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一旦相關信息以某種方式組織起來，許多困難的問題就可以很容易地解決。這篇文章的目的是教你如何組織信息在某些情況下，特定的數學結構是存在的。一般來說，線性代數就是研究這些結構的。也就是說，線性代數是關于向量和線性函數的研究。廣義上說，向量是可以相加的線性函數是向量的函數，考慮向量相加。這本書的目的是教你如何組織向量空間的信息，使涉及許多變量的線性函數的問題變得容易。為了了解信息組織、向量和線性函數的一般概念，本章對每一種都有簡要的章節。我們從這里開始，希望能讓學生們在接下來的奧德賽之旅中擁有正確的心態; 后幾章以較慢的速度介紹同樣的材料。請準備好改變你對一些熟悉的數學對象的思考方式，并隨身攜帶一支鉛筆和一張紙。

地址： //www.math.ucdavis.edu/~linear/

目錄內容：

Chapter 1: What is Linear Algebra? Chapter 2: Systems of Linear Equations Chapter 3: The Simplex Method Chapter 4: Vectors in Space, n-Vectors Chapter 5: Vector Spaces Chapter 6: Linear Transformations Chapter 7: Matrices Chapter 8: Determinants Chapter 9: Subspaces and Spanning Sets Chapter 10: Linear Independence Chapter 11: Basis and Dimension Chapter 12: Eigenvalues and Eigenvectors Chapter 13: Diagonalization Chapter 14: Orthonormal Bases and Complements Chapter 15: Diagonalizing Symmetric Matrices Chapter 16: Kernel, Range, Nullity, Rank Chapter 17: Least Squares and Singular Values Appendices: Symbols, Fields, Sample Exams, Online Resources, Movie Scripts Index

來自昆士蘭大學經典線性代數分析包括線性方程、矩陣等內容，值得關注！

這本書是在2020年夏天在提供“CSE 312: Foundations of Computing II”期間寫的，它本質上是為計算機科學家提供的概率和統計。課程是以這門課程和斯坦福大學的“CS 109:計算機科學家的概率”為基礎的。我堅信編寫應用程序(包含在第9章中)對于展示為什么這門課是計算機科學的核心要求是必要的。這本教科書目前正在華盛頓大學(2020年秋季)使用。

//courses.cs.washington.edu/courses/cse312/21wi/

本課程涵蓋了每個專業程序員需要了解的關于算法和數據結構的基本信息，重點是應用程序和Java實現的科學性能分析。第一部分介紹基本的數據結構、排序和搜索算法。第二部分重點介紹圖形和字符串處理算法。

//algs4.cs.princeton.edu/

《算法（第四版》是普林斯頓超級大神教授Robert Sedgewick的神作，該書還有配套的MOOC課程，是算法領域經典的參考書。

這本書涵蓋所有程序員必須掌握的50種算法，全面介紹了關于算法和數據結構的必備知識，并特別針對排序、搜索、圖處理和字符串處理進行了論述。第4版具體給出了每位程序員應知應會的50個算法，提供了實際代碼，而且這些Java代碼實現采用了模塊化的編程風格，讀者可以方便地加以改造。

地址：

//book-wright-ma.github.io/

本書涵蓋了用于高維數據分析的新的數學原理(統計和幾何)、可擴展(凸和非凸)優化方法，以及重要的應用，如科學成像、寬帶通信、人臉識別、3D視覺和深度網絡。這本書將被用作數據科學、信號處理、優化和機器學習領域的研究生入門教科書。它已被用于課程EECS 290(伯克利)和ELEN 6886(哥倫比亞)。

在過去的二十年里，高維空間中低維結構的研究有了巨大的發展。在很大程度上，具有代表性的低維模型(如稀疏和低秩以及它們的變體和擴展)的幾何和統計特性現在已經很好地理解了。在何種條件下，這些模型可以有效地和高效地從(最小采樣量)數據中恢復，已經清楚地描述了。為了從高維數據中恢復低維模型，已經開發了許多高效和可擴展的算法。對這些算法的工作條件和計算復雜性也進行了詳細的描述。這些新理論結果和算法已經徹底改變了科學和信號處理的實踐數據, 并對傳感、成像和信息處理產生了重要的影響。在科學成像、圖像處理、計算機視覺、生物信息學、信息檢索和機器學習等領域，我們已取得了顯著的技術進步。正如我們將從本書中介紹的應用程序中看到的，其中一些發展似乎違背了傳統智慧。

見證了這一歷史性的進步，我們認為，現在是全面研究這一新知識體系并在統一的理論和計算框架下組織這些豐富成果的時候了。關于壓縮感知和稀疏模型的數學原理，已有許多優秀的書籍。然而，本書的目標是通過真正有效的計算，彌合低維模型在高維數據分析中的原理和應用之間的差距:

本書結構

這本書的主體包括三個相互關聯的部分: 原理、計算和應用(PCA)。本書還對相關的背景知識做了附錄。

第一部分: 原理(2-7章)提出了稀疏、低秩和一般低維模型的基本性質和理論結果。它描述了在保證正確性或精度的情況下，恢復這種低維結構的逆問題變得易于處理并且能夠有效地解決的條件。

第二部分: 計算(第8章和第9章)介紹了凸和非凸優化的方法，以開發用于恢復低維模型的實用算法。這些方法展示了如何系統地提高算法效率和降低整體計算復雜度，從而使生成的算法快速、可擴展到大尺寸和高維數據的強大思想。

第三部分: 應用(10到16章)演示了如何前面兩部分的原理和計算方法可能價格不能提高解決各種現實問題和實踐。這些應用還指導如何適當地定制和擴展本書中介紹的理想化的模型和算法，以包含關于應用的其他領域特定知識(先驗或約束)。

最后的附錄(A-E)在書的最后是為了使這本書很大程度上是獨立的。

凸優化研究在凸集上最小化凸函數的問題。凸性，連同它的許多含義，已經被用來為許多類凸程序提出有效的算法。因此，凸優化已經廣泛地影響了科學和工程的幾個學科。

過去幾年，凸優化算法徹底改變了離散和連續優化問題的算法設計。對于圖的最大流、二部圖的最大匹配和子模函數最小化等問題，已知的最快算法涉及到對凸優化算法的基本和重要使用，如梯度下降、鏡像下降、內點方法和切割平面方法。令人驚訝的是，凸優化算法也被用于設計離散對象(如擬陣)的計數問題。同時，凸優化算法已經成為許多現代機器學習應用的中心。由于輸入實例越來越大、越來越復雜，對凸優化算法的需求也極大地推動了凸優化技術本身的發展。

這本書的目的是使讀者能夠獲得對凸優化算法的深入理解。重點是從第一性原理推導出凸優化的關鍵算法，并根據輸入長度建立精確的運行時間界限。由于這些方法的廣泛適用性，一本書不可能向所有人展示這些方法的應用。這本書展示了各種離散優化和計數問題的快速算法的應用。本書中所選的應用程序的目的是為了說明連續優化和離散優化之間的一個相當令人驚訝的橋梁。

目標受眾包括高級本科生、研究生和理論計算機科學、離散優化和機器學習方面的研究人員。

//convex-optimization.github.io/

第一章-連續優化和離散優化的銜接

我們提出了連續優化和離散優化之間的相互作用。最大流問題是一個激勵人心的例子。我們也追溯了線性規劃的歷史——從橢球法到現代內點法。最后介紹了橢球法在求解最大熵問題等一般凸規劃問題上的一些最新成果。

第二章 預備知識

我們復習這本書所需的數學基礎知識。這些內容包括多元微積分、線性代數、幾何、拓撲、動力系統和圖論中的一些標準概念和事實。

第三章-凸性

我們引入凸集，凸性的概念，并展示了伴隨凸性而來的能力:凸集具有分離超平面，子梯度存在，凸函數的局部最優解是全局最優解。

第四章-凸優化與效率

我們提出了凸優化的概念，并正式討論了它意味著什么，有效地解決一個凸程序作為一個函數的表示長度的輸入和期望的精度。

第五章-對偶性與最優性

我們引入拉格朗日對偶性的概念，并證明在一個稱為Slater條件的溫和條件下，強拉格朗日對偶性是成立的。隨后，我們介紹了拉格朗日對偶和優化方法中經常出現的Legendre-Fenchel對偶。最后，給出了Kahn-Karush-Tucker(KKT)最優性條件及其與強對偶性的關系。

第六章-梯度下降

我們首先介紹梯度下降法，并說明如何將其視為最陡下降。然后，我們證明了梯度下降法在函數的梯度是連續的情況下具有收斂時間界。最后，我們使用梯度下降法提出了一個快速算法的離散優化問題:計算最大流量無向圖。

第七章-鏡像下降和乘法權值更新

我們推出我們的凸優化的第二個算法-稱為鏡面下降法-通過正則化觀點。首先，提出了基于概率單純形的凸函數優化算法。隨后，我們展示了如何推廣它，重要的是，從它推導出乘法權值更新(MWU)方法。然后利用后一種算法開發了一個快速的近似算法來解決圖上的二部圖匹配問題。

第八章-加速梯度下降

提出了Nesterov的加速梯度下降算法。該算法可以看作是前面介紹的梯度下降法和鏡像下降法的混合。我們還提出了一個應用加速梯度法求解線性方程組。

第九章-牛頓法

IWe開始了設計凸優化算法的旅程，其迭代次數與誤差成對數關系。作為第一步，我們推導并分析了經典的牛頓方法，這是一個二階方法的例子。我們認為牛頓方法可以被看作是黎曼流形上的最速下降，然后對其收斂性進行仿射不變分析。

第十章 線性規劃的內點法

利用牛頓法及其收斂性，推導出一個線性規劃的多項式時間算法。該算法的關鍵是利用障礙函數的概念和相應的中心路徑，將有約束優化問題簡化為無約束優化問題。

第十一章-內點法的變種與自洽

給出了線性規劃中路徑遵循IPM的各種推廣。作為應用，我們推導了求解s-t最小代價流問題的快速算法。隨后，我們引入了自一致性的概念，并給出了多邊形和更一般凸集的障礙函數的概述。

第十二章 線性規劃的橢球法

介紹了凸優化的一類切割平面方法，并分析了一種特殊情況，即橢球體法。然后，我們展示了如何使用這個橢球方法來解決線性程序超過0-1多邊形時，我們只能訪問一個分離oracle的多邊形。

第十三章-凸優化的橢球法

我們展示了如何適應橢球法求解一般凸程序。作為應用，我們提出了子模函數最小化的多項式時間算法和計算組合多邊形上的最大熵分布的多項式時間算法。

《圖像處理手冊》一直被評為計算機圖像處理的最佳整體介紹，涵蓋二維(2D)和三維(3D)成像技術、圖像打印和存儲方法、圖像處理算法、圖像和特征測量、定量圖像測量分析等等。

• 比以前的版本有更多的計算密集型算法
• 提供更好的組織，更多的定量結果，和最新發展的新材料
• 包括在3D成像和在統計分析上徹底修改的一章完全重寫的章節
• 包含超過1700個參考文獻的理論，方法，和應用在廣泛的學科
• 呈現了500多個全新的人物和圖像，其中超過三分之二是彩色的

《圖像處理手冊》第七版提供一個可接近的和最新的圖像處理的處理，提供廣泛的覆蓋和算法的比較，方法，和結果。

本文采用了一種獨特的機器學習方法，它包含了對進行研究、開發產品、修補和玩耍所必需的所有基本概念的全新的、直觀的、但又嚴謹的描述。通過優先考慮幾何直觀，算法思維，和實際應用的學科，包括計算機視覺，自然語言處理，經濟學，神經科學，推薦系統，物理，和生物學，這篇文章為讀者提供了一個清晰的理解基礎材料以及實際工具需要解決現實世界的問題。通過深入的Python和基于MATLAB/ octave的計算練習，以及對前沿數值優化技術的完整處理，這是學生的基本資源，也是從事機器學習、計算機科學、電子工程、信號處理和數值優化的研究人員和實踐者的理想參考。其他資源包括補充討論主題、代碼演示和練習，可以在官方教材網站mlrefined.com上找到。

• 建立在清晰的幾何直覺上的講述
• 最先進的數值優化技術的獨特處理
• 邏輯回歸和支持向量機的融合介紹
• 將功能設計和學習作為主要主題
• 通過函數逼近的視角，先進主題的無與倫比的呈現
• 深度神經網絡和核方法的細化描述

斯坦福大學Stephen Boyd教授與加州大學Lieven Vandenberghe教授合著的應用線性代數導論：向量、矩陣和最小二乘法《Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares》在2018年由劍橋大學出版社發行，開源書包含19章，473頁pdf，這本書的目的是提供一個介紹向量，矩陣，最小二乘方法，應用線性代數的基本主題。目標是讓學生通俗易懂，入門學習。讓學習者了解在包括數據擬合、機器學習和人工智能,斷層、導航、圖像處理、金融、和自動控制系統的應用。是一本不可多得好教材。?

Stephen P. Boyd是斯坦福大學電子工程Samsung 教授，信息系統實驗室電子工程教授，斯坦福大學電子工程系系主任。他在管理科學與工程系和計算機科學系任職，是計算與數學工程研究所的成員。他目前的研究重點是凸優化在控制、信號處理、機器學習和金融方面的應用。 //web.stanford.edu/~boyd/

Lieven Vandenberghe,美國加州大學洛杉磯分校電子與計算機工程系和數學系教授

這本書的目的是提供一個介紹向量，矩陣，最小二乘方法，應用線性代數的基本主題。我們的目標是讓很少或根本沒有接觸過線性代數的學生快速學習,以及對如何使用它們在許多應用程序中, 包括數據擬合、機器學習和人工智能, 斷層、導航、圖像處理、金融、和自動控制系統。

讀者所需要的背景知識是熟悉基本的數學符號。我們只在少數地方使用微積分，但它并不是一個關鍵的角色，也不是一個嚴格的先決條件。雖然這本書涵蓋了許多傳統上作為概率和統計的一部分來教授的話題，比如如何將數學模型與數據相匹配，但它并不需要概率和統計方面的知識或背景。

這本書涉及的數學比應用線性代數的典型文本還少。我們只使用線性代數中的一個理論概念，線性無關，和一個計算工具，QR分解;我們處理大多數應用程序的方法只依賴于一種方法，即最小二乘(或某種擴展)。從這個意義上說，我們的目標是知識經濟:僅用一些基本的數學思想、概念和方法，我們就涵蓋了許多應用。然而，我們所提供的數學是完整的，因為我們仔細地證明了每一個數學命題。然而，與大多數介紹性的線性代數文本不同，我們描述了許多應用程序，包括一些通常被認為是高級主題的應用程序，如文檔分類、控制、狀態估計和組合優化。

這本書分為三部分。第一部分向讀者介紹向量，以及各種向量運算和函數，如加法、內積、距離和角度。我們還將描述如何在應用程序中使用向量來表示文檔中的字數、時間序列、病人的屬性、產品的銷售、音軌、圖像或投資組合。第二部分對矩陣也做了同樣的處理，最終以矩陣的逆和求解線性方程的方法結束。第三部分，關于最小二乘，是回報，至少在應用方面。我們展示了近似求解一組超定方程的簡單而自然的思想，以及對這一基本思想的一些擴展，可以用來解決許多實際問題。