Derringer和Suich（1980）可取性函數的一個不足之處是缺乏量化不確定性的推理方法。大多數解決不確定性的文章通常涉及穩健的方法，提供一個受變異影響較小的點估計。很少有文章涉及置信區間，但不是專門針對Derringer和Suich方法。這項研究為響應面方法學領域提供了兩個寶貴的貢獻。第一個貢獻是評估了相關性和平面角對Derringer和Suich最優解的影響。第二個貢獻是提出并比較了8種推理方法--包括單變量和多變量--用于為一階和二階模型的每個可取性函數解創建置信區間。通過模擬研究了Derringer和Suich方法參數、目標面角度和響應面之間不同的相關性的影響。提出的8種方法包括一種簡單的最佳/最壞情況方法、2種通用方法、4種模擬表面方法和一種非參數引導法。其中一種廣義方法、兩種模擬面方法和非參數方法考慮了響應面之間的協方差。雙變量的例子展示了這些方法在一階和二階模型中的應用。還研究了一個具有3個目標的多變量實際案例。雖然所有7種新方法和最佳/最差方法在二階模型中的表現都很好。利用底層多變量t分布的方法，即多變量廣義（MG）和多變量t模擬面（MVtSSig），是本研究推薦的方法，因為它們在一階和二階模型的小樣本中表現良好，只有在非最優解時覆蓋率才變得不可靠。MG和MVtSSig推斷應與帕累托前沿優化等穩健方法結合使用，以幫助在構建置信區間之前確定哪些解決方案更可能是最優的。
統計分析的一個重要因素是為決策者提供做出明智決策的能力。這些決策發生在不確定的情況下，由于測量誤差、采樣技術和其他潛在的未知誤差源，與給定問題有關的信息不能保證完全準確。響應面方法（RSM）是通過產品或過程優化進行決策。它建立在實驗設計（DOE）、線性模型和優化技術之上，以建立近似于現實世界目標函數的模型。當兩個或更多的目標出現時，很少有機會能同時完全優化它們。為了確定最優值，必須進行權衡，其中可以納入一些主觀因素，以找到一個對所有目標都有利的解決方案。多目標RSM（MORSM）擴展到當兩個或更多競爭的，或相關的目標存在時的優化。MORSM包括一些解決競爭目標的技術，如疊加等高線圖、限制性優化、帕累托前沿和可取性函數。
可取性函數（DF）是本研究的核心重點。具體來說，探索了Derringer和Suich方法來計算可取性最優值，因為比例函數的形狀很靈活，在文獻中經常使用[1]。目前在不確定情況下的決策解決方案，因為它與可取性函數和RSM有關，主要集中在穩健的解決方案而不是推理。有一些關于推斷可取性函數的文獻；然而，他們使用的可取性函數與Derringer和Suich方法的比例不同，并且/或者需要大樣本[2, 3]。由于Derringer和Suich方法缺乏適當的推理方法，可取性函數的最優解通常被報告為一個點估計值。報告一個點估計值限制了決策者可用的信息量，不確定性最好能以某種方式進行量化。對文獻的回顧表明，目前還沒有嚴格適合Derringer和Suich方法的推斷方法。現在偶爾使用的推斷方法提供了一個保守的區間，因為它使用了基于置信區間或預測區間的最佳和最壞情況區間，但它也假設了目標的獨立性。這種假設可能是有問題的，因為它沒有適當地考慮到反應之間的不確定性。雖然最佳和最壞情況區間在經驗上似乎是保守的，但由于它們受到反應之間相關性的影響，其覆蓋范圍并不總是有保證，它可能無法提供100-（1-α）%的置信區間。決策者將受益于可取性函數的適當推斷方法，以確保解決方案和備用行動方案對潛在的錯誤是穩健的。
本論文對響應面方法學領域有兩個主要貢獻。第一個貢獻是評估相關性和平面角度對Derringer和Suich可取性函數最佳解決方案推斷的影響，以表明獨立性假設是不正確的。第二個貢獻是提出了8種圍繞一階和二階模型的最優可取性指數構建置信區間（CI）的方法。所用的第一種方法已經在文獻中使用，根據線性回歸置信區間的最佳和最壞情況值構建初級的置信區間。其中有七種方法對于這個應用來說是新穎的，是基于第2.6節中討論的廣義方法和自舉技術。所關注的指標是覆蓋概率（CP），平均寬度（AW），以及每種方法的區間對稱性。本研究考慮了單變量（忽略相關性）和多變量（表征相關性結構）方法，以實現使用Derringer和Suich可取性最優解的最佳點上的CIs的100-（1-α）%覆蓋率。一階和二階模型都得到了利用。一階模型用于確定平面之間的角度是否對所關注的指標有影響。二階模型用于確定Derringer和Suich方法的參數設置是否對感興趣的度量有影響，并捕捉到用于真實世界的數據集。
下面幾章的組織結構如下。第2章對文獻進行了回顧，以解決使用哪些線性模型、研究的設計實驗、可取性函數結構、提出的推理方法的一些理論以及考慮的多變量分布。第3章推導出本研究的整體方法，包括推理方法的推導、考慮的問題集和模擬研究。第四章回顧了第3章中討論的所有情景和推理方法的結果。第5章是論文的結尾，簡明扼要地解釋了哪些推理方法是值得推薦的，以及未來研究的步驟。
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//digital.lib.washington.edu/researchworks/handle/1773/47710
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為了解決這些局限性，在這篇論文中，我為安全博弈的規劃問題引入了一個新的層次結構，將問題分為三個層次的規劃（i）戰略規劃，考慮長期的規劃期限，以及與游戲設計有關的決策，這些決策限制了可能的防御者策略；（ii）戰術規劃，考慮較短的期限，處理資源的部署，以及在戰略層面的限制下選擇防御者策略；（iii）行動規劃，處理在現實世界中的策略實施。
首先，以戰略規劃為重點，我討論了選擇一組資源和時間表類型的設計問題。我引入了一個新的基本問題，即資源團隊和戰術的同步優化（SORT），它模擬了戰略和戰術規劃的耦合問題，在選擇資源類型方面對游戲設計進行了優化，并對它們在現場的實際部署進行了優化。我提供了有效解決SORT問題的算法，該算法使用優化問題的分層放松來計算這些戰略層面的投資決策。我表明，這種更具表現力的模型使防御者能夠進行更精細的決策，從而在效用上獲得巨大的收益。其次，在資源異質性的安全博弈的相關性和艱巨性的激勵下，我還通過提供一個計算異質資源的適應性策略的框架來解決戰術規劃方面的挑戰。最后，我研究了行動規劃的問題，這在安全博弈的文獻中從未被正式研究過。我提出了一個可操作策略的新解決方案概念，它隨機選擇一個最優選擇的純策略子集，其基數由防御者選擇。我展示了計算這種可操作策略的難度，并提供了一種用于計算可操作的最佳均衡的算法。
在所有這些問題中，我的動力來自于現實世界的挑戰，以及開發可在現實世界中使用的解決方法。因此，許多工作都是與Panthera、WWF和其他非政府組織（NGO）合作，幫助保護國家公園和野生動物免受森林砍伐和偷獵，以及與TSA合作，保護我們的機場等關鍵基礎設施免受恐怖襲擊。正因為如此，在處理這三個層次的規劃時，我開發的解決方案不僅是新穎的、學術上有趣的，而且是可部署的、對現實世界有影響的。
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美國參謀長聯席會議（JCS）定義的交互評估流程
【摘 要】
模擬戰斗需要了解友軍和敵軍部隊相對于既定的友軍目標和敵軍目標的進展情況。在美國國防部(DoD)，這些目標的結構是分級的，從國家戰略級別到戰術級別。
軍事評估試圖回答兩個主要問題：
1)我們是否在創造我們想要的效果?
2)我們完成的任務是否達標?
對模擬作戰的評估方法進行的研究很少。一些主要的評估應用領域是教育和游戲，它們為模擬中的軍事戰斗評估提供了有用的經驗。這項工作通過從美國國防部政策和這些研究領域收集的模擬戰斗評估方法的幾個理想特征進行。在從這些特征發展出價值層次之后，本文提供并評估了在戰斗模擬中使用的幾種候選方法——貝葉斯企業分析模型(BEAM)、貝葉斯網絡、價值導向思維、和線性規劃。每一種方案的評估都是通過其在小型戰斗模擬中的應用得到的。然后，從以價值為中心的思維和線性規劃的替代方案中創建了一個比其他四個更好的評估方案。論文最后對線性規劃問題進行了總結，并對今后的研究提出了一些想法。
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在生態學、流行病學和天文學等許多應用領域中，仿真模型被用來研究發生在自然界中的復雜現象。通常，這些模型的似然函數的分析形式要么是不可用的，要么是太昂貴而無法評估，從而使統計推斷復雜化。無概率推理(LFI)方法，如近似貝葉斯計算(ABC)，基于用模型的正演模擬代替難以處理的似然評估，已成為對仿真模型進行推理的一種流行方法。然而，當前的LFI方法在計算和統計方面存在一些挑戰。特別是，標準的ABC算法需要大量的仿真，這使得它們在前向仿真代價昂貴的情況下不可行。
本文討論了計算代價高的模型的無概率推理。主要貢獻是基于高斯過程代理模型的LFI一致性框架。GP模型允許對仿真模型輸出的平滑假設進行編碼，以減少所需的仿真量。此外，由于模擬預算有限，所產生的基于模型的后驗逼近的不確定性可以被量化。我們提出貝葉斯實驗設計策略來選擇評估地點，以使計算成本最小化。順序設計(每次選擇一個模擬)和批處理策略(允許利用并行計算)都是推導出來的。除了LFI場景外，本文提出的方法也適用于可能性可以評估但代價昂貴的情況。
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