撲量子計算是在量子信息科學的理論分支中發現的許多有趣的和基本的主題，在這本書中沒有涵蓋。然而，當學習這些主題時，人們很可能會遇到本書中討論的一些核心數學概念。

//www.cambridge.org/core/books/theory-of-quantum-information/AE4AA5638F808D2CFEB070C55431D897#fndtn-information

圖論因其在計算機科學、通信網絡和組合優化方面的應用而成為一門重要的學科。它與其他數學領域的互動也越來越多。雖然這本書可以很好地作為圖表理論中許多最重要的主題的參考，但它甚至正好滿足了成為一本有效的教科書的期望。主要關注的是服務于計算機科學、應用數學和運籌學專業的學生，確保滿足他們對算法的需求。在材料的選擇和介紹方面，已試圖在基本的基礎上容納基本概念，以便對那些剛進入這一領域的人提供指導。此外，由于它既強調定理的證明，也強調應用，所以應該先吸收主題，然后對主題的深度和方法有一個印象。本書是一篇關于圖論的綜合性文章，主題是有組織的、系統的。這本書在理論和應用之間取得了平衡。這本書以這樣一種方式組織，主題出現在完美的順序，以便于學生充分理解主題。這些理論已經用簡單明了的數學語言進行了描述。這本書各方面都很完整。它將為主題提供一個完美的開端，對主題的完美理解，以及正確的解決方案的呈現。本書的基本特點是，概念已經用簡單的術語提出，并詳細解釋了解決過程。

這本書有10章。每一章由緊湊但徹底的理論、原則和方法的基本討論組成，然后通過示例進行應用。本書所介紹的所有理論和算法都通過大量的算例加以說明。這本書在理論和應用之間取得了平衡。第一章介紹圖。第一章描述了同構、完全圖、二部圖和正則圖的基本和初等定義。第二章介紹了不同類型的子圖和超圖。本章包括圖形運算。第二章還介紹了步行、小徑、路徑、循環和連通或不連通圖的基本定義。第三章詳細討論了歐拉圖和哈密頓圖。第四章討論樹、二叉樹和生成樹。本章深入探討了基本電路和基本割集的討論。第五章涉及提出各種重要的算法，在數學和計算機科學中是有用的。第六章的數學前提包括線性代數的第一個基礎。矩陣關聯、鄰接和電路在應用科學和工程中有著廣泛的應用。第七章對于討論割集、割頂點和圖的連通性特別重要。第八章介紹了圖的著色及其相關定理。第九章著重介紹了平面圖的基本思想和有關定理。最后，第十章給出了網絡流的基本定義和定理。

近年來，圖論已經成為一個重要的數學工具在廣泛的學科，從運籌學和化學到遺傳學和語言學，從電氣工程和地理學到社會學和建筑學。與此同時，它本身也成為一門有價值的數學學科。鑒于此，有必要編寫一份廉價的關于這一主題的介紹性文本，既適合學習圖論課程的數學家，也適合希望盡快學習這一主題的非專業人士。我希望這本書能在某種程度上滿足這一需求。閱讀它的唯一先決條件是初等集合理論和矩陣理論的基本知識，盡管抽象代數的進一步知識需要更困難的練習。

這本書的內容可以很方便地分為四部分。第一部分(1-4章)提供了一個基本的基礎課程，包括圖的定義和例子，連通性，歐拉和哈密頓路徑和循環，以及樹。接下來是關于平面性和著色的兩章(第5章和第6章)，特別提到了四色定理。第三部分(第7章和第8章)討論有向圖理論和截線理論，以及在關鍵路徑分析、馬爾可夫鏈和網絡流中的應用。書的最后一章是關于matroids的(第9章)，這一章將前幾章的材料聯系在一起，并介紹了一些最近的發展。

這本書調研了大約20世紀90年代末機器學習的許多重要課題。我的意圖是在理論和實踐之間尋求一個中間橋梁帶。筆記集中在機器學習的重要思想上——它既不是一本實踐手冊，也不是一個理論證明的概要。我的目標是為讀者提供充分的準備，使一些關于機器學習的廣泛文獻易于理解。草稿只有200多頁(包括扉頁)。

這本書集中在機器學習的重要思想上。對于我所陳述的許多定理，我并沒有給出證明，但對于形式的證明，我確實給出了可信的論據和引用。而且，我沒有討論許多在應用中具有實際重要性的問題;這本書不是機器學習實踐手冊。相反，我的目標是為讀者提供充分的準備，使大量關于機器學習的文獻易于理解。

學習，就像智力一樣，涵蓋了如此廣泛的過程，很難精確定義。詞典的定義包括這樣的短語:“通過學習、指導或經驗獲得知識、或理解、或技能”和“通過經驗改變行為傾向”。動物學家和心理學家研究動物和人類的學習。在這本書中，我們關注的是機器學習。動物和機器學習之間有一些相似之處。當然，機器學習的許多技術都來自心理學家的努力，他們通過計算模型使動物和人類學習的理論更加精確。機器學習研究人員正在探索的概念和技術似乎也可能闡明生物學習的某些方面。

這是為未來的科學家和工程師準備的微積分介紹的第二卷。第二卷是第一卷的延續，包括第六到第十二章。第六章介紹了向量、向量運算、向量的微分與積分及其應用。第七章研究了以向量形式表示的曲線和曲面，并研究了與這些形式相關的向量運算。此外，還研究了用矢量表示法表示密度、表面積和體積元素的方法。方向導數是與其他向量運算及其屬性一起定義的，因為這些額外的向量使我們能夠找到具有多個變量的函數的最大值和最小值。第八章研究標量場和向量場以及涉及這些量的運算。詳細研究了高斯散度定理、斯托克斯定理和平面上的格林定理及其相關應用。第九章介紹了來自科學和工程選定領域的向量的應用。第十章介紹了矩陣演算和差分演算。第十一章介紹了概率論和統計學。第十章和第十一章之所以出現，是因為在當今社會，技術發展正趨向于一個數字化的世界，學生們應該接觸到一些運算性的微積分，這是為了理解這些技術所需要的。第十二章是作為一個后續想法，介紹那些對數學的一些更高級的領域感興趣的人。

如果你是微積分的初學者，那么一定要確保你有適當的代數和三角的背景材料。如果你有不明白的地方，不要害怕向你的老師提問。去圖書館找一些其他的微積分書，從不同的角度來介紹這門學科。在因特網上，人們可以找到許多微積分的幫助。在因特網上，人們還可以找到許多關于微積分應用的說明。這些額外的學習輔助將向你展示在不同的微積分科目上有多種方法，應該有助于你的分析和推理技能的發展。

//www.math.odu.edu/~jhh/Volume-2.PDF

在復雜的以人為中心的系統中，每天的決策都具有決策相關信息不完全的特點。現有決策理論的主要問題是，它們沒有能力處理概率和事件不精確的情況。在這本書中，我們描述了一個新的理論的決策與不完全的信息。其目的是將決策分析和經濟行為的基礎從領域二價邏輯轉向領域模糊邏輯和Z約束，從行為決策的外部建模轉向組合狀態的框架。

這本書將有助于在模糊邏輯，決策科學，人工智能，數學經濟學，和計算經濟學的專業人員，學者，經理和研究生。

讀者:專業人士，學者，管理者和研究生在模糊邏輯，決策科學，人工智能，數學經濟學，和計算經濟學。

機器學習使用來自各種數學領域的工具。本文件試圖提供一個概括性的數學背景，需要在入門類的機器學習，這是在加州大學伯克利分校被稱為CS 189/289A。

//people.eecs.berkeley.edu/~jrs/189/

我們的假設是讀者已經熟悉多變量微積分和線性代數的基本概念(達到UCB數學53/54的水平)。我們強調，本文檔不是對必備類的替代。這里介紹的大多數主題涉及的很少;我們打算給出一個概述，并指出感興趣的讀者更全面的理解進一步的細節。

請注意，本文檔關注的是機器學習的數學背景，而不是機器學習本身。我們將不討論特定的機器學習模型或算法，除非可能順便強調一個數學概念的相關性。

這份文件的早期版本不包括校樣。我們已經開始在一些證據中加入一些比較簡短并且有助于理解的證據。這些證明不是cs189的必要背景，但可以用來加深讀者的理解。

本文采用了一種獨特的機器學習方法，它包含了對進行研究、開發產品、修補和玩耍所必需的所有基本概念的全新的、直觀的、但又嚴謹的描述。通過優先考慮幾何直觀，算法思維，和實際應用的學科，包括計算機視覺，自然語言處理，經濟學，神經科學，推薦系統，物理，和生物學，這篇文章為讀者提供了一個清晰的理解基礎材料以及實際工具需要解決現實世界的問題。通過深入的Python和基于MATLAB/ octave的計算練習，以及對前沿數值優化技術的完整處理，這是學生的基本資源，也是從事機器學習、計算機科學、電子工程、信號處理和數值優化的研究人員和實踐者的理想參考。其他資源包括補充討論主題、代碼演示和練習，可以在官方教材網站mlrefined.com上找到。

• 建立在清晰的幾何直覺上的講述
• 最先進的數值優化技術的獨特處理
• 邏輯回歸和支持向量機的融合介紹
• 將功能設計和學習作為主要主題
• 通過函數逼近的視角，先進主題的無與倫比的呈現
• 深度神經網絡和核方法的細化描述