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《線性代數第一課》是一本為大學二、三年級學生設計的入門教材。通常這樣的學生會學習微積分，但這不是先決條件。這本書從線性方程組開始，然后涵蓋矩陣代數，然后在完全概括性地討論有限維向量空間。最后一章介紹了線性變換的矩陣表示，包括對角化、基變換和Jordan標準形式。在這個過程中，行列式和特征值得到了合理的介紹。有一個全面的在線版本和PDF版本可下載打印或在屏幕上觀看。實體版可以在 Lulu.com上的按需打印服務上購買。

//linear.ups.edu/index.html

書籍主頁：//cs.nyu.edu/~mohri/mlbook/

《機器學習基礎》（Foundations of Machine Learning）是對機器學習的通用簡介，可作為研究者的參考書和學生的教科書來使用。該書覆蓋機器學習領域的基礎現代話題，同時提供討論和算法證明所需的理論基礎與概念工具。這本書還介紹了算法應用的多個關鍵方面。

這本書旨在呈現最新的理論工具和概念，同時提供準確的證明。該書寫作風格力求簡潔，同時討論了機器學習領域的一些關鍵復雜話題，以及多個開放性研究問題。一些經常與其他話題混合的話題以及沒有得到足夠關注的話題在本書中得到了單獨討論和重視，例如，這本書專門有一個章節講多類別分類、排序和回歸。

這本書覆蓋了機器學習領域的大量重要話題，但作者也省略了個別話題，如圖模型和流行的神經網絡，這是出于簡潔性的考慮，以及這些方法暫時缺少一些堅實的理論保證。

什么樣的讀者適合讀

這本書針對的讀者群體是機器學習、統計學及相關領域的學生和研究者。它可用作機器學習研究生和高年級本科生的教材，或者科研討論會的參考書。

本書前三四章主要講理論，為后續章節夯實理論基礎。其他章各自獨立，第 6 和 13 章除外，第六章介紹了和后面章節有關的一些概念，第 13 章和 第 12 章關聯度很高。每一章的最后都有一系列練習題（附完整答案）。

本書希望讀者熟悉線性代數、概率和算法分析。但是，為了進一步幫助到大家，這本書的擴展附錄中還包括：對線性代數的概述、凸優化簡介、概率論簡介、對書中算法分析和討論有用的一些集中不等式（Concentration inequality），以及信息論簡介。

第二版的小目標

Mehryar Mohri 等作者的目標是為多個主題和領域提供統一的內容框架，而不是其它書籍采用的專題展示。這些專題書籍只描述某個特殊的視角或主題，例如貝葉斯視角或核方法主題。這本書有比較強的理論基礎，證明與分析也會著重強調，因此它相比很多書籍都有較大的差別。

在第二版中，作者們更新了整本書。其主要改變體現在很多章節的寫作風格、新的圖表可視化、簡化的內容與推導過程、對現有章節的一些補充，特別是第 6 章與第 17 章等一些新的章節。此外，作者們新添了完整的章節「模型選擇」（第四章），這是非常重要的一個主題，但以前只簡要討論過。

對于第二版的最后，作者在附錄中添加了很多新內容，包括線性代數和概率論等數學基礎，也包括了信息論等機器學習基礎。另外，作者為新章節提供了很多練習題與解決方案，讀者也可以做做習題。

補充資料

這本書提供了很多材料，其中大多數都是紐約大學 Mehryar Mohri 的課程機器學習基礎（Foundations of Machine Learning）提供的。這門課已經開展了 14 年，這本書也是該課程的內容概述。Mehryar Mohri 表示，正因為該課程學生的一些好建議，第二版才能最終出版。

課程主頁：

該課程主頁上有額外的家庭作業、課件和項目等資料，配合書籍使用效果更佳。

當我開始教計算物理時，我面臨的第一個決定是“我應該使用哪種語言?”由于有大量的優秀編程語言可用，這并不是一個顯而易見的選擇。我想用一種通用的語言來教授這門課，這樣學生就可以很容易地利用他們在這門課上獲得的技能，在物理以外的領域。該語言必須能夠在所有主要的操作系統上使用。最后，語言必須是自由的。我想給學生們提供一種不用花錢就能使用的技能!大約在我的第一門計算物理課程開始前的一個月，Bruce Sherwood和Ruth Chabay向我介紹了Python，我立刻意識到這就是我的課程需要的語言。它簡單易學;它也很容易閱讀其他程序員用Python編寫的代碼，并弄清楚它是做什么的。它的空格特定格式迫使新程序員編寫可讀的代碼。有一些數字圖書館，正好是我需要的課程。它是免費的，可以在所有主要的操作系統上使用。雖然它足夠簡單，可以讓沒有編程經驗的學生在課程的早期解決有趣的問題，但它的功能足夠強大，可以用于“嚴肅的”物理數值工作——而天體物理學社區正是為此使用它。最后，Python是以我最喜歡的英國喜劇劇團命名的。有什么理由不喜歡呢?

使用計算和模擬已經成為科學過程中必不可少的一部分。要將理論轉化為算法，需要有重要的理論洞察力，詳細的物理和數學理解，以及編程能力的工作水平。本文從多學科、計算科學的角度，對現代計算物理學的主題進行了不同尋常的廣泛調研。它的哲學植根于通過做來學習(借助許多模型程序)，利用新的科學材料以及Python編程語言。Python已經變得非常流行，特別是在物理教育和大型科學項目中。對于初學者來說，它可能是最容易學習的編程語言，但它也用于主流的科學計算，并且有優秀的圖形甚至符號操作包。

這本第五版現代圖論之標準教科書糅合了經典著作的杈威及生動活潑的吸引風格；此風格 正是動態數學的標記。此書以簡潔而可靠的完整証明闡述圖論的核心內容；亦透過一兩個例子，配合詳盡證明其深入結果，讓讀者涉獵每一個領域 的高深方法。

這書可作為導論課程的可靠教科書，或研究生讀本及自修之用。

//diestel-graph-theory.com/index.html

本教材介紹了線性代數的概念和技巧，為一年級或二年級的學生提供了高中代數的基本知識。課程內容有足夠的靈活性，既可以介紹傳統的入門課程，也可以提供更實用的課程。第1-4章為初學者提供一個學期的課程，而第5-9章為第二學期的課程(參見下面的建議課程大綱)。這篇文章主要是關于在適當的時候提到復數的真實線性代數(在附錄A中復習)。總的來說，這篇文章的目的是在計算技能、理論和線性代數的應用之間取得平衡。微積分不是先決條件;提到它的地方可以省略。

線性代數在自然科學、工程、管理、社會科學以及數學中都有應用。因此，18個可選的“應用”部分包括在文本中介紹各種各樣的主題，如電力網絡，經濟模型，馬爾可夫鏈，線性遞歸，微分方程組，和有限域上的線性代碼。此外，還介紹了一些應用(例如線性動力系統和有向圖)。申請部分出現在相關章節的末尾，以鼓勵學生瀏覽。

//math.emory.edu/~lchen41/teaching/2020_Fall/Nicholson-OpenLAWA-2019A.pdf

圖論因其在計算機科學、通信網絡和組合優化方面的應用而成為一門重要的學科。它與其他數學領域的互動也越來越多。雖然這本書可以很好地作為圖表理論中許多最重要的主題的參考，但它甚至正好滿足了成為一本有效的教科書的期望。主要關注的是服務于計算機科學、應用數學和運籌學專業的學生，確保滿足他們對算法的需求。在材料的選擇和介紹方面，已試圖在基本的基礎上容納基本概念，以便對那些剛進入這一領域的人提供指導。此外，由于它既強調定理的證明，也強調應用，所以應該先吸收主題，然后對主題的深度和方法有一個印象。本書是一篇關于圖論的綜合性文章，主題是有組織的、系統的。這本書在理論和應用之間取得了平衡。這本書以這樣一種方式組織，主題出現在完美的順序，以便于學生充分理解主題。這些理論已經用簡單明了的數學語言進行了描述。這本書各方面都很完整。它將為主題提供一個完美的開端，對主題的完美理解，以及正確的解決方案的呈現。本書的基本特點是，概念已經用簡單的術語提出，并詳細解釋了解決過程。

這本書有10章。每一章由緊湊但徹底的理論、原則和方法的基本討論組成，然后通過示例進行應用。本書所介紹的所有理論和算法都通過大量的算例加以說明。這本書在理論和應用之間取得了平衡。第一章介紹圖。第一章描述了同構、完全圖、二部圖和正則圖的基本和初等定義。第二章介紹了不同類型的子圖和超圖。本章包括圖形運算。第二章還介紹了步行、小徑、路徑、循環和連通或不連通圖的基本定義。第三章詳細討論了歐拉圖和哈密頓圖。第四章討論樹、二叉樹和生成樹。本章深入探討了基本電路和基本割集的討論。第五章涉及提出各種重要的算法，在數學和計算機科學中是有用的。第六章的數學前提包括線性代數的第一個基礎。矩陣關聯、鄰接和電路在應用科學和工程中有著廣泛的應用。第七章對于討論割集、割頂點和圖的連通性特別重要。第八章介紹了圖的著色及其相關定理。第九章著重介紹了平面圖的基本思想和有關定理。最后，第十章給出了網絡流的基本定義和定理。

近年來，圖論已經成為一個重要的數學工具在廣泛的學科，從運籌學和化學到遺傳學和語言學，從電氣工程和地理學到社會學和建筑學。與此同時，它本身也成為一門有價值的數學學科。鑒于此，有必要編寫一份廉價的關于這一主題的介紹性文本，既適合學習圖論課程的數學家，也適合希望盡快學習這一主題的非專業人士。我希望這本書能在某種程度上滿足這一需求。閱讀它的唯一先決條件是初等集合理論和矩陣理論的基本知識，盡管抽象代數的進一步知識需要更困難的練習。

這本書的內容可以很方便地分為四部分。第一部分(1-4章)提供了一個基本的基礎課程，包括圖的定義和例子，連通性，歐拉和哈密頓路徑和循環，以及樹。接下來是關于平面性和著色的兩章(第5章和第6章)，特別提到了四色定理。第三部分(第7章和第8章)討論有向圖理論和截線理論，以及在關鍵路徑分析、馬爾可夫鏈和網絡流中的應用。書的最后一章是關于matroids的(第9章)，這一章將前幾章的材料聯系在一起，并介紹了一些最近的發展。

應用離散結構設計用于大學課程離散數學跨越兩個學期。它最初的設計是為了給計算機科學專業的學生介紹在計算機科學中有用的數學主題。它也可以為數學專業的學生提供同樣的目的，提供了對許多基本主題的第一次接觸。

應用離散結構，是一個兩個學期的本科文本在離散數學，側重于結構性質的數學對象。這些包括矩陣、函數、圖、樹、格和代數結構。所討論的代數結構是單體、群、環、場和向量空間。網站://discretemath.org應用離散結構已經被美國數學研究所批準作為其開放教科書計劃的一部分。更多關于開放教科書的信息，請訪問//www.aimath.org/textbooks/。這個版本使用Mathbook XML ()創建。Al Doerr是馬薩諸塞大學洛厄爾分校數學科學榮譽教授。他的興趣包括抽象代數和離散數學。Ken levasserur是馬薩諸塞大學洛厄爾分校數學科學教授。他的興趣包括離散數學和抽象代數，以及它們在計算機代數系統中的實現。

這是為未來的科學家和工程師準備的微積分介紹的第二卷。第二卷是第一卷的延續，包括第六到第十二章。第六章介紹了向量、向量運算、向量的微分與積分及其應用。第七章研究了以向量形式表示的曲線和曲面，并研究了與這些形式相關的向量運算。此外，還研究了用矢量表示法表示密度、表面積和體積元素的方法。方向導數是與其他向量運算及其屬性一起定義的，因為這些額外的向量使我們能夠找到具有多個變量的函數的最大值和最小值。第八章研究標量場和向量場以及涉及這些量的運算。詳細研究了高斯散度定理、斯托克斯定理和平面上的格林定理及其相關應用。第九章介紹了來自科學和工程選定領域的向量的應用。第十章介紹了矩陣演算和差分演算。第十一章介紹了概率論和統計學。第十章和第十一章之所以出現，是因為在當今社會，技術發展正趨向于一個數字化的世界，學生們應該接觸到一些運算性的微積分，這是為了理解這些技術所需要的。第十二章是作為一個后續想法，介紹那些對數學的一些更高級的領域感興趣的人。

如果你是微積分的初學者，那么一定要確保你有適當的代數和三角的背景材料。如果你有不明白的地方，不要害怕向你的老師提問。去圖書館找一些其他的微積分書，從不同的角度來介紹這門學科。在因特網上，人們可以找到許多微積分的幫助。在因特網上，人們還可以找到許多關于微積分應用的說明。這些額外的學習輔助將向你展示在不同的微積分科目上有多種方法，應該有助于你的分析和推理技能的發展。

//www.math.odu.edu/~jhh/Volume-2.PDF

這本教科書通過提供實用的建議，使用直接的例子，并提供相關應用的引人入勝的討論，以一種容易理解的方式介紹了基本的機器學習概念。主要的主題包括貝葉斯分類器，最近鄰分類器，線性和多項式分類器，決策樹，神經網絡，和支持向量機。后面的章節展示了如何通過“推進”的方式結合這些簡單的工具，如何在更復雜的領域中利用它們，以及如何處理各種高級的實際問題。有一章專門介紹流行的遺傳算法。

這個修訂的版本包含關于工業中機器學習的實用應用的關鍵主題的三個全新的章節。這些章節研究了多標簽域，無監督學習和它在深度學習中的使用，以及歸納邏輯編程的邏輯方法。許多章節已經被擴展，并且材料的呈現已經被增強。這本書包含了許多新的練習，許多解決的例子，深入的實驗，和獨立工作的計算機作業。

//link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-63913-0#about