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核方法多年來一直是機器學習中的重要工具，因為它們能夠有效地將數據映射到高維空間。如今，尤其是在機器學習中，數據的多模態性是一種常見現象，因此開發能夠捕獲這些結構的工具至關重要。能夠可靠地表示這些數據集而不需要做很多分布假設，是本論文所使用的主要方法——即核均值嵌入的核心。當我們只有少量的數據時，尋找數據集的好的表示就更具挑戰性。本論文旨在利用核均值嵌入對機器學習的兩個特定領域做出貢獻，這兩個領域是1）元學習和2）因果性。

元學習由于其能夠利用被稱為任務的相似數據集之間的統計依賴性的能力，已經成為機器學習研究中廣受歡迎的領域。通過利用任務的相似性，元學習能夠快速學習并適應新的未見過的問題。這可以在許多應用中使用，其中數據收集或標記是昂貴的，例如在計算化學或醫療保健中。在本論文中，我們將利用核均值嵌入來解決當前元學習方法對多模態數據的限制，并提出了不明確假設數據分布的高效算法。在第二章中，我們考慮了條件密度估計的問題，并提出了MetaCDE。MetaCDE能夠在多模態設置中準確地確定密度，而標準方法則失敗。此外，在第三章中，我們還提出了用于因果發現的MetaCGNN。MetaCGNN是一種元學習算法，它利用了核均值嵌入在少量數據設置中的力量，并允許我們在雙變量情況下確定因果方向，即確定是X→Y還是反之。在這里，我們再次展示了我們能夠顯著改善現有方法。這使我們提出了因果性問題。因果性是機器學習中的一個基本問題，因為它使我們能夠推理我們行動的原因和效果。在第三章通過因果發現深入探討了因果性領域后，第四章將利用核均值嵌入來解決因果推理的問題。具體來說，我們介紹了BayesIMP，并演示了如何在考慮數據和模型的不確定性的同時得出因果結論。我們通過結合關于核方法、高斯過程和因果推理的幾種文獻來實現這一點。本論文提出了幾種旨在借助核均值嵌入解決機器學習中一些核心問題的算法。鑒于小型數據集問題和缺乏因果意識可能仍然是該領域的一個問題，我們相信這項工作可以為未來的研究和開發提供指南。

人類具有持續學習而不忘記的非凡能力，并使自己的行為適應不斷變化的環境要求。雖然以前的工作集中在闡明靈活的依賴于上下文的信息處理的基礎機制，但對信息在人腦中表示的格式以及這如何促進持續的任務表現知之甚少。本論文的目的是為依賴上下文的處理開發計算信息的表示學習理論，并在健康人類參與者的行為和神經成像記錄中測試這些理論。

通過一系列神經網絡模擬、行為和神經成像研究，以及對從macaque FEF錄制的免費可用數據集的重新分析，我收集了支持早期認知控制理論的證據，該理論假設，前額葉皮質實施了有利于任務相關而非任務無關信息的門控策略，以服務于特定上下文的任務目標。在第3章中，我提出了一個計算框架，用于研究人工神經網絡的上下文相關決策的表示學習，并演示了相同的架構如何學習高維和任務無關的表示，或低維和任務特定的表示。在第4章中，我在學習執行類似的上下文依賴決策任務的人類參與者的fMRI記錄中測試了這些模擬的預測，發現額頂葉區域的表示是高度特定于任務的，不同任務的相關信息映射到正交編碼軸上。在第5章中，我將介紹一個人類持續學習的模型，其中門控信號是通過一個簡單的Hebbian機制學習的。最后，在第6章中，我測試了之前報告的blocked相比于泛化到抽象規則的交叉訓練的好處，以及它們是否促進了跨域遷移。本文介紹了持續表示學習的計算理論，并提供了人類大腦使用門控策略在特定上下文的子空間中表示相關信息的經驗證據。

《圖:理論和算法》這本書是一本現代文章的集合，介紹了幾種基于圖的方法和算法。它還涵蓋了與圖的矩陣表示有關的重要理論方面，如拉普拉斯矩陣和距離矩陣，可用于解決諸如哈密頓矩陣和最短路徑等問題，以及尋找最小生成樹和匹配模式。

圖論首先由Leonhard Euler在他對K?nigsberg問題的七橋分析中提出并引入(Euler, 1741;Newman等人，1953)。為解決該問題，Euler將每個地塊替換為一個抽象的頂點(圖節點)，將每個橋梁替換為一個抽象的連接(圖邊)。如今，圖可以用來表示不同類型的數據，因此在許多研究領域有著廣泛的應用。例如，圖形已被用于表示網絡結構、分子模型、物種遷移模式、自然語言語法結構等(例如Gross和Yellen, 2009;Foulds, 2012)。

//www.perlego.com/book/2076412/graphs-theory-and-algorithms-pdf

圖神經網絡(GNNs)成功地從大多數類型的網絡數據學習表示，但在大型圖的情況下受到限制。挑戰出現在學習架構的設計本身，因為大多數GNN是由圖的一些矩陣表示(例如，鄰接矩陣)參數化的，當網絡很大時，這可能很難獲得。此外，在許多GNN架構中，圖操作是通過譜域中的卷積操作來定義的。在這種情況下，另一個障礙是圖譜的獲得，這需要代價高昂的矩陣特征分解。

然而，從共享結構屬性的意義上來說，大型圖通常可以被識別為彼此相似。因此，我們可以預期，處理這些圖上支持的數據應該會產生類似的結果，這將減輕大尺寸的挑戰，因為我們可以為小圖設計GNN，并將它們轉移到更大的圖上。在這篇論文中，我將這種直覺形式化，并表明當這些圖屬于同一個“族”時，這種圖的可移植性是可能的，其中每個族由不同的圖元標識。

graphon是一個函數W(x,y)，它描述了一類具有相似形狀的隨機圖。我們可以將參數(x,y)看作是一對節點的標簽，以及圖元值W(x,y)作為x和y之間一條邊的概率的標簽。這產生了一個從圖元采樣的圖的概念，或者，等價地，一個隨著采樣圖中節點數量增長的極限的概念。從一個graphon上采樣的圖形幾乎肯定在極限上具有相同的屬性，例如同態密度，這在實踐中意味著，graphon識別的網絡家族在某種意義上是相似的，某些“motifs”的密度是保持不變的。這激發了對圖上的信息處理的研究，作為在大型圖上進行信息處理的一種方法。

信號處理理論的核心部分是一個移位的概念，它引入了一類具有傅立葉變換(FT)特征的光譜表示的線性濾波器。本文表明，graphon誘導了一個線性算子，可用于定義移位，從而定義graphon濾波器和graphon FT。基于圖序列和相關圖信號的收斂性質，可以證明對于這些序列，圖FT收斂到graphon FT，圖濾波器的輸出收斂到具有相同系數的graphon濾波器的輸出。這些定理表明，對于屬于某些族的圖，圖傅里葉分析和圖濾波器設計具有明確的限制。反過來，這些事實使具有大量節點的圖上的圖信息處理成為可能，因為為極限圖設計的信息處理管道可以應用于有限圖。

我們通過組合具有點非線性的graphon濾波器組來進一步定義graphon神經網絡(WNNs)。WNNs是理想的極限，在實際中并不存在，但它們是理解GNNs基本性質的有用工具。特別是，graphon濾波器的采樣和收斂結果可以很容易地擴展到WNNs，從而表明當圖收斂到graphon時，GNN收斂到WNNs。如果兩個GNN可以任意接近同一個WNN，那么通過一個簡單的三角形不等式參數，它們也可以任意接近彼此。這個結果證實了我們的直覺，即GNN可以在相似的圖之間轉移。一個GNN可以在中等規模的圖上訓練，并在一個可轉移性誤差主要為最小圖的大小的倒數的大尺度圖上執行。有趣的是，這種誤差隨著卷積濾波器光譜響應的可變性而增加，揭示了從圖濾波器繼承來的可轉移性和光譜鑒別性之間的權衡。在實踐中，由于非線性，這種權衡在GNN中很少出現，它能夠將數據的光譜成分分散到特征值譜的不同部分，在那里它們可以被區分。這解釋了為什么GNN比圖過濾器更可轉移。

結構化數據的自適應處理是機器學習中一個長期存在的研究課題，研究如何自動學習從結構化輸入到各種性質的輸出的映射。最近，人們對圖形的自適應處理越來越感興趣，這導致了不同的基于神經網絡的方法的發展。在本論文中，我們采用不同的方法，開發了一個用于圖學習的貝葉斯深度學習框架。本論文首先回顧了該領域中大多數方法建立的原則，然后對圖分類再現性問題進行了研究。然后，通過以增量的方式構建我們的深度架構，我們繼續將深度學習的基本思想與貝葉斯世界聯系起來。這個框架允許我們考慮具有離散和連續邊緣特征的圖，產生足夠豐富的無監督嵌入，以達到在多個分類任務上的先進水平。該方法還支持貝葉斯非參數擴展，它可以自動選擇幾乎所有模型的超參數。兩個真實世界的應用證明了深度學習對圖形的有效性。第一個問題是用有監督的神經模型預測分子模擬的信息理論量。之后，我們利用貝葉斯模型來解決惡意軟件分類任務，同時對過程內代碼混淆技術具有魯棒性。最后，我們試圖將神經和貝葉斯世界的精華融合在一起。由此產生的混合模型能夠預測以輸入圖為條件的多模態分布，因此能夠比大多數工作更好地模擬隨機性和不確定性。總的來說，我們的目標是為圖形深度學習的研究領域提供一個貝葉斯視角。

一個綜合的人工智能系統應該不止能“感知”環境，還要能“推斷”關系及其不確定性。深度學習在各類感知的任務中表現很不錯，如圖像識別，語音識別。然而概率圖模型更適用于inference的工作。這篇survey提供了貝葉斯深度學習（Bayesian Deep Learning, BDL）的基本介紹以及其在推薦系統，話題模型，控制等領域的應用。

基于深度學習的人工智能模型往往精于 “感知” 的任務，然而光有感知是不夠的，“推理” 是更高階人工智能的重要組成部分。比方說醫生診斷，除了需要通過圖像和音頻等感知病人的癥狀，還應該能夠推斷癥狀與表征的關系，推斷各種病癥的概率，也就是說，需要有“thinking”的這種能力。具體而言就是識別條件依賴關系、因果推斷、邏輯推理、處理不確定性等。

概率圖模型（PGM）能夠很好處理概率性推理問題，然而PGM的弊端在于難以應付大規模高維數據，比如圖像，文本等。因此，這篇文章嘗試將二者結合，融合到DBL的框架之中。

比如說在電影推薦系統中，深度學習適于處理高維數據，比如影評（文本）或者海報（圖像）；而概率圖模型適于對條件依賴關系建模，比如觀眾和電影之間的網絡關系。

從uncertainty的角度考慮，BDL適合于去處理這樣的復雜任務。復雜任務的參數不確定性一般有如下幾種：（1）神經網絡的參數不確定性；（2）與任務相關的參數不確定性；（3）perception部分和task-specific部分信息傳遞的不確定性。通過將未知參數用概率分布而不是點估計的方式表示，能夠很方便地將這三種uncertainty統一起來處理（這就是BDL框架想要做的事情）。

另外BDL還有 “隱式的”正則化作用，在數據缺少的時候能夠避免過擬合。通常BDL由兩部分組成：perception模塊和task-specific模塊。前者可以通過權值衰減或者dropout正則化（這些方法擁有貝葉斯解釋），后者由于可以加入先驗，在數據缺少時也能較好地進行建模。

當然，BDL在實際應用中也存在著挑戰，比如時間復雜性的問題，以及兩個模塊間信息傳遞的有效性。

Google 研究科學家Mathieu Blondel在PSL大學的“機器學習的對偶性”課程材料。主題包括共軛函數，平滑技術，Fenchel對偶性，Fenchel-Young損失和塊對偶坐標上升算法。

//mblondel.org/teaching/duality-2020.pdf

我們提出了求解雙線性鞍點問題的原對偶坐標方法，其中包含線性規劃、分類和回歸等特殊情況。

//arxiv.org/abs/2009.08447

本文介紹了一篇關于目標檢測中不平衡的綜述論文：Imbalance Problems in Object Detection: A Review (//arxiv.org/abs/1909.00169, under review at TPAMI)，作者結合自己最近在這方面的 Tech Report: Is Sampling Heuristics Necessary in Training Object Detectors? () 進行一些闡述和思考，希望可以給大家以啟發。

可解釋性是當前AI研究的熱點之一。倫敦大學學院Pasquale Minervini博士在可解釋AI研討會做了關于可解釋高效可驗證表示的報告《Back to Seminars Explainable, Verifiable, Relational Representation Learning from Knowledge Graphs》，共62頁PPT，

可解釋、數據有效、可驗證的表示學習

知識圖譜是圖結構化的知識庫，其中關于世界的知識以實體之間關系的形式進行編碼。我們將討論在大規模知識圖譜使用神經鏈接預測缺失鏈接的工作,以及如何結合背景知識——形式的一階邏輯規則或約束——神經鏈接預測,從更少的數據歸納和整合。最后，我們將討論如何通過端到端可微推理器共同學習表示和規則。