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組合學是研究有限或可數離散結構的數學分支。組合學的方面包括計算給定種類和大小的結構(枚舉組合學)，決定何時可以滿足某些標準，以及構造和分析滿足標準的對象(如在組合設計和矩陣理論中)，找到“最大”，“最小”，或“最優”對象(極值組合學和組合優化學)，以及在代數背景下研究組合結構，或將代數技術應用于組合問題(代數組合學)。

圖論是對圖的研究，圖是用來建模對象之間的成對關系的數學結構。在這種情況下，“圖”是由“頂點”或“節點”和連接它們的線(稱為邊)組成的。一個圖可以是無向的，這意味著與每條邊關聯的兩個頂點之間沒有區別，或者它的邊可以從一個頂點指向另一個頂點;參見圖表(數學)以獲得更詳細的定義，以及通常被認為是圖表類型的其他變體。圖是離散數學的主要研究對象之一。

這本書讓讀者了解組合學和圖論的經典部分，同時也討論了這一領域的一些最新進展:一方面，提供幫助學生學習基本技術的材料，另一方面，表明一些研究前沿的問題是可以理解的，對有才華和勤奮的本科生來說是容易理解的。

//www.whitman.edu/mathematics/cgt_online/cgt.pdf

這本書的目的是全面概述在算法的數學分析中使用的主要技術。涵蓋的材料從經典的數學主題，包括離散數學，基本的真實分析，和組合學，以及從經典的計算機科學主題，包括算法和數據結構。重點是“平均情況”或“概率”分析，但也涵蓋了“最壞情況”或“復雜性”分析所需的基本數學工具。我們假設讀者對計算機科學和實際分析的基本概念有一定的熟悉。簡而言之，讀者應該既能寫程序，又能證明定理。否則，這本書是自成一體的。

這本書是用來作為算法分析高級課程的教科書。它也可以用于計算機科學家的離散數學課程，因為它涵蓋了離散數學的基本技術，以及組合學和重要的離散結構的基本性質，在計算機科學學生熟悉的背景下。傳統的做法是在這類課程中有更廣泛的覆蓋面，但許多教師可能會發現，這里的方法是一種有用的方式，可以讓學生參與到大量的材料中。這本書也可以用來向數學和應用數學的學生介紹與算法和數據結構相關的計算機科學原理。

盡管有大量關于算法數學分析的文獻，但該領域的學生和研究人員尚未直接獲得廣泛使用的方法和模型的基本信息。本書旨在解決這種情況，匯集了大量的材料，旨在為讀者提供該領域的挑戰的欣賞和學習正在開發的先進工具以應對這些挑戰所需的背景知識。補充的論文從文獻，這本書可以作為基礎的介紹性研究生課程的算法分析，或作為一個參考或基礎的研究人員在數學或計算機科學誰想要獲得這個領域的文獻自學。

第 1 章：算法 分析考慮算法分析的一般動機以及研究算法性能特征的各種方法之間的關系。

第 2 章：遞歸關系 專注于各種類型的 遞歸關系的基本數學屬性，這些遞歸關系在通過從程序的遞歸表示到描述其屬性的函數的遞歸表示的直接映射來分析算法時經常出現。

第 3 章：生成函數 在算法的平均情況分析中介紹了一個核心概念：生成函數 ——作為我們研究對象的算法與發現其屬性所必需的分析方法之間的必要且自然的聯系。

第 4 章：漸近逼近 研究了推導問題的近似解或逼近精確解的方法，這使我們能夠 在分析算法時對感興趣的數量進行 簡潔而精確的估計。

第 5 章：分析組合 學介紹了一種研究組合結構的現代方法，其中生成函數是研究的中心對象。這種方法是通過本書其余部分研究特定結構的基礎。

第 6 章：樹 研究了許多不同類型的 樹的屬性，以及在許多實際算法中隱含和顯式出現的基本結構。我們的目標是提供對樹組合分析的廣泛文獻結果的訪問，同時為大量算法應用提供基礎。

第 7 章：排列 調查了排列的組合屬性（數字1到N的排序），并展示了它們如何以自然的方式與基本的和廣泛使用的排序算法相關聯。

第 8 章：字符串和嘗試 研究 字符串、字符序列或從固定字母表中提取的字母的基本組合屬性，并介紹處理字符串的算法，從計算理論核心的基本方法到實用的文本處理方法重要應用程序的主機。

第 9 章：單詞和映射 涵蓋單詞的全局屬性（ 來自M 字母字母表的 N 字母字符串），這些屬性在經典組合學（因為它們模擬獨立伯努利試驗的序列）和經典應用算法（因為它們散列算法的模型輸入序列）。本章還涵蓋了隨機映射 （ N個字母表中的N個字母單詞），并討論了與樹和排列的關系。

近年來，圖論已經成為一個重要的數學工具在廣泛的學科，從運籌學和化學到遺傳學和語言學，從電氣工程和地理學到社會學和建筑學。與此同時，它本身也成為一門有價值的數學學科。鑒于此，有必要編寫一份廉價的關于這一主題的介紹性文本，既適合學習圖論課程的數學家，也適合希望盡快學習這一主題的非專業人士。我希望這本書能在某種程度上滿足這一需求。閱讀它的唯一先決條件是初等集合理論和矩陣理論的基本知識，盡管抽象代數的進一步知識需要更困難的練習。

這本書的內容可以很方便地分為四部分。第一部分(1-4章)提供了一個基本的基礎課程，包括圖的定義和例子，連通性，歐拉和哈密頓路徑和循環，以及樹。接下來是關于平面性和著色的兩章(第5章和第6章)，特別提到了四色定理。第三部分(第7章和第8章)討論有向圖理論和截線理論，以及在關鍵路徑分析、馬爾可夫鏈和網絡流中的應用。書的最后一章是關于matroids的(第9章)，這一章將前幾章的材料聯系在一起，并介紹了一些最近的發展。

當看到這些材料時，一個明顯的問題可能會出現:“為什么還要寫一本深度學習和自然語言處理的書呢?”一些優秀的論文已經出版，涵蓋了深度學習的理論和實踐方面，以及它在語言處理中的應用。然而，從我教授自然語言處理課程的經驗來看，我認為，盡管這些書的質量非常好，但大多數都不是針對最有可能的讀者。本書的目標讀者是那些在機器學習和自然語言處理之外的領域有經驗的人，并且他們的工作至少部分地依賴于對大量數據，特別是文本數據的自動化分析。這些專家可能包括社會科學家、政治科學家、生物醫學科學家，甚至是對機器學習接觸有限的計算機科學家和計算語言學家。

現有的深度學習和自然語言處理書籍通常分為兩大陣營。第一個陣營專注于深度學習的理論基礎。這對前面提到的讀者肯定是有用的，因為在使用工具之前應該了解它的理論方面。然而，這些書傾向于假設一個典型的機器學習研究者的背景，因此，我經常看到沒有這種背景的學生很快就迷失在這樣的材料中。為了緩解這個問題，目前存在的第二種類型的書集中在機器學習從業者;也就是說，如何使用深度學習軟件，而很少關注理論方面。我認為，關注實際方面同樣是必要的，但還不夠。考慮到深度學習框架和庫已經變得相當復雜，由于理論上的誤解而濫用它們的可能性很高。這個問題在我的課程中也很常見。

因此，本書旨在為自然語言處理的深度學習搭建理論和實踐的橋梁。我涵蓋了必要的理論背景，并假設讀者有最少的機器學習背景。我的目標是讓任何上過線性代數和微積分課程的人都能跟上理論材料。為了解決實際問題，本書包含了用于討論的較簡單算法的偽代碼，以及用于較復雜體系結構的實際Python代碼。任何上過Python編程課程的人都應該能夠理解這些代碼。讀完這本書后，我希望讀者能有必要的基礎，立即開始構建真實世界的、實用的自然語言處理系統，并通過閱讀有關這些主題的研究出版物來擴展他們的知識。

//clulab.cs.arizona.edu/gentlenlp/gentlenlp-book-05172020.pdf

這是一本關于理論計算機科學的本科入門課程的教科書。這本書的教育目的是傳達以下信息:

? 這種計算出現在各種自然和人為系統中，而不僅僅是現代的硅基計算機中。 ? 類似地，除了作為一個極其重要的工具，計算也作為一個有用的鏡頭來描述自然，物理，數學，甚至社會概念。 ? 許多不同計算模型的普遍性概念，以及代碼和數據之間的二元性相關概念。 ? 一個人可以精確地定義一個計算的數學模型，然后用它來證明(有時只是猜測)下界和不可能的結果。 ? 現代理論計算機科學的一些令人驚訝的結果和發現，包括np完備性的流行、交互作用的力量、一方面的隨機性的力量和另一方面的去隨機化的可能性、在密碼學中“為好的”使用硬度的能力，以及量子計算的迷人可能性。

有幾個主要的主題貫穿全書。這些主題主要是對兩個不同類別的比較。當你閱讀的時候，很重要的一點是你要明白書的不同部分適合什么類別，不適合什么類別。

統計與因果。即使有無限多的數據，我們有時也無法計算一些因果量。相比之下，很多統計是關于在有限樣本中解決不確定性的。當給定無限數據時，沒有不確定性。然而，關聯，一個統計概念，不是因果關系。在因果推理方面還有更多的工作要做，即使在開始使用無限數據之后也是如此。這是激發因果推理的主要區別。我們在這一章已經做了這樣的區分，并將在整本書中繼續做這樣的區分。

識別與評估。因果效應的識別是因果推論所獨有的。這是一個有待解決的問題，即使我們有無限的數據。然而，因果推理也與傳統統計和機器學習共享估計。我們將主要從識別因果效應(在第2章中,4和6)之前估計因果效應(第7章)。例外是2.5節和節4.6.2,我們進行完整的例子估計給你的整個過程是什么樣子。

介入與觀察。如果我們能進行干預/實驗，因果效應的識別就相對容易了。這很簡單，因為我們可以采取我們想要衡量因果效應的行動，并簡單地衡量我們采取行動后的效果。觀測數據變得更加復雜，因為數據中幾乎總是引入混雜。

假設。將會有一個很大的焦點是我們用什么假設來得到我們得到的結果。每個假設都有自己的框來幫助人們注意到它。清晰的假設應該使我們很容易看到對給定的因果分析或因果模型的批評。他們希望，清晰地提出假設將導致對因果關系的更清晰的討論。

//www.bradyneal.com/causal-inference-course

摘要：

本文將優化描述為一個過程。在許多實際應用中，環境是如此復雜，以致于無法制定一個全面的理論模型，并使用經典算法理論和數學優化。采取一種穩健的方法是必要的，也是有益的，方法是應用一種不斷學習的優化方法，在觀察到問題的更多方面時從經驗中學習。這種將優化視為一個過程的觀點在各個領域都很突出，并在建模和系統方面取得了一些驚人的成功，現在它們已經成為我們日常生活的一部分。

作者介紹：

Elad Hazan是普林斯頓大學計算機科學教授。他于2015年從Technion畢業，當時他是該校運籌學副教授。他的研究重點是機器學習和優化的基本問題的算法設計和分析。他的貢獻包括合作開發用于訓練學習機器的AdaGrad算法，以及第一個用于凸優化的次線性時間算法。他曾(兩次)獲得2012年IBM Goldberg最佳論文獎，以表彰他對機器學習的次線性時間算法的貢獻。2008年，他還獲得了歐洲研究理事會(European Research Council)的一筆撥款、瑪麗?居里(Marie Curie)獎學金和谷歌研究獎(兩次)。他是計算學習協會的指導委員會成員，并擔任COLT 2015的項目主席。

//www.cs.princeton.edu/~ehazan/