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這本教科書強調了代數和幾何之間的相互作用，以激發線性代數的研究。矩陣和線性變換被認為是同一枚硬幣的兩面，它們的聯系激發了全書的探究。圍繞著這個界面，作者提供了一個概念上的理解，數學是進一步的理論和應用的核心。繼續學習線性代數的第二門課程，您將會對《高等線性代數與矩陣代數》這本書有更深的了解。

從向量、矩陣和線性變換的介紹開始，這本書的重點是構建這些工具所代表的幾何直觀。線性系統提供了迄今為止看到的思想的強大應用，并導致子空間、線性獨立、基和秩的引入。然后研究集中在矩陣的代數性質，闡明了它們所代表的線性變換的幾何性質。行列式、特征值和特征向量都可以從這種幾何觀點中獲益。在整個過程中，“額外主題”部分以廣泛的思想和應用擴大了核心內容，從線性規劃，到冪迭代和線性遞歸關系。每個部分都有各種層次的練習，包括許多設計用來用電腦程序解決的練習。

這本書是從線性變換和矩陣本身都是有用的對象的角度寫的，但它是兩者之間的聯系，真正打開線性代數的魔法。有時候，當我們想知道一些關于線性變換的東西時，最簡單的方法就是找到一組基然后看對應的矩陣。相反，有許多有趣的矩陣和矩陣運算家族，它們似乎與線性變換無關，但卻可以解釋一些基無關對象的行為。

線性與矩陣代數導論是線性代數的理想入門證明課程。學生被假定已經完成了一到兩門大學水平的數學課程，盡管微積分不是明確的要求。教師將會感激有足夠的機會選擇符合每個教室需求的主題，并通過WeBWorK提供在線作業集。

本書是信息論領域中一本簡明易懂的教材。主要內容包括：熵、信源、信道容量、率失真、數據壓縮與編碼理論和復雜度理論等方面的介紹。

本書還對網絡信息論和假設檢驗等進行了介紹，并且以賽馬模型為出發點，將對證券市場研究納入了信息論的框架，從新的視角給投資組合的研究帶來了全新的投資理念和研究技巧。

本書適合作為電子工程、統計學以及電信方面的高年級本科生和研究生的信息論基礎教程教材，也可供研究人員和專業人士參考。

本書是一本簡明易懂的信息論教材。正如愛因斯坦所說：“凡事應該盡可能使其簡單到不能再簡單為止。''雖然我們沒有深人考證過該引語的來源（據說最初是在幸運蛋卷中發現的），但我們自始至終都將這種觀點貫穿到本書的寫作中。信息論中的確有這樣一些關鍵的思想和技巧，一旦掌握了它們、不僅使信息論的主題簡明，而且在處理新問題時提供重要的直覺。本書來自使用了十多年的信息論講義，原講義是信息論課程的高年級本科生和一年級研究生兩學期用的教材。本書打算作為通信理論．計算機科學和統計學專業學生學習信息論的教材。

信息論中有兩個簡明要點。第一，熵與互信息這樣的特殊量是為了解答基本問題而產生的。例如，熵是隨機變量的最小描述復雜度，互信息是度量在噪聲背景下的通信速率。另外，我們在以后還會提到，互信息相當于已知邊信息條件下財富雙倍的增長。第二，回答信息理論問邀的答案具有自然的代數結構。例如，熵具有鏈式法則，因而，謫和互信息也是相關的。因此，數據壓縮和通信中的問題得到廣泛的解釋。我們都有這樣的感受，當研究某個問題時，往往歷經大量的代數運算推理得到了結果，但此時沒有真正了解問題的全莪，最終是通過反復觀察結果，才對整個問題有完整、明確的認識。所以，對一個問題的全面理解，不是靠推理，而是靠對結果的觀察。要更具體地說明這一點，物理學中的牛頓三大定律和薛定諤波動方程也許是最合適的例子。誰曾預見過薛定諤波動方程后來會有如此令人敬畏的哲學解釋呢？

在本書中，我們常會在著眼于問題之前，先了解一下答案的性質。比如第2章中，我們定義熵、相對熵和互信息，研究它們之間的關系，再對這些關系作一點解釋·由此揭示如何融會貫通地使用各式各樣的方法解決實際問題。同理，我們順便探討熱力學第二定律的含義。熵總是增加嗎？答案既肯定也否定。這種結果會令專家感興趣，但初學者或i午認為這是必然的而不會深人考慮。

在實際教學中．教師往往會加人一自己的見解。事實上，尋找無人知道的證明或者有所創新的結果是一件很愉快的事情。如果有人將新的思想和已經證明的內容在課堂上講解給學生，那么不僅學生會積極反饋“對，對，對六而且會大大地提升教授該課程的樂崆我們正是這樣從研究本教材的許多新想法中獲得樂趣的。

本書加人的新素材實例包括信息論與博弈之間的關系，馬爾可夫鏈背景下熱力學第二定律的普遍性問題，信道容量定理的聯合典型性證明，赫夫曼碼的競爭最優性，以及關于最大熵譜密度估計的伯格（回定理的證明。科爾莫戈羅夫復雜度這一章也是本書的獨到之處。面將費希爾信息，互信息、中心極限定理以及布倫一閔可夫斯基不等式與熵冪不等式聯系在一起，也是我們引以為豪之處。令我們感到驚訝的是．關于行列式不等式的許多經典結論，當利用信息論不等式后會很容易得到證明。

自從香農的奠基性論文面世以來，盡管信息論已有了相當大的發展，但我們還是要努力強調它的連貫性。雖然香農創立信息論時受到通信理論中的問題啟發，然而我們認為信息論是一門獨立的學科，可應用于通信理論和統計學中。我們將信息論作為一個學科領域從通信理論、概率論和統計學的背景中獨立出來因為明顯不可能從這些學科中獲得難以理解的信息概念。由于本書中絕大多數結論以定理和證明的形式給出，所以，我們期望通過對這些定理的巧妙證明能說明這些結論的完美性。一般來講，我們在介紹問題之前先描述回題的解的性質，而這些很有的性質會使接下來的證明順理成章。

使用不等式串、中間不加任何文字、最后直接加以解釋，是我們在表述方式上的一項創新希望讀者學習我們所給的證明過程達到一定數量時，在沒有任何解釋的情況下就能理解其中的大部分步，并自己給出所需的解釋這些不等式串好比模擬到試題，讀者可以通過它們確認自己是否已掌握證明那些重要定理的必備知識。這些證明過程的自然流程是如此引人注目，以至于導致我們輕視了寫作技巧中的某條重要原則。由于沒有多余的話，因而突出了思路的邏輯性與主題思想u我們希望當讀者閱讀完本書后，能夠與我們共同分亨我們所推崇的，具有優美、簡潔和自然風格的信息論。

本書廣泛使用弱的典型序列的方法，此概念可以追溯到香農1948年的創造性工作，而它真正得到發展是在20世紀70年代初期。其中的主要思想就是所謂的漸近均分性(AEP),或許可以粗略地說成“幾乎一切事情都是等可能的"

第2章闡述了熵、相對熵和互信息之同的基本代數關系。漸近均分性是第3章重中之重的內容，這也使我們將隨機過程和數據壓縮的熵率分別放在第4章和第5章中論述。第6章介紹博弈，研究了數據壓縮的對偶性和財富的增長率。可作為對信息論進行理性思考基礎的科爾莫戈羅夫復雜度，擁有著巨大的成果，放在第14章中論述。我們的目標是尋找一個通用的最矩描述，而不是平均意義下的次佳描述。的確存在這樣的普遍性概念用來刻畫一個對象的復雜度。該章也論述了神奇數0，揭示數學上的不少奧秘，是圖靈機停止運轉概率的推廣。第7章論述信道容量定理。第8章敘述微分熵的必需知識，它們是將早期容量定理推廣到連續噪聲信道的基礎。基本的高斯信道容量問題在第9章中論述。第il章闡述信息論和統計學之間的關系，20世紀年代初期庫爾貝克首次對此進行了研究，此后相對被忽視。由于率失真理論比無噪聲數據壓縮理論需要更多的背景知識，因而將其放置在正文中比較靠后的第10章。

網絡信息理論是個大的主題，安排在第巧章，主要研究的是噪聲和干擾存在情形下的同時可達的信息流。有許多新的思想在網絡信息理論中開始活躍起來，其主要新要素有干擾和反饋第16章講述股票市場，這是第6章所討論的博弈的推廣，也再次表明了信息論和博弈之間的緊密聯系。第17章講述信息論中的不等式，我們借此一隅把散布于全書中的有趣不等式重新收攏在一個新的框架中，再加上一些關于隨機抽取子集熵率的有趣新不等式。集合和的體積的布倫一閔可夫斯基不等式，獨立隨機變量之和的有效方差的熵冪不等式以及費希爾信息不等式之間的美妙關系也將在此章中得到詳盡的闡述。

本書力求推理嚴密，因此對數學的要求相當高·要求讀者至少學過一學期的概率論課程且有扎實的數學背景，大致為本科高年級或研究生一年級水平。盡管如此，我們還是努力避免使用測度論。因為了解它只對第16章中的遍歷過程的AEP的證明過程起到簡化作用。這符合我們的觀點，那就是信息論基礎與技巧不同，后者才需要將所有推廣都寫進去。

本書的主體是第2，3，4，5，7，8，9，10，11和巧章，它們自成體系，讀懂了它們就可以對信息論有很好的理解。但在我們看來，第14章的科爾莫戈羅夫復雜度是深人理解信息論所需的必備知識。余下的幾章，從博弈到不等式．目的是使主題更加連貫和完美。

這是我2004年，2006年和2009年在斯坦福大學教授的概率理論博士課程的講義。本課程的目標是為斯坦福大學數學和統計學系的博士生做概率論研究做準備。更廣泛地說，文本的目標是幫助讀者掌握概率論的數學基礎和在這一領域中證明定理最常用的技術。然后將此應用于隨機過程的最基本類的嚴格研究。

為此，我們在第一章中介紹了測度與積分理論中的相關元素，即事件的概率空間與格-代數、作為可測函數的隨機變量、它們的期望作為相應的勒貝格積分，以及獨立性的重要概念。

利用這些元素，我們在第二章中研究了隨機變量收斂的各種概念，并推導了大數的弱定律和強定律。

第三章討論了弱收斂的理論、分布函數和特征函數的相關概念以及中心極限定理和泊松近似的兩個重要特例。

基于第一章的框架，我們在第四章討論了條件期望的定義、存在性和性質，以及相關的規則條件概率分布。

第五章討論了過濾、信息在時間上的級數的數學概念以及相應的停止時間。關于后者的結果是作為一組稱為鞅的隨機過程研究的副產品得到的。討論了鞅表示、極大不等式、收斂定理及其各種應用。為了更清晰和更容易的表述，我們在這里集中討論離散時間的設置來推遲與第九章相對應的連續時間。

第六章簡要介紹了馬爾可夫鏈的理論，概率論的核心是一個龐大的主題，許多教科書都致力于此。我們通過研究一些有趣的特殊情況來說明這類過程的一些有趣的數學性質。

在第七章中，我們簡要介紹遍歷理論，將注意力限制在離散時間隨機過程的應用上。我們定義了平穩過程和遍歷過程的概念，推導了Birkhoff和Kingman的經典定理，并強調了該理論的許多有用應用中的少數幾個。

第八章建立了以連續時間參數為指標的右連續隨機過程的研究框架，引入了高斯過程族，并嚴格構造了布朗運動為連續樣本路徑和零均值平穩獨立增量的高斯過程。

第九章將我們先前對鞅和強馬爾可夫過程的處理擴展到連續時間的設定，強調了右連續濾波的作用。然后在布朗運動和馬爾可夫跳躍過程的背景下說明了這類過程的數學結構。

在此基礎上，在第十章中，我們利用不變性原理重新構造了布朗運動作為某些重新標定的隨機游動的極限。進一步研究了其樣本路徑的豐富性質以及布朗運動在clt和迭代對數定律(簡稱lil)中的許多應用。

//statweb.stanford.edu/~adembo/stat-310b/lnotes.pdf

這是一門關于算法設計和分析的高級課程，涵蓋了在典型的算法入門課程中沒有學習到的一系列主題和技術。

本課程旨在讓學生熟悉過去15-20年間在算法設計中開發的(部分)主要工具和技術，這些工具和技術目前是開發高效算法的關鍵要素之一。

本課程將涵蓋一系列主題，包括以下內容:保留切割或距離時的圖的稀疏性、各種近似算法技術和概念、度量嵌入和概率樹嵌入、在線算法、乘法權值更新、流媒體算法、素描算法，以及對MapReduce算法的簡要介紹。

//people.inf.ethz.ch/gmohsen/AA20/

這本書的第五版繼續講述如何運用概率論來深入了解真實日常的統計問題。這本書是為工程、計算機科學、數學、統計和自然科學的學生編寫的統計學、概率論和統計的入門課程。因此，它假定有基本的微積分知識。

第一章介紹了統計學的簡要介紹，介紹了它的兩個分支:描述統計學和推理統計學，以及這門學科的簡短歷史和一些人，他們的早期工作為今天的工作提供了基礎。

第二章將討論描述性統計的主題。本章展示了描述數據集的圖表和表格，以及用于總結數據集某些關鍵屬性的數量。

為了能夠從數據中得出結論，有必要了解數據的來源。例如，人們常常假定這些數據是來自某個總體的“隨機樣本”。為了確切地理解這意味著什么，以及它的結果對于將樣本數據的性質與整個總體的性質聯系起來有什么意義，有必要對概率有一些了解，這就是第三章的主題。本章介紹了概率實驗的思想，解釋了事件概率的概念，并給出了概率的公理。

我們在第四章繼續研究概率，它處理隨機變量和期望的重要概念，在第五章，考慮一些在應用中經常發生的特殊類型的隨機變量。給出了二項式、泊松、超幾何、正規、均勻、伽瑪、卡方、t和F等隨機變量。

這些筆記的第一個版本是為第一年的研究生代數課程編寫的。和大多數這類課程一樣，講義集中在抽象群，特別是有限群。然而，大多數數學家遇到的群并不是抽象的群，而是代數群、拓撲群或李群，而且感興趣的不僅僅是群本身，還有它們的線性表示。我的意圖是(將來的某一天)擴展筆記以考慮到這一點，并制作一本規模適中(c200頁)的書，為數學、物理和相關領域的剛開始學習的研究生提供更全面的關于群論的介紹。

本書涵蓋了這些領域中使用Python模塊演示的概率、統計和機器學習的關鍵思想。整本書包括所有的圖形和數值結果，都可以使用Python代碼及其相關的Jupyter/IPython Notebooks。作者通過使用多種分析方法和Python代碼的有意義的示例，開發了機器學習中的關鍵直覺，從而將理論概念與具體實現聯系起來。現代Python模塊(如panda、y和Scikit-learn)用于模擬和可視化重要的機器學習概念，如偏差/方差權衡、交叉驗證和正則化。許多抽象的數學思想，如概率論中的收斂性，都得到了發展，并用數值例子加以說明。本書適合任何具有概率、統計或機器學習的本科生，以及具有Python編程的基本知識的人。

 本課程的目的是提供非漸近方法的介紹，以研究在高維隨機結構出現的概率，統計，計算機科學，和數學。重點是開發一套已被證明在不同領域的廣泛應用程序中有用的公共工具。根據時間和聽眾的興趣，主題可能包括:措施的集中;功能性，運輸成本，鞅不等式;isoperimetry;馬爾可夫半群，混合時間，隨機場;hypercontractivity;閾值和影響;斯坦的方法;隨機過程的最高原則;高斯和拉德馬赫不等式;通用的鏈接;熵和組合維數;選擇應用程序。

作為布爾邏輯的替代

雖然邏輯是理性推理的數學基礎和計算的基本原理，但它僅限于信息既完整又確定的問題。然而，許多現實世界的問題，從金融投資到電子郵件過濾，本質上是不完整或不確定的。概率論和貝葉斯計算共同提供了一個處理不完整和不確定數據的框架。

不完全和不確定數據的決策工具和方法

貝葉斯編程強調概率是布爾邏輯的替代選擇，它涵蓋了為真實世界的應用程序構建概率程序的新方法。本書由設計并實現了一個高效概率推理引擎來解釋貝葉斯程序的團隊編寫，書中提供了許多Python示例，這些示例也可以在一個補充網站上找到，該網站還提供了一個解釋器，允許讀者試驗這種新的編程方法。

原則和建模

只需要一個基本的數學基礎，本書的前兩部分提出了一種新的方法來建立主觀概率模型。作者介紹了貝葉斯編程的原理，并討論了概率建模的良好實踐。大量簡單的例子突出了貝葉斯建模在不同領域的應用。

形式主義和算法

第三部分綜合了已有的貝葉斯推理算法的工作，因為需要一個高效的貝葉斯推理引擎來自動化貝葉斯程序中的概率演算。對于想要了解貝葉斯編程的形式主義、主要的概率模型、貝葉斯推理的通用算法和學習問題的讀者，本文提供了許多參考書目。

常見問題

第四部分連同詞匯表包含了常見問題的答案。作者比較了貝葉斯規劃和可能性理論，討論了貝葉斯推理的計算復雜性，討論了不完全性的不可約性，討論了概率的主觀主義和客觀主義認識論。

貝葉斯計算機的第一步

創建一個完整的貝葉斯計算框架需要新的建模方法、新的推理算法、新的編程語言和新的硬件。本書著重于方法論和算法，描述了實現這一目標的第一步。它鼓勵讀者探索新興領域，例如仿生計算，并開發新的編程語言和硬件架構。

本備忘單是機器學習手冊的濃縮版，包含了許多關于機器學習的經典方程和圖表，旨在幫助您快速回憶起機器學習中的知識和思想。

這個備忘單有兩個顯著的優點:

1. 清晰的符號。數學公式使用了許多令人困惑的符號。例如，X可以是一個集合，一個隨機變量，或者一個矩陣。這是非常混亂的，使讀者很難理解數學公式的意義。本備忘單試圖規范符號的使用，所有符號都有明確的預先定義，請參見小節。

2. 更少的思維跳躍。在許多機器學習的書籍中，作者省略了數學證明過程中的一些中間步驟，這可能會節省一些空間，但是會給讀者理解這個公式帶來困難，讀者會在中間迷失。