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從生態系統中的捕食者-被捕食者數量，到體內的激素調節，自然界中充滿了對我們產生深遠影響的動力系統。這本書為在生命科學中描述這些相互作用的系統并理解和預測他們的行為的學生開發必要的數學工具。復雜的反饋關系和反直覺的反應在自然界的動力系統中是常見的; 這本書發展了需要探索這些相互作用的定量技能。

微分方程是量化變化的自然數學工具，也是貫穿全書的驅動力。歐拉方法的使用使非線性實例易于處理，并可用于早期本科生的廣泛范圍，從而提供了一種實用的替代傳統微積分課程的程序方法。工具是在大量的，相關的例子中開發的，并強調整個數學模型的構建、評估和解釋。在情境中遇到這些概念，學生不僅學習定量技術，而且學習如何在生物學和數學思維方式之間架起橋梁。

例子范圍廣泛，探索神經元和免疫系統的動力學，通過人口動力學和谷歌PageRank算法。每個場景只依賴于對自然世界的興趣;學生或教師不假定有生物學專業知識。建立在一個單一的預微積分的前提下，這本書適合兩個季度的序列為一或二年級本科生，并滿足數學要求的醫學院入學。后面的材料為數學和生命科學的更高級的學生提供了機會，在一個豐富的、真實世界的框架中重溫理論知識。在所有情況下，焦點都很清楚:數學如何幫助我們理解科學?

當對大量的標記數據集合(如ImageNet)進行訓練時，深度神經網絡展示了它們在特殊監督學習任務(如圖像分類)上的卓越表現。然而，創建這樣的大型數據集需要大量的資源、時間和精力。這些資源在很多實際案例中可能無法獲得，限制了許多深度學習方法的采用和應用。為了尋找數據效率更高的深度學習方法，以克服對大型標注數據集的需求，近年來，我們對半監督學習應用于深度神經網絡的研究興趣日益濃厚，通過開發新的方法和采用現有的半監督學習框架進行深度學習設置。在本文中，我們從介紹半監督學習開始，對深度半監督學習進行了全面的概述。然后總結了在深度學習中占主導地位的半監督方法。

在二十一世紀，統計方法的范圍和影響都有了驚人的擴大。“大數據”、“數據科學”和“機器學習”已經成為新聞中常見的術語，因為統計方法被用于處理現代科學和商業的龐大數據集。我們是怎么走到這一步的?我們要去哪里?這本書帶領我們經歷了自20世紀50年代引入電子計算之后的數據分析革命。從經典的推論理論-貝葉斯，頻率主義者，費歇爾-個別章節采取了一系列有影響力的主題:生存分析，邏輯回歸，經驗貝葉斯，jackknife和bootstrap，隨機森林，神經網絡，馬爾科夫鏈蒙特卡羅，模型選擇后的推論，以及更多。本書將方法論和算法與統計推斷相結合，并以對統計和數據科學未來方向的推測作為結尾。

近年來，人們對學習圖結構數據表示的興趣大增。基于標記數據的可用性，圖表示學習方法一般分為三大類。第一種是網絡嵌入(如淺層圖嵌入或圖自動編碼器)，它側重于學習關系結構的無監督表示。第二種是圖正則化神經網絡，它利用圖來增加半監督學習的正則化目標的神經網絡損失。第三種是圖神經網絡，目的是學習具有任意結構的離散拓撲上的可微函數。然而，盡管這些領域很受歡迎，但在統一這三種范式方面的工作卻少得驚人。在這里，我們的目標是彌合圖神經網絡、網絡嵌入和圖正則化模型之間的差距。我們提出了圖結構數據表示學習方法的一個綜合分類，旨在統一幾個不同的工作主體。具體來說，我們提出了一個圖編碼解碼器模型(GRAPHEDM)，它將目前流行的圖半監督學習算法(如GraphSage、Graph Convolutional Networks、Graph Attention Networks)和圖表示的非監督學習(如DeepWalk、node2vec等)歸納為一個統一的方法。為了說明這種方法的一般性，我們將30多個現有方法放入這個框架中。我們相信，這種統一的觀點既為理解這些方法背后的直覺提供了堅實的基礎，也使該領域的未來研究成為可能。

概述

學習復雜結構化數據的表示是一項具有挑戰性的任務。在過去的十年中，針對特定類型的結構化數據開發了許多成功的模型，包括定義在離散歐幾里德域上的數據。例如，序列數據，如文本或視頻，可以通過遞歸神經網絡建模，它可以捕捉序列信息，產生高效的表示，如機器翻譯和語音識別任務。還有卷積神經網絡(convolutional neural networks, CNNs)，它根據移位不變性等結構先驗參數化神經網絡，在圖像分類或語音識別等模式識別任務中取得了前所未有的表現。這些主要的成功僅限于具有簡單關系結構的特定類型的數據(例如，順序數據或遵循規則模式的數據)。

在許多設置中，數據幾乎不是規則的: 通常會出現復雜的關系結構，從該結構中提取信息是理解對象之間如何交互的關鍵。圖是一種通用的數據結構，它可以表示復雜的關系數據(由節點和邊組成)，并出現在多個領域，如社交網絡、計算化學[41]、生物學[105]、推薦系統[64]、半監督學習[39]等。對于圖結構的數據來說，將CNNs泛化為圖并非易事，定義具有強結構先驗的網絡是一項挑戰，因為結構可以是任意的，并且可以在不同的圖甚至同一圖中的不同節點之間發生顯著變化。特別是，像卷積這樣的操作不能直接應用于不規則的圖域。例如，在圖像中，每個像素具有相同的鄰域結構，允許在圖像中的多個位置應用相同的過濾器權重。然而，在圖中，我們不能定義節點的順序，因為每個節點可能具有不同的鄰域結構(圖1)。此外，歐幾里德卷積強烈依賴于幾何先驗(如移位不變性)，這些先驗不能推廣到非歐幾里德域(如平移可能甚至不能在非歐幾里德域上定義)。

這些挑戰導致了幾何深度學習(GDL)研究的發展，旨在將深度學習技術應用于非歐幾里德數據。特別是，考慮到圖在現實世界應用中的廣泛流行，人們對將機器學習方法應用于圖結構數據的興趣激增。其中，圖表示學習(GRL)方法旨在學習圖結構數據的低維連續向量表示，也稱為嵌入。

廣義上講，GRL可以分為兩類學習問題，非監督GRL和監督(或半監督)GRL。第一個系列的目標是學習保持輸入圖結構的低維歐幾里德表示。第二系列也學習低維歐幾里德表示，但為一個特定的下游預測任務，如節點或圖分類。與非監督設置不同，在非監督設置中輸入通常是圖結構，監督設置中的輸入通常由圖上定義的不同信號組成，通常稱為節點特征。此外，底層的離散圖域可以是固定的，這是直推學習設置(例如，預測一個大型社交網絡中的用戶屬性)，但也可以在歸納性學習設置中發生變化(例如，預測分子屬性，其中每個分子都是一個圖)。最后，請注意，雖然大多數有監督和無監督的方法學習歐幾里德向量空間中的表示，最近有興趣的非歐幾里德表示學習，其目的是學習非歐幾里德嵌入空間，如雙曲空間或球面空間。這項工作的主要動機是使用一個連續的嵌入空間，它類似于它試圖嵌入的輸入數據的底層離散結構(例如，雙曲空間是樹的連續版本[99])。

鑒于圖表示學習領域的發展速度令人印象深刻，我們認為在一個統一的、可理解的框架中總結和描述所有方法是很重要的。本次綜述的目的是為圖結構數據的表示學習方法提供一個統一的視圖，以便更好地理解在深度學習模型中利用圖結構的不同方法。

目前已有大量的圖表示學習綜述。首先，有一些研究覆蓋了淺層網絡嵌入和自動編碼技術，我們參考[18,24,46,51,122]這些方法的詳細概述。其次，Bronstein等人的[15]也給出了非歐幾里德數據(如圖或流形)的深度學習模型的廣泛概述。第三，最近的一些研究[8,116,124,126]涵蓋了將深度學習應用到圖數據的方法，包括圖數據神經網絡。這些調查大多集中在圖形表示學習的一個特定子領域，而沒有在每個子領域之間建立聯系。

在這項工作中，我們擴展了Hamilton等人提出的編碼-解碼器框架，并介紹了一個通用的框架，圖編碼解碼器模型(GRAPHEDM)，它允許我們將現有的工作分為四大類: (i)淺嵌入方法，(ii)自動編碼方法，(iii) 圖正則化方法，和(iv) 圖神經網絡(GNNs)。此外，我們還介紹了一個圖卷積框架(GCF)，專門用于描述基于卷積的GNN，該框架在廣泛的應用中實現了最先進的性能。這使我們能夠分析和比較各種GNN，從在Graph Fourier域中操作的方法到將self-attention作為鄰域聚合函數的方法[111]。我們希望這種近期工作的統一形式將幫助讀者深入了解圖的各種學習方法，從而推斷出相似性、差異性，并指出潛在的擴展和限制。盡管如此，我們對前幾次綜述的貢獻有三個方面

• 我們介紹了一個通用的框架，即GRAPHEDM，來描述一系列廣泛的有監督和無監督的方法，這些方法對圖形結構數據進行操作，即淺層嵌入方法、圖形正則化方法、圖形自動編碼方法和圖形神經網絡。

• 我們的綜述是第一次嘗試從同一角度統一和查看這些不同的工作線，我們提供了一個通用分類(圖3)來理解這些方法之間的差異和相似之處。特別是，這種分類封裝了30多個現有的GRL方法。在一個全面的分類中描述這些方法，可以讓我們了解這些方法究竟有何不同。

• 我們為GRL發布了一個開源庫，其中包括最先進的GRL方法和重要的圖形應用程序，包括節點分類和鏈接預測。我們的實現可以在//github.com/google/gcnn-survey-paper上找到。

高斯過程(GPs)為核機器的學習提供了一種有原則的、實用的、概率的方法。在過去的十年中，GPs在機器學習社區中得到了越來越多的關注，這本書提供了GPs在機器學習中理論和實踐方面長期需要的系統和統一的處理。該書是全面和獨立的，針對研究人員和學生在機器學習和應用統計學。

這本書處理監督學習問題的回歸和分類，并包括詳細的算法。提出了各種協方差(核)函數，并討論了它們的性質。從貝葉斯和經典的角度討論了模型選擇。討論了許多與其他著名技術的聯系，包括支持向量機、神經網絡、正則化網絡、相關向量機等。討論了包括學習曲線和PAC-Bayesian框架在內的理論問題，并討論了幾種用于大數據集學習的近似方法。這本書包含說明性的例子和練習，和代碼和數據集在網上是可得到的。附錄提供了數學背景和高斯馬爾可夫過程的討論。

雖然像CNNs這樣的深度學習模型在醫學圖像分析方面取得了很大的成功，但是小型的醫學數據集仍然是這一領域的主要瓶頸。為了解決這個問題，研究人員開始尋找現有醫療數據集之外的外部信息。傳統的方法通常利用來自自然圖像的信息。最近的研究利用了來自醫生的領域知識，通過讓網絡模仿他們如何被訓練，模仿他們的診斷模式，或者專注于他們特別關注的特征或領域。本文綜述了將醫學領域知識引入疾病診斷、病變、器官及異常檢測、病變及器官分割等深度學習模型的研究進展。針對不同類型的任務，我們系統地對所使用的不同類型的醫學領域知識進行了分類，并給出了相應的整合方法。最后，我們總結了挑戰、未解決的問題和未來研究的方向。

深度學習在許多領域已經取得了顯著的成果。現在它在科學領域掀起了波瀾尤其是在生命科學領域。這本實用的書教導了開發人員和科學家如何將深度學習用于基因組學、化學、生物物理學、顯微學、醫學分析和其他領域。

理想的實踐開發人員和科學家準備將他們的技能應用于科學應用，如生物學，遺傳學，和藥物的發現，這本書介紹了幾個深度網絡原語。您將跟隨一個案例研究，研究如何設計將物理、化學、生物學和醫學結合在一起的新療法——這個例子代表了科學界最大的挑戰之一。

學習在分子數據上執行機器學習的基礎知識

• 理解為什么深度學習是遺傳學和基因組學的強大工具
• 應用深度學習來理解生物物理系統
• 簡單介紹一下DeepChem的機器學習
• 使用深度學習來分析微觀圖像
• 使用深度學習技術分析醫學掃描
• 了解變分自編碼器和生成對抗網絡
• 解釋你的模型在做什么以及它是如何工作的

圖神經網絡是解決各種圖學習問題的有效的機器學習模型。盡管它們取得了經驗上的成功，但是GNNs的理論局限性最近已經被揭示出來。因此，人們提出了許多GNN模型來克服這些限制。在這次調查中，我們全面概述了GNNs的表達能力和可證明的強大的GNNs變體。

【導讀】近年來，隨著網絡數據量的不斷增加，挖掘圖形數據已成為計算機科學領域的熱門研究課題，在學術界和工業界都得到了廣泛的研究。但是，大量的網絡數據為有效分析帶來了巨大的挑戰。因此激發了圖表示的出現，該圖表示將圖映射到低維向量空間中，同時保持原始圖結構并支持圖推理。圖的有效表示的研究具有深遠的理論意義和重要的現實意義，本教程將介紹圖表示/網絡嵌入的一些基本思想以及一些代表性模型。

關于圖或網絡的文獻有兩個名稱：圖表示和網絡嵌入。我們注意到圖和網絡都指的是同一種結構，盡管它們每個都有自己的術語，例如，圖和網絡的頂點和邊。挖掘圖/網絡的核心依賴于正確表示的圖/網絡，這使得圖/網絡上的表示學習成為學術界和工業界的基本研究問題。傳統表示法直接基于拓撲圖來表示圖，通常會導致許多問題，包括稀疏性，高計算復雜性等，從而激發了基于機器學習的方法的出現，這種方法探索了除矢量空間中的拓撲結構外還能夠捕獲額外信息的潛在表示。因此，對于圖來說，“良好”的潛在表示可以更加精確的表示圖形。但是，學習網絡表示面臨以下挑戰：高度非線性，結構保持，屬性保持，稀疏性。

深度學習在處理非線性方面的成功為我們提供了研究新方向，我們可以利用深度學習來提高圖形表示學習的性能，作者在教程中討論了將深度學習技術與圖表示學習相結合的一些最新進展，主要分為兩類方法：面向結構的深層方法和面向屬性的深層方法。

對于面向結構的方法：

• 結構性深層網絡嵌入（SDNE），專注于保持高階鄰近度。

• 深度遞歸網絡嵌入（DRNE），其重點是維護全局結構。

• 深度超網絡嵌入（DHNE），其重點是保留超結構。

對于面向屬性的方法：

• 專注于不確定性屬性的深度變異網絡嵌入（DVNE）。

• 深度轉換的基于高階Laplacian高斯過程（DepthLGP）的網絡嵌入，重點是動態屬性。

本教程的第二部分就以上5種方法，通過對各個方法的模型介紹、算法介紹、對比分析等不同方面進行詳細介紹。

1、Structural Deep Network Embedding

network embedding，是為網絡中的節點學習出一個低維表示的方法。目的在于在低維中保持高度非線性的網絡結構特征，但現有方法多采用淺層網絡不足以挖掘高度非線性，或同時保留局部和全局結構特征。本文提出一種結構化深度網絡嵌入方法，叫SDNE該方法用半監督的深度模型來捕捉高度非線性結構，通過結合一階相似性(監督)和二階相似性(非監督)來保留局部和全局特征。

2、 Deep recursive network embedding with regular equivalence

網絡嵌入旨在保留嵌入空間中的頂點相似性。現有方法通常通過節點之間的連接或公共鄰域來定義相似性，即結構等效性。但是，位于網絡不同部分的頂點可能具有相似的角色或位置，即規則的等價關系，在網絡嵌入的文獻中基本上忽略了這一點。以遞歸的方式定義規則對等，即兩個規則對等的頂點具有也規則對等的網絡鄰居。因此，文章中提出了一種名為深度遞歸網絡嵌入（DRNE）的新方法來學習具有規則等價關系的網絡嵌入。更具體地說，我們提出了一種層歸一化LSTM，以遞歸的方式通過聚合鄰居的表示方法來表示每個節點。

3、Structural Deep Embedding for Hyper-Networks

是在hyperedge(超邊是不可分解的)的基礎上保留object的一階和二階相似性，學習異質網絡表示。于與HEBE的區別在于，本文考慮了網絡high-oeder網絡結構和高度稀疏性。

傳統的基于clique expansion 和star expansion的方法，顯式或者隱式地分解網絡。也就說，分解后hyper edge節點地子集，依然可以構成一個新的超邊。對于同質網絡這個假設是合理地，因為同質網絡地超邊，大多數情況下都是根據潛在地相似性（共同地標簽等）構建的。

4、** Deep variational network embedding in wasserstein space**

大多數現有的嵌入方法將節點作為點向量嵌入到低維連續空間中。這樣，邊緣的形成是確定性的，并且僅由節點的位置確定。但是，現實世界網絡的形成和發展充滿不確定性，這使得這些方法不是最優的。為了解決該問題，在本文中提出了一種新穎的在Wasserstein空間中嵌入深度變分網絡（DVNE）。所提出的方法學習在Wasserstein空間中的高斯分布作為每個節點的潛在表示，它可以同時保留網絡結構并為節點的不確定性建模。具體來說，我們使用2-Wasserstein距離作為分布之間的相似性度量，它可以用線性計算成本很好地保留網絡中的傳遞性。此外，我們的方法通過深度變分模型隱含了均值和方差的數學相關性，可以通過均值矢量很好地捕獲節點的位置，而由方差可以很好地捕獲節點的不確定性。此外，本文方法通過保留網絡中的一階和二階鄰近性來捕獲局部和全局網絡結構。

5、Learning embeddings of out-of-sample nodes in dynamic networks

迄今為止的網絡嵌入算法主要是為靜態網絡設計的，在學習之前，所有節點都是已知的。如何為樣本外節點（即學習后到達的節點）推斷嵌入仍然是一個懸而未決的問題。該問題對現有方法提出了很大的挑戰，因為推斷的嵌入應保留復雜的網絡屬性，例如高階鄰近度，與樣本內節點嵌入具有相似的特征（即具有同質空間），并且計算成本較低。為了克服這些挑戰，本文提出了一種深度轉換的高階拉普拉斯高斯過程（DepthLGP）方法來推斷樣本外節點的嵌入。DepthLGP結合了非參數概率建模和深度學習的優勢。特別是，本文設計了一個高階Laplacian高斯過程（hLGP）來對網絡屬性進行編碼，從而可以進行快速和可擴展的推理。為了進一步確保同質性，使用深度神經網絡來學習從hLGP的潛在狀態到節點嵌入的非線性轉換。DepthLGP是通用的，因為它適用于任何網絡嵌入算法學習到的嵌入。