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基于最近關于非凸優化算法在訓練深度神經網絡和數據分析中的其他優化問題中的應用，我們對非凸優化算法全局性能保證的最新理論成果進行了綜述。我們從經典的論證開始，證明一般的非凸問題不可能在合理的時間內得到有效的解決。然后，我們給出了一個可以通過盡可能多地利用問題的結構來尋找全局最優解的問題列表。處理非凸性的另一種方法是將尋找全局最小值的目標放寬到尋找一個平穩點或局部最小值。對于這種設置，我們首先給出確定性一階方法收斂速度的已知結果，然后是最優隨機和隨機梯度格式的一般理論分析，以及隨機一階方法的概述。然后，我們討論了相當一般的一類非凸問題，如α-弱擬凸函數的極小化和滿足Polyak- Lojasiewicz條件的函數，這些函數仍然可以得到一階方法的理論收斂保證。然后我們考慮非凸優化問題的高階、零階/無導數方法及其收斂速度。

這是我2004年，2006年和2009年在斯坦福大學教授的概率理論博士課程的講義。本課程的目標是為斯坦福大學數學和統計學系的博士生做概率論研究做準備。更廣泛地說，文本的目標是幫助讀者掌握概率論的數學基礎和在這一領域中證明定理最常用的技術。然后將此應用于隨機過程的最基本類的嚴格研究。

為此，我們在第一章中介紹了測度與積分理論中的相關元素，即事件的概率空間與格-代數、作為可測函數的隨機變量、它們的期望作為相應的勒貝格積分，以及獨立性的重要概念。

利用這些元素，我們在第二章中研究了隨機變量收斂的各種概念，并推導了大數的弱定律和強定律。

第三章討論了弱收斂的理論、分布函數和特征函數的相關概念以及中心極限定理和泊松近似的兩個重要特例。

基于第一章的框架，我們在第四章討論了條件期望的定義、存在性和性質，以及相關的規則條件概率分布。

第五章討論了過濾、信息在時間上的級數的數學概念以及相應的停止時間。關于后者的結果是作為一組稱為鞅的隨機過程研究的副產品得到的。討論了鞅表示、極大不等式、收斂定理及其各種應用。為了更清晰和更容易的表述，我們在這里集中討論離散時間的設置來推遲與第九章相對應的連續時間。

第六章簡要介紹了馬爾可夫鏈的理論，概率論的核心是一個龐大的主題，許多教科書都致力于此。我們通過研究一些有趣的特殊情況來說明這類過程的一些有趣的數學性質。

在第七章中，我們簡要介紹遍歷理論，將注意力限制在離散時間隨機過程的應用上。我們定義了平穩過程和遍歷過程的概念，推導了Birkhoff和Kingman的經典定理，并強調了該理論的許多有用應用中的少數幾個。

第八章建立了以連續時間參數為指標的右連續隨機過程的研究框架，引入了高斯過程族，并嚴格構造了布朗運動為連續樣本路徑和零均值平穩獨立增量的高斯過程。

第九章將我們先前對鞅和強馬爾可夫過程的處理擴展到連續時間的設定，強調了右連續濾波的作用。然后在布朗運動和馬爾可夫跳躍過程的背景下說明了這類過程的數學結構。

在此基礎上，在第十章中，我們利用不變性原理重新構造了布朗運動作為某些重新標定的隨機游動的極限。進一步研究了其樣本路徑的豐富性質以及布朗運動在clt和迭代對數定律(簡稱lil)中的許多應用。

//statweb.stanford.edu/~adembo/stat-310b/lnotes.pdf

這是一本關于理論計算機科學的本科入門課程的教科書。這本書的教育目的是傳達以下信息:

? 這種計算出現在各種自然和人為系統中，而不僅僅是現代的硅基計算機中。 ? 類似地，除了作為一個極其重要的工具，計算也作為一個有用的鏡頭來描述自然，物理，數學，甚至社會概念。 ? 許多不同計算模型的普遍性概念，以及代碼和數據之間的二元性相關概念。 ? 一個人可以精確地定義一個計算的數學模型，然后用它來證明(有時只是猜測)下界和不可能的結果。 ? 現代理論計算機科學的一些令人驚訝的結果和發現，包括np完備性的流行、交互作用的力量、一方面的隨機性的力量和另一方面的去隨機化的可能性、在密碼學中“為好的”使用硬度的能力，以及量子計算的迷人可能性。

時間序列是一段時間內的一系列觀察結果xt。通常情況下，觀測可以在整個時間間隔內進行，在一個時間間隔或固定的時間點隨機采樣。不同類型的時間采樣需要不同的數據分析方法。

//www.stat.tamu.edu/~suhasini/

這是第一本介紹隨機過程貝葉斯推理程序的書。貝葉斯方法有明顯的優勢(包括對先驗信息的最佳利用)。最初，這本書以貝葉斯推理的簡要回顧開始，并使用了許多與隨機過程分析相關的例子，包括四種主要類型，即離散時間和離散狀態空間以及連續時間和連續狀態空間。然后介紹了理解隨機過程所必需的要素，接著是專門用于此類過程的貝葉斯分析的章節。重要的是，這一章專門討論隨機過程中的基本概念。本文詳細描述了離散時間馬爾可夫鏈、馬爾可夫跳躍過程、常規過程(如布朗運動和奧恩斯坦-烏倫貝克過程)、傳統時間序列以及點過程和空間過程的貝葉斯推理(估計、檢驗假設和預測)。書中著重強調了許多來自生物學和其他科學學科的例子。為了分析隨機過程，它將使用R和WinBUGS。

//www.taylorfrancis.com/books/mono/10.1201/9781315303598/bayesian-inference-stochastic-processes-lyle-broemeling

有幾個主要的主題貫穿全書。這些主題主要是對兩個不同類別的比較。當你閱讀的時候，很重要的一點是你要明白書的不同部分適合什么類別，不適合什么類別。

統計與因果。即使有無限多的數據，我們有時也無法計算一些因果量。相比之下，很多統計是關于在有限樣本中解決不確定性的。當給定無限數據時，沒有不確定性。然而，關聯，一個統計概念，不是因果關系。在因果推理方面還有更多的工作要做，即使在開始使用無限數據之后也是如此。這是激發因果推理的主要區別。我們在這一章已經做了這樣的區分，并將在整本書中繼續做這樣的區分。

識別與評估。因果效應的識別是因果推論所獨有的。這是一個有待解決的問題，即使我們有無限的數據。然而，因果推理也與傳統統計和機器學習共享估計。我們將主要從識別因果效應(在第2章中,4和6)之前估計因果效應(第7章)。例外是2.5節和節4.6.2,我們進行完整的例子估計給你的整個過程是什么樣子。

介入與觀察。如果我們能進行干預/實驗，因果效應的識別就相對容易了。這很簡單，因為我們可以采取我們想要衡量因果效應的行動，并簡單地衡量我們采取行動后的效果。觀測數據變得更加復雜，因為數據中幾乎總是引入混雜。

假設。將會有一個很大的焦點是我們用什么假設來得到我們得到的結果。每個假設都有自己的框來幫助人們注意到它。清晰的假設應該使我們很容易看到對給定的因果分析或因果模型的批評。他們希望，清晰地提出假設將導致對因果關系的更清晰的討論。

//www.bradyneal.com/causal-inference-course

這本書向讀者介紹點估計、置信區間和統計檢驗。基于線性模型的一般理論，本文對以下內容進行了深入的概述:固定效應、隨機效應和混合效應模型的方差分析;在擴展到非線性模型之前，回歸分析也首先出現在具有固定、隨機和混合效應的線性模型中;統計多決策問題，如統計選擇程序(Bechhofer和Gupta)和順序測試;從數理統計的角度設計實驗。大多數分析方法都補充了最小樣本量的公式。這些章節還包含了解答的提示練習。

這本書的第五版繼續講述如何運用概率論來深入了解真實日常的統計問題。這本書是為工程、計算機科學、數學、統計和自然科學的學生編寫的統計學、概率論和統計的入門課程。因此，它假定有基本的微積分知識。

第一章介紹了統計學的簡要介紹，介紹了它的兩個分支:描述統計學和推理統計學，以及這門學科的簡短歷史和一些人，他們的早期工作為今天的工作提供了基礎。

第二章將討論描述性統計的主題。本章展示了描述數據集的圖表和表格，以及用于總結數據集某些關鍵屬性的數量。

為了能夠從數據中得出結論，有必要了解數據的來源。例如，人們常常假定這些數據是來自某個總體的“隨機樣本”。為了確切地理解這意味著什么，以及它的結果對于將樣本數據的性質與整個總體的性質聯系起來有什么意義，有必要對概率有一些了解，這就是第三章的主題。本章介紹了概率實驗的思想，解釋了事件概率的概念，并給出了概率的公理。

我們在第四章繼續研究概率，它處理隨機變量和期望的重要概念，在第五章，考慮一些在應用中經常發生的特殊類型的隨機變量。給出了二項式、泊松、超幾何、正規、均勻、伽瑪、卡方、t和F等隨機變量。