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線性代數是計算和數據科學家的基本工具之一。這本書“高級線性代數:基礎到前沿”(ALAFF)是一個替代傳統高級線性代數的計算研究生課程。重點是數值線性代數，研究理論、算法和計算機算法如何相互作用。這些材料通過將文本、視頻、練習和編程交織在一起來保持學習者的參與性。

我們在不同的設置中使用了這些材料。這是我們在德克薩斯大學奧斯汀分校名為“數值分析:線性代數”的課程的主要資源，該課程由計算機科學、數學、統計和數據科學、機械工程以及計算科學、工程和數學研究生課程提供。這門課程也通過UT-Austin計算機科學碩士在線課程提供“高級線性代數計算”。最后，它是edX平臺上名為“高級線性代數:基礎到前沿”的大規模在線開放課程(MOOC)的基礎。我們希望其他人可以將ALAFF材料重新用于其他學習設置，無論是整體還是部分。

為了退怕學習者，我們采取了傳統的主題的數字線性代數課程，并組織成三部分。正交性，求解線性系統，以及代數特征值問題。

• 第一部分:正交性探討了正交性(包括規范的處理、正交空間、奇異值分解(SVD)和解決線性最小二乘問題)。我們從這些主題開始，因為它們是其他課程的先決知識，學生們經常與高等線性代數并行(甚至在此之前)進行學習。

• 第二部分:求解線性系統集中在所謂的直接和迭代方法，同時也引入了數值穩定性的概念，它量化和限定了在問題的原始陳述中引入的誤差和/或在計算機算法中發生的舍入如何影響計算的正確性。

• 第三部分:代數特征值問題，重點是計算矩陣的特征值和特征向量的理論和實踐。這和對角化矩陣是密切相關的。推廣了求解特征值問題的實用算法，使其可以用于奇異值分解的計算。本部分和本課程以在現代計算機上執行矩陣計算時如何實現高性能的討論結束。

第一節課的重點是分析今天能夠進行并行計算的典型個人計算機中的算法行為，第二節課的重點是今天能夠進行分布式計算的典型公共云中的此類個人計算機集群中的算法行為。我們將從第1節中簡要介紹的基本原理開始，并努力理解過去幾十年來算法的重大突破。并行計算是指在一臺機器上使用多個處理器和共享內存進行計算。并行計算和分布式計算雖然密切相關，但它們都提出了獨特的挑戰——主要是并行計算情況下的共享內存管理和分布式計算情況下的網絡通信開銷最小化。理解并行計算的模型和挑戰是理解分布式計算的基礎。課程內容反映了這一點，首先在并行環境中涵蓋各種經典的、數值的和圖形的算法，然后在分布式環境中涵蓋相同的主題。目的是強調每個設置帶來的獨特挑戰。

//github.com/lamastex/scalable-data-science/blob/master/read/daosu.pdf

許多重要的問題都涉及不確定性下的決策，包括飛機碰撞避免、災害管理和災難反應。在設計自動化決策系統或決策支持系統時，在做出或推薦決策時考慮各種不確定性來源是很重要的。考慮到這些不確定性的來源并仔細平衡系統的多個目標是非常具有挑戰性的。我們將從計算的角度討論這些挑戰，旨在提供決策模型和計算方法背后的理論。本章介紹了不確定性下的決策問題，提供了一些應用實例，并概述了可能的計算方法的空間。本章總結了各種學科對我們理解智能決策的貢獻，并強調了潛在社會影響的領域。我們以本書其余部分的大綱結束。

//github.com/sisl/algorithmsbook

有很多關于傅里葉變換的書; 然而，很少有面向多學科讀者的。為工程師寫一本關于代數概念的書是一個真正的挑戰，即使不是太難的事，也要比寫一本關于理論應用的代數書更有挑戰性。這就是本書試圖面對的挑戰。因此，每個讀者都能夠創建一個“按菜單”的程序，并從語句或計算機程序中提取特定元素，以建立他們在該領域的知識，或將其運用于更具體的問題。

本文敘述是非常詳細的。讀者可能偶爾需要一些關于有限組的高級概念，以及對組行為的熟悉程度。我強調了那些重要的定義和符號。例如，從多個角度(交換群、信號處理、非交換群)研究卷積的概念，每次都要放在它的背景知識中。因此，不同的段落，雖然遵循一個邏輯遞進，有一個真正的統一，但可以根據自己需要選取閱讀。

第一章用群論的語言來解釋主要概念，并解釋后面將用到的符號。第二章將所得結果應用于各種問題，并首次接觸快速算法(例如Walsh 變換)。第三章對離散傅里葉變換進行了闡述。第四章介紹了離散傅里葉變換的各種應用，并構成了對前一章的必要補充，以充分理解所涉及的機制以及在實際情況中使用。第五章圍繞傅里葉變換提出了更多新穎的思想和算法，產生了大量的應用。第六章需要一些更高級的知識，特別是對有限場理論的一些熟悉。它研究了有限域中的值變換，并給出了在校正碼中的應用。最后兩章(最困難的一章)，具有更多的代數性質，并建議推廣已經在有限非交換群的情況下進行的構造。第七章揭示了線性表示的理論。第八章和最后一章將這一理論應用于理論(群的簡潔性研究)和實際(光譜分析)領域。

//mathematical-tours.github.io/daft/

這本書全面介紹優化工程系統設計的實用算法。這本書從工程的角度進行優化，其目標是設計一個系統來優化受約束的一組指標。讀者將學習一系列挑戰的計算方法，包括高維搜索空間，處理有多個競爭目標的問題，以及適應指標中的不確定性。圖表、例子和練習傳達了數學方法背后的直覺。文本提供了Julia編程語言的具體實現。

//mitpress.mit.edu/books/algorithms-optimization

許多學科的核心都涉及到優化。在物理學中，系統被驅動到他們的最低能量狀態服從物理定律。在商業上，公司的目標是股東價值最大化。在生物學中，越健康的生物體越有可能生存下來。這本書將從工程的角度關注優化，目標是設計一個系統來優化受約束的一組指標。這個系統可以是一個復雜的物理系統，比如飛機，也可以是一個簡單的結構，比如自行車車架。這個系統甚至可能不是物理的;例如，我們可能會有興趣為自動化車輛設計一個控制系統，或設計一個計算機視覺系統來檢測腫瘤活檢的圖像是否為癌。我們希望這些系統能運行得盡可能好。根據應用程序的不同，相關的度量可能包括效率、安全性和準確性。對設計的限制可能包括成本、重量和結構堅固性。

這本書是關于優化的算法，或計算過程。給定系統設計的一些表示，如編碼機翼幾何的一組數字，這些算法將告訴我們如何搜索空間的可能設計，以找到最好的一個。根據應用程序的不同，這種搜索可能涉及運行物理實驗，比如風洞測試，也可能涉及計算解析表達式或運行計算機模擬。我們將討論解決各種挑戰的計算方法，例如如何搜索高維空間，處理有多個競爭目標的問題，以及適應指標中的不確定性。

決策理論是現代人工智能和經濟學的基礎。本課程主要從統計學的角度，也從哲學的角度，為決策理論打下堅實的基礎。本課程有兩個目的:

• 深入了解統計決策理論、實驗設計的自動化方法，并將其與人類決策聯系起來。
• 通過開發算法和智能代理的實驗，將該理論應用到強化學習和人工智能的實際問題中。

課程可分為兩部分。

• 第一部分，我們介紹了主觀概率和效用的概念，以及如何用它們來表示和解決決策問題。然后討論未知參數的估計和假設檢驗。最后，我們討論了順序抽樣、順序實驗，以及更一般的順序決策。

• 第二部分是不確定性下的決策研究，特別是強化學習和專家咨詢學習。首先，我們研究幾個有代表性的統計模型。然后，我們給出了使用這些模型做出最優決策的算法的概述。最后，我們來看看學習如何根據專家的建議來行動的問題，這個領域最近在在線廣告、游戲樹搜索和優化方面有很多應用。

《算法:設計與分析》是為計算機科學、工程、信息技術和計算機應用專業的本科生和研究生設計的教材。本書提供了理論和數學并俱的概念。它涵蓋了算法的基礎、設計技術、高級主題和應用。本書也將作為研究人員和打算追求算法設計的專業程序員一個有用的參考。本書還為準備校園面試和競爭性考試的學生提供了參考。

• 提供深入的主題處理，如復雜性分析、設計范例、數據結構和機器學習算法
• 介紹 Decrease and Conquer, Transform and Conquer 和 PSpace 以及標準范例等主題
• 解釋包括歐幾里德定理和中國剩余定理在內的數值方法，并回顧基本的數學概念
• 在每章的結尾提供要點和關鍵術語列表，幫助讀者快速回憶重要的概念
• 在每一章結尾和附錄10中給出的練習將幫助學生為考試和面試做準備

Harsh Bhasin, Assistant Professor, FMIT, Jamia Hamdard, New Delhi

斯坦福大學Stephen Boyd教授與加州大學Lieven Vandenberghe教授合著的應用線性代數導論：向量、矩陣和最小二乘法《Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares》在2018年由劍橋大學出版社發行，開源書包含19章，473頁pdf，這本書的目的是提供一個介紹向量，矩陣，最小二乘方法，應用線性代數的基本主題。目標是讓學生通俗易懂，入門學習。讓學習者了解在包括數據擬合、機器學習和人工智能,斷層、導航、圖像處理、金融、和自動控制系統的應用。是一本不可多得好教材。?

Stephen P. Boyd是斯坦福大學電子工程Samsung 教授，信息系統實驗室電子工程教授，斯坦福大學電子工程系系主任。他在管理科學與工程系和計算機科學系任職，是計算與數學工程研究所的成員。他目前的研究重點是凸優化在控制、信號處理、機器學習和金融方面的應用。 //web.stanford.edu/~boyd/

Lieven Vandenberghe,美國加州大學洛杉磯分校電子與計算機工程系和數學系教授

這本書的目的是提供一個介紹向量，矩陣，最小二乘方法，應用線性代數的基本主題。我們的目標是讓很少或根本沒有接觸過線性代數的學生快速學習,以及對如何使用它們在許多應用程序中, 包括數據擬合、機器學習和人工智能, 斷層、導航、圖像處理、金融、和自動控制系統。

讀者所需要的背景知識是熟悉基本的數學符號。我們只在少數地方使用微積分，但它并不是一個關鍵的角色，也不是一個嚴格的先決條件。雖然這本書涵蓋了許多傳統上作為概率和統計的一部分來教授的話題，比如如何將數學模型與數據相匹配，但它并不需要概率和統計方面的知識或背景。

這本書涉及的數學比應用線性代數的典型文本還少。我們只使用線性代數中的一個理論概念，線性無關，和一個計算工具，QR分解;我們處理大多數應用程序的方法只依賴于一種方法，即最小二乘(或某種擴展)。從這個意義上說，我們的目標是知識經濟:僅用一些基本的數學思想、概念和方法，我們就涵蓋了許多應用。然而，我們所提供的數學是完整的，因為我們仔細地證明了每一個數學命題。然而，與大多數介紹性的線性代數文本不同，我們描述了許多應用程序，包括一些通常被認為是高級主題的應用程序，如文檔分類、控制、狀態估計和組合優化。

這本書分為三部分。第一部分向讀者介紹向量，以及各種向量運算和函數，如加法、內積、距離和角度。我們還將描述如何在應用程序中使用向量來表示文檔中的字數、時間序列、病人的屬性、產品的銷售、音軌、圖像或投資組合。第二部分對矩陣也做了同樣的處理，最終以矩陣的逆和求解線性方程的方法結束。第三部分，關于最小二乘，是回報，至少在應用方面。我們展示了近似求解一組超定方程的簡單而自然的思想，以及對這一基本思想的一些擴展，可以用來解決許多實際問題。