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在過去幾十年里,人們一直致力于解決多智能體系統的分布式控制問題。總體任務包括共識、編隊、成群和覆蓋控制,在多機器人協調、制造和智能交通系統中有著廣泛的應用。然而,分布式控制策略通常是針對所有智能體的,有時可能是多余的,而且代價高昂,因為通過適當設計的局部控制策略,可以引導部分智能體完成預期任務,從而使整個群體完成預定任務。因此,在本論文中,轉而考慮一般的領導者-追隨者框架,其含義是:選擇一組具有外部輸入的智能體作為領導者,以驅動追隨者群體,使整個系統能在一定的瞬時范圍內達成共識或形成目標。追隨者根據一些標準協議進行控制,完全依賴于它們與領導者之間的動態耦合,不需要任何額外的控制工作,也不需要了解規定的團隊界限。

除了傳統的多智能體系統穩定和確保跟蹤的考慮因素外,如今越來越多的應用需要完成更復雜的任務,而這些任務無法輕易定義為經典的控制目標。相反,需要更高級別的規范定義來處理此類高級任務。因此,本論文考慮采用基于形式化方法的方法來指定更復雜、更高級的任務規范。基于連續時間信號的信號時態邏輯(STL)具有同時制定時間和空間約束的額外特性,因此為處理多智能體系統的定量瞬態約束提供了可能性。

本論文采用基于瞬態的方法解決了領導者-跟隨者多智能體系統的底層控制和高層規劃問題。首先,在底層控制部分,考慮了領導者-追隨者多智能體系統在分布式方式下使用規定性能策略進行共識或編隊控制的經典問題。處理了一階和二階情況。在樹狀圖的假設下,當性能函數的衰減率在一個足夠的范圍內時,提出了一階情況下的分布式控制法則。然后,研究了兩類可能有額外追隨者的樹狀圖。對于二階情況,提出了一種基于反步進方法的分布式控制法,用于領導者群體,以引導整個系統在規定的性能邊界內實現目標編隊。在第二部分中,進一步討論了基于樹圖的擴展結果的帶循環的一般圖的結果。帶循環的一般圖的擴展具有更多的實際應用,并為無向圖提供了完整的理論。在底層控制部分,最后討論了領導者-追隨者網絡的拓撲條件,這樣就可以應用之前設計的領導者-追隨者多智能體系統的規定性能策略,在瞬態約束條件下實現目標形成。具體來說,推導了領導者-追隨者圖拓撲的必要條件和充分條件,以便在滿足規定的性能瞬態約束的同時實現理想的編隊。

在高層規劃部分,考慮了領導者-追隨者多智能體系統在 STL 規范的某些片段下的合作控制。首先為領導者-跟隨者多智能體系統提出了一種基于漏斗的控制策略,通過在漏斗上規定某些限制閉環軌跡的瞬態行為來強制滿足基本的 STL 公式。然后利用混合控制策略來滿足順序 STL 公式。隨后,將考慮一個大規模的領導者-追隨者網絡,該網絡由多個具有耦合動態的領導者-追隨者子系統組成。只有領導者知道相關的 STL 規范,并以分布式方式驅動跟隨者,從而在全局上滿足 STL 規范。在局部可行性假設下,為每個 "領導者-跟隨者 "子系統提出了一種基于漏斗的控制方法,以實現局部 STL 規范,這進一步意味著全局滿足所有 STL 規范。為了強制滿足 STL 公式,對漏斗參數進行了適當設計,以規定某些瞬態行為,從而約束閉環軌跡。

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人工智能在軍事中可用于多項任務,例如目標識別、大數據處理、作戰系統、網絡安全、后勤運輸、戰爭醫療、威脅和安全監測以及戰斗模擬和訓練。

在過去的幾十年里,重要的研究方向是解決多智能體系統的分布式控制問題。總體任務包括共識、形成、成群和覆蓋控制,在多機器人協調、制造和智能運輸系統中有著廣泛的應用。然而,分布式控制策略通常是針對所有的智能體,有時它可能是多余的和昂貴的,因為通過適當設計的局部控制策略,引導部分智能體完成所需的任務,從而使整個群體完成預定的任務。因此,在本論文中,我們轉而考慮一般的領導者-追隨者框架,其含義是選擇一組具有外部輸入的智能體作為領導者,以驅動追隨者群體的方式,使整個系統能夠在某些瞬時范圍內實現共識或目標形成。跟隨者根據一些標準協議進行控制,完全依靠它們與被引導的領導者的動態耦合,不需要任何額外的控制努力和對規定的團隊界限的了解。

除了傳統的穩定和確保跟蹤多智能體系統的考慮之外,現在越來越多的應用需要更復雜的任務,不能輕易定義為經典的控制目標。相反,需要一個更高級的規范定義來解決這些高級任務。因此,本論文考慮了基于形式化方法的方法,以指定更復雜和高級的任務規范。基于連續時間信號的信號時態邏輯(STL)具有制定時間和空間約束的額外特征,因此為處理多Agent系統的定量瞬態約束提供了潛力。

在這篇論文中,我們使用基于瞬態的方法來處理領導者-跟隨者多智能體系統的低級控制和高級規劃。首先,在低級控制部分,我們考慮了以分布式方式使用規定的性能策略對領導者-跟隨者多Agent系統進行共識或形成控制的經典問題。一階和二階的情況都得到了處理。在樹形圖的假設下,當性能函數的衰減率在足夠的范圍內時,我們為一階情況提出了一個分布式控制法。然后,研究了兩類可以有額外追隨者的樹狀圖。對于二階情況,我們提出了一個基于反步法的分布式控制法,以引導整個系統在規定的性能邊界內實現目標形成。在第二部分,我們進一步討論了帶周期的一般圖的結果,這些結果是在以前的樹形圖的結果基礎上擴展的。帶周期的一般圖的擴展有更多的實際應用,并為無向圖提供了一個完整的理論。在底層控制部分,我們最后討論了領導者-追隨者網絡的拓撲條件,這樣我們就可以應用之前設計的領導者-追隨者多Agent系統的規定性能策略,在瞬時約束條件下實現目標的形成。具體來說,我們推導出領導者-追隨者圖拓撲的必要和充分條件,以便在滿足規定的性能瞬態約束的同時實現理想的形成。

在高層規劃部分,我們考慮了受某些STL規范片段制約的領導者-跟隨者多智能體系統的合作控制。我們首先提出了一個基于漏斗的控制策略,通過規定漏斗上的某些瞬時行為來強制滿足基本的STL公式,從而約束閉環軌跡。然后利用混合控制策略來滿足順序STL公式。后來,我們考慮了一個大規模的領導者-追隨者網絡,它由幾個具有耦合動力學的領導者-追隨者子系統組成。只有領導者知道相關的STL規范,并以分布式的方式設計,以驅動追隨者,從而使STL規范得到全局滿足。在局部可行性假設下,我們為每個領導者-追隨者子系統提出了一種基于漏斗的控制方法,從而實現了局部STL規范,這進一步意味著所有STL規范的全局滿足。為了強制滿足STL公式,漏斗參數被適當地設計,以規定某些限制閉環軌跡的瞬態行為。

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自主系統在人類能力的基礎上進行擴展,可以在耐用性、力量和感知力等方面配備超人的屬性,并可以提供許多好處,如卓越的效率、準確性和耐力,以及探索危險環境的能力。開發這種潛力需要一個能熟練操作自主系統的控制系統來完成其目標。一個靜態的控制系統必須被精心設計以處理可能出現的任何情況。這促使在控制系統中引入學習,因為學習系統可以從其經驗中學習,以管理其操作環境中的新的意外事件和變化。

傳統的控制技術通常是在離線情況下設計的,假定對要控制的系統動態有確切的了解。這些基于知識的方法有一個重要的好處,即控制算法的穩定性特性可以被分析和認證,這樣人們就可以對控制系統安全運行能力有信心。然而,應用于非線性系統的線性控制技術(所有的實際系統在某種程度上都是如此)會導致越來越保守,因此被控系統的非線性程度越高,控制性能就越低。非線性控制技術通常具有相當大的在線計算復雜性,這使得它們對于具有快速動態的系統以及計算能力和能源有限的嵌入式控制應用來說是不可行的。

強化學習是一個開發自我優化控制器的框架,它通過試錯和根據觀察到的行動結果調整其行為來學習并改善其運行。一般來說,強化學習不需要關于被控系統動態的知識,可以學習操作任意的非線性系統,其在線操作可以被設計成高度計算效率。因此,它是一個有價值的工具,適用于動態快速、非線性或不確定且難以建模的控制系統。另一方面,強化學習控制的一個核心挑戰是它的行為是復雜和難以分析的,而且它沒有對操作約束條件規范的內在支持。

彌補強化學習控制的這些挑戰的方法是將其學習能力與現有的可信控制技術相結合。在本論文的第一部分,采用強化學習來優化模型預測控制(MPC)方案,這是一種強大而復雜的控制技術。提出了優化其元參數的新想法,即影響MPC解決的控制問題結構的參數,而不是影響給定問題解決方案的內部參數。特別是,優化了何時計算MPC和何種預測范圍的元參數,并表明通過智能地選擇計算條件,控制性能和計算復雜性可以同時得到改善。隨后提出了一個框架,在這個框架中,這些元參數以及MPC的任何其他內部參數都可以與一個可配置的目標共同優化。最后,論文的第一部分還考慮了如何利用現有的控制器來加速控制器的學習過程。

無人駕駛飛行器(UAVs)的控制正是這樣一種計算和能源資源有限的嵌入式應用,此外,其動力學是高度非線性的,并受到湍流等重大干擾的影響。在本論文的第二部分,我們提出了采用深度強化學習(DRL)對固定翼無人機進行低水平控制的新想法,與流行的多旋翼無人機設計相比,這種無人機的航程和有效載荷能力更強。我們提出了一種能夠學習適合飛行的DRL控制器的方法,只需與被控系統進行3分鐘的互動,并通過實際無人機的現場實驗證明,DRL控制器與現有最先進的自動駕駛儀相比具有競爭力,在受控狀態和控制信號中產生平滑的響應。

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人工智能(AI)智能體正在并將繼續成為我們周圍世界中不可或缺的關鍵參與者。我們希望智能體能使我們的生活變得更好、更容易、更安全、更有趣、更有價值。但很明顯,智能體并不總是以我們期望的和我們希望的方式行事。有時,這是因為它們的設計中存在錯誤的規定或缺陷,有時則是因為它們在建造時考慮到了惡意的目標。這篇論文表明,通過仔細思考智能體的世界模型和激勵機制,我們可以設計出性能更強、對對抗性攻擊更強大的多智能體系統。

其中一項研究考慮了在有買票人的情況下選舉系統的設計--買票人是一個試圖付錢給選民讓他們以某種方式投票,從而改變選舉結果的實體。假設選票購買者的預算有限,并試圖從有可能改變選舉結果的選民亞群中購買選票,這項研究顯示了運行和管理選舉的選舉當局如何通過分發誘餌選票并利用這些選票來消耗選票購買者的預算來保護選舉的完整性。

介紹了兩個新的多智能體學習框架。第一個框架包括對Arcade學習環境和OpenAI Gym的一系列修改,允許訓練和部署多個智能體,以及通過寫入模擬器RAM任意修改環境。第二個是一個新的環境(Javatari學習環境),用于將人工智能體與人類一起部署。利用這些新的框架,這項工作研究了可以與人類或低技能智能體在同一世界中合作行動的輔助代理的設計。

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利用有限的數據進行學習是深度學習的最大問題之一。目前,解決這個問題的流行方法是在大量數據上訓練模型,無論是否標記,然后在同一模態的感興趣的較小數據集上重新訓練模型。直觀地說,這種技術允許模型首先學習某種數據(如圖像)的一般表示。然后,學習這種特定模態的特定任務應該需要更少的數據。雖然這種被稱為“遷移學習”的方法在計算機視覺或自然語言處理等領域非常有效,但它不能解決深度學習的常見問題,如模型可解釋性或對數據的總體需求。本文探索了在數據約束設置中學習表達模型問題的不同答案。我們不再依賴大數據集來學習神經網絡的參數,而是用反映數據結構的已知函數來代替其中的一些參數。這些函數通常都是從內核方法的豐富文獻中提取出來的。實際上,許多核函數都可以解釋,并且/或允許使用少量數據進行學習。所提出方法屬于"歸納偏差"的范疇,可以定義為對手頭數據的假設,限制了學習過程中模型探索的空間。在本文的前兩章中,我們在序列(如自然語言中的句子或蛋白質序列)和圖(如分子)的上下文中證明了該方法的有效性。本文還強調了工作與深度學習最新進展之間的關系。本文的最后一章重點研究凸機器學習模型。這里,我們不是提出新的模型,而是想知道學習一個“好的”模型真正需要數據集中的哪些樣本比例。更準確地說,研究了安全樣本篩選的問題,即在擬合機器學習模型之前,執行簡單測試以丟棄數據集中沒有信息的樣本,而不影響最優模型。此類技術可用于壓縮數據集或挖掘稀有樣本。

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一個機器人要想在非結構化的室外環境中與人類高效合作,就必須將指令從操作者直觀的模態轉化為行動。機器人必須能夠像人類一樣感知世界,這樣機器人所采取的行動才能反映自然語言和人類感知的細微差別。傳統上,導航系統結合了個人感知、語言處理和規劃塊,這些塊通常是根據不同的性能規格單獨訓練的。它們使用限制性接口進行通信以簡化開發(即,具有離散屬性的點對象和有限的命令語言),但這也限制了一個模塊可以傳遞給另一個模塊的信息。

深度學習的巨大成功徹底改變了計算機視覺的傳統研究方向,如目標檢測和場景標記。視覺問答(VQA)將自然語言處理中的最先進技術與圖像理解聯系起來。符號基礎、多步驟推理和對空間關系的理解已經是這些系統的元素。這些元素統一在一個具有單一可微損失的架構中,消除了模塊之間定義良好接口的需要,并簡化了與之相伴的假設。我們介紹了一種將文本語言命令和靜態航空圖像轉換為適合規劃的成本圖的技術。我們建立在FiLM VQA架構的基礎上,對其進行調整以生成成本圖,并將其與修改后的可微分計劃損失(最大邊際計劃)結合起來使用Field D*計劃器。通過這種架構,我們向統一語言、感知和規劃到單一的端到端可訓練系統邁出了一步。

我們提出了一個源自CLEVR數據集的可擴展綜合基準測試,我們用它來研究算法在無偏倚環境中具有幾乎無限數據的理解能力。我們分析了該算法在這些數據上的表現,以了解其局限性,并提出未來的工作來解決其缺點。我們使用真實的航空圖像和合成命令提供混合數據集的結果。規劃算法通常具有高分支因子,并且不能很好地映射到近年來催化深度學習發展的GPU。我們精心選擇了Field D和Max Margin Planning,以在高度并行的架構上表現良好。我們引入了一個適用于多GPU數據并行訓練的Field D版本,它使用Bellman-Ford算法,與我們的cpu優化實現相比,性能幾乎提高了十倍。在團隊中工作的人之間的流暢互動取決于對任務、環境和語言微妙之處的共同理解。在這種情況下工作的機器人也必須這樣做。學習將命令和圖像轉換為具有可微分規劃損失的軌跡是捕捉和模仿人類行為的一種方法,也是實現機器人和人類無縫交互的一小步。

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多智能體系統中的自主智能體通過協調來實現其目標。然而,在一個部分可觀察的世界中,目前的多智能體系統在實現其目標方面往往不太有效。在很大程度上,這種限制是由于智能體缺乏對其他智能體及其心理狀態的推理。另一個因素是智能體無法與其他智能體分享所需的知識,以及在證明目標背后的原因時缺乏解釋。這項研究通過提出一種在意外情況下的智能體目標管理的一般方法來解決這些問題。在這種方法中,智能體應用三個主要概念:目標推理--確定追求和分享什么目標;心智理論--選擇一個(幾個)智能體進行目標委托;解釋--向選定的智能體證明委托目標背后的原因。

我們的方法提出了在多智能體系統中進行目標管理所需的幾種算法。我們證明,這些算法將幫助多智能體背景下的智能體更好地管理他們的目標并提高他們的性能。此外,我們評估了我們的多智能體系統在海洋生物調查領域和漫游車領域的性能。最后,我們將我們的工作與不同的多智能體系統進行比較,并提出支持我們主張的經驗結果。

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自主機器人系統的團隊有可能對我們的社會產生巨大的積極影響。特別是在水下領域,協作的多智能體自主系統有可能導致效率、安全和數據質量的顯著提高。然而,雖然自主系統在結構化環境中已被廣泛接受,如制造廠和配送設施,但它們在非結構化環境中還沒有被廣泛采用。其主要原因是,自主系統在非結構化環境中的可靠性尚未達到廣泛采用此類平臺的成本和時間效益。自主系統可靠性的一個關鍵因素是導航和定位算法對常見故障情況的魯棒性,如離群測量、糟糕的初始化和不準確的不確定性特征。因此,本論文提出了同步定位和測繪(SLAM)、多Agent地圖合并、軌跡對齊和不確定性表征的方法,試圖解決其中一些故障情況。

首先,我們提出了一種穩健的地圖合并算法,該算法采用兩個姿勢圖和它們之間的一組潛在的環形閉合,并選擇一組可用于持續對齊和合并兩個地圖的這些潛在的環形閉合。我們提出的算法不需要對準的初始估計,可以處理90%以上的離群率。我們利用現有的最大剪裁算法來提高效率,并表明我們的算法優于現有的最先進的方法。

第二,我們提出了一種算法,用于將查詢軌跡定位到參考軌跡上,該算法完全基于描述機器人智能體在其訪問的每個位置周圍環境的低維數據。我們的方法利用凸松弛技術來避免初始化和數據關聯的需要,使得它在高維數據不可用的情況下很有用。我們將我們提出的方法與其他現有的凸優化技術進行了比較,并表明它比其他現有的方法更好地執行了剛體轉換。

第三,我們將平面姿態圖SLAM和地標SLAM問題表述為多項式優化問題,并證明這兩個問題的全局最優解總是可以通過解決半有限程序(SDP)找到。由于SDP是凸的,這使得我們能夠保證在沒有任何初始軌跡估計的情況下找到真正的最大似然估計(MLE)。

第四,我們提出了一個框架,使用特殊歐氏群的李代數對聯合相關姿勢的不確定性進行建模。然后,我們推導出使用該框架時姿勢組成、姿勢反演和相對姿勢操作的一階不確定性傳播公式。我們使用模擬數據和從現有的SLAM數據集中提取的數據進行評估,結果表明我們的方法比常用的方法導致了更一致的不確定性估計。最后,我們發布了擬議方法的C++庫實現。

綜上所述,本論文提出了四種用于多Agent地圖合并、軌跡對齊、全局最優SLAM和姿態不確定性表征的方法,旨在解決現有定位和繪圖方法的一些常見故障情況。此外,我們還證明了我們提出的所有方法在與該領域的其他方法相比較時的性能。

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在新環境中有效的自主導航對于智能體達到更復雜的自主水平至關重要。我們對改善攜帶輕型光電傳感器有效載荷的車輛在未知環境中的自主導航和估計感興趣。由于傳感的限制,在非瑣碎的新環境中,世界的許多幾何結構還沒有被觀察到,導致了嚴重的幾何模糊性。盡管收集額外的幾何信息可以減少模糊性,但這樣做往往與任務的目標相抵觸。我們建議將對象層面的語義信息和幾何信息結合起來,以切實改善導航和估計。

在這篇論文中,我們提出了在新環境中改善自主導航的三個貢獻。首先,我們通過將有用的導航行為編碼在由部分占有率和對象級地圖告知的抽樣分布中,來提高新環境中的導航效率。我們認識到,在有效導航時,在有限的視角下,對象層面的估計是具有挑戰性的,因此我們還開發了兩種在線建立對象層面表征的方法。在我們的第二個貢獻中,我們通過引入額外的紋理測量和語義類形狀先驗,提高了帶有橢圓體表征的對象級SLAM的視點效率。最后,在我們的第三個貢獻中,我們提出了一種新的深度學習的三維對象估計方法,利用間接的圖像空間注釋和類內形狀一致性來實現從單一的RGB圖像的三維對象估計。

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移動機器人的自主控制和導航受到了很多關注,因為機器人有能力在復雜的環境中以高精度和高效率完成復雜的任務。與移動機器人有關的經典控制問題涉及到目標導航、目標跟蹤和路徑跟蹤,他們都有一個預先定義行為的目標。因此,控制設計沒有考慮到目標的未來行為。在監視、攔截、追擊-規避問題中,必須考慮到目標的未來行為。這些玩家(控制系統)與對手交戰的問題最好用博弈論來解決,博弈論提供了獲勝的最佳策略。然而,博弈論算法需要大量關于對手的信息來考慮對手的最優策略,從玩家的角度來看,這是最糟糕的情況。這種信息要求往往限制了博弈論在移動機器人上的應用。另外,在文獻中發現的大多數作品提出的離線解決方案只適用于整體系統。這篇博士論文提出了三種不同的解決方案,以每個玩家可獲得的對手信息為基礎,解決非合作性博弈問題。所提出的解決方案在本質上是在線的,并能納入避開障礙物的能力。此外,所設計的控制器首先在模擬中應用于非holonomic移動機器人,然后在類似環境中進行實驗驗證。在工作的第一部分,復雜環境中的點穩定問題是用非線性模型預測控制(NMPC)處理的,其中包括圍繞目標位置的靜態和動態避障。其次,該問題被轉換為涉及具有沖突的移動目標,以形成追逐-逃避博弈。該問題采用非線性模型預測控制來解決,其中比較了兩種穩定方法。NMPC方法的工作原理是,每個玩家只知道對手的當前狀態。然后提出了博弈論的算法來解決同樣的問題。第一種方法需要對手的所有信息,而另一種方法只需要對手的當前位置。這些方法在捕獲時間、計算時間、納入障礙物規避的能力以及對噪聲和干擾的魯棒性方面進行了比較。利用博弈論模型預測控制,提出并解決了一個位于點穩定和追逃問題的交叉點的新問題。這個問題被稱為目標防御的差分博弈(DGTD),它涉及到在到達靜態目標之前攔截一個移動物體。最后,所有提出的控制器都使用兩個移動機器人和實驗室的運動捕捉平臺進行了實驗驗證。

Keywords: 非線性模型預測控制,博弈論,自主系統,非完整移動機器人,避障,實時實驗驗證。

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分形計算系統

在許多領域,編程成本已經成為阻礙計算機技術應用發展的主要瓶頸問 題:超級計算機性能走向百億億次級別,然而現代超級計算機發展趨勢是采用 異構運算部件,導致編程困難的問題越來越嚴峻;在物端邊緣計算領域,設備 數量和種類呈現爆炸式增長,而應用程序開發者不可能針對上百億種異構設 備進行編程,產生了“昆蟲綱悖論”;在機器學習領域,編程框架 TensorFlow 的代碼規模已經突破 400 萬行,為機器學習或深度學習開發領域特定加速器產 品的主要成本已經來源于配套軟件生態的研發。

編程難題包括并行編程難、異構編程難、大規模系統編程難、跨系統編程 難等諸多表現形式。學位論文擬提出分形計算概念,通過分形計算系統的研究 以回應編程難題;具體來說,分形計算系統針對來源于“編程-規模相關性”的 編程難題提供了解決方案。具體貢獻包括:

? 提出分形計算模型(FPM),一種采用了層次同性原理的通用并行計算 模型。分形計算模型具有編程-規模無關性,是一種串行編程、并行執 行的模型。使用者只需編寫串行的程序,該計算模型可以自動展開至任 意規模的系統上并行執行,因此可以在通用領域解決來源于編程-規模 相關性的編程難題。

? 提出分形馮·諾伊曼體系結構(FvNA),一種采用了層次同性原理的專 用并行體系結構。相同任務負載在不同規模的分形馮·諾依曼體系結構 計算機上可以分別自動展開、執行,因此可以做到對一系列不同規模的 計算機僅需進行一次編程。以機器學習領域專用體系結構為例,本文實 現了一系列分形機器學習計算機 Cambricon-F,以解決機器學習計算機 編程困難的問題。實驗結果表明,Cambricon-F 在改善了編程生產率的 同時,還能獲得不劣于 GPU 系統的性能和能效。

? 提出可重配分形指令集結構(FRISA),一種按照分形計算模型設計的 分形計算機指令集結構。分形可重配指令集結構能夠在分形馮·諾依曼 體系結構計算機上定義任意的分形運算,因此可以支持實現分形計算模型,形成通用分形馮·諾依曼體系結構計算機。以機器學習領域專用體 系結構為例,本文在 Cambricon-F 的基礎上實現了一系列可重配的分形 機器學習計算機 Cambricon-FR,以解決 Cambricon-F 在新興機器學習應 用上遇到的失效現象。實驗結果表明,Cambricon-FR 在解決了失效現 象、提高系統運行效率的同時,還能通過定義分形擴展指令縮短描述應 用所需的分形指令串的長度。

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