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結構化數據的自適應處理是機器學習中一個長期存在的研究課題，研究如何自動學習從結構化輸入到各種性質的輸出的映射。最近，人們對圖形的自適應處理越來越感興趣，這導致了不同的基于神經網絡的方法的發展。在本論文中，我們采用不同的方法，開發了一個用于圖學習的貝葉斯深度學習框架。本論文首先回顧了該領域中大多數方法建立的原則，然后對圖分類再現性問題進行了研究。然后，通過以增量的方式構建我們的深度架構，我們繼續將深度學習的基本思想與貝葉斯世界聯系起來。這個框架允許我們考慮具有離散和連續邊緣特征的圖，產生足夠豐富的無監督嵌入，以達到在多個分類任務上的先進水平。該方法還支持貝葉斯非參數擴展，它可以自動選擇幾乎所有模型的超參數。兩個真實世界的應用證明了深度學習對圖形的有效性。第一個問題是用有監督的神經模型預測分子模擬的信息理論量。之后，我們利用貝葉斯模型來解決惡意軟件分類任務，同時對過程內代碼混淆技術具有魯棒性。最后，我們試圖將神經和貝葉斯世界的精華融合在一起。由此產生的混合模型能夠預測以輸入圖為條件的多模態分布，因此能夠比大多數工作更好地模擬隨機性和不確定性。總的來說，我們的目標是為圖形深度學習的研究領域提供一個貝葉斯視角。

近年來，深度學習已經將自己定位為機器學習最有前途的方向之一。然而，深度神經網絡在不確定性估計、模型選擇、先驗知識的整合等方面存在許多不足。幸運的是，所有這些問題都可以在貝葉斯深度學習框架內克服，使用貝葉斯神經網絡、變分自編碼器或深度神經網絡高斯過程等模型。不幸的是，這需要使用近似推理過程和先驗分布的規范。在這篇論文中，我們展示了這些模型中先驗規范不僅僅是一個麻煩，而是一個寶貴的機會，可以將領域知識和歸納偏見加入到學習算法中，從而提升全新應用的性能。為此，我們對相關文獻進行了全面的回顧，并進一步貢獻了不同的原創研究成果。

具體地說，我們證明了變分自編碼器中的高斯過程先驗可以改進時間序列的表示學習，并允許對缺失數據進行有效的插補，同時還可以提供校準的不確定性估計。我們還表明，通過使用變分高斯-馬爾可夫過程，這是可能的，在沒有顯著的額外計算成本。此外，我們表明，在變分自編碼器中使用自組織映射作為結構歸納偏差，可以提高學習表示的可解釋性，并使有效的潛在聚類。這些聚類表示可以作為潛在時間序列模型的輸入，從而準確地預測未來的狀態。在貝葉斯神經網絡中，我們證明了常用的各向同性高斯先驗不僅會導致次優性能，而且在某些情況下還會產生所謂的冷后驗效應，即經過緩和的后驗比真正的貝葉斯后驗表現更好。相反，我們提出了具有重尾性和空間相關性的備選先驗，可以提高性能，緩解冷后驗效應。最后，當沒有先驗知識可用時，我們表明先驗分布可以在元學習環境中從相關任務中學習。在深度神經網絡高斯過程的情況下，我們表明元學習的均值函數和核函數的先驗改進預測性能和不確定性估計。

我們希望本文將為貝葉斯深度學習框架奠定基礎，在該框架中，先驗分布的選擇將被視為建模任務的關鍵部分，手工設計和元學習的先驗將在任務之間自由共享，以實現貝葉斯深度學習。

//www.research-collection.ethz.ch/handle/20.500.11850/523269

大量大維度數據是現代機器學習(ML)的默認設置。標準的ML算法，從支持向量機這樣的內核方法和基于圖的方法(如PageRank算法)開始，最初的設計是基于小維度的，在處理真實世界的大數據集時，即使不是完全崩潰的話，往往會表現失常。隨機矩陣理論最近提出了一系列廣泛的工具來幫助理解這種新的維數詛咒，幫助修復或完全重建次優算法，最重要的是提供了處理現代數據挖掘的新方向。本編著的主要目的是提供這些直覺，通過提供一個最近的理論和應用突破的隨機矩陣理論到機器學習摘要。針對廣泛的受眾，從對統計學習感興趣的本科生到人工智能工程師和研究人員，這本書的數學先決條件是最小的(概率論、線性代數和真實和復雜分析的基礎是足夠的):與隨機矩陣理論和大維度統計的數學文獻中的介紹性書籍不同，這里的理論重點僅限于機器學習應用的基本要求。這些應用范圍從檢測、統計推斷和估計，到基于圖和核的監督、半監督和非監督分類，以及神經網絡: 為此，本文提供了對算法性能的精確理論預測(在不采用隨機矩陣分析時往往難以實現)、大維度的洞察力、改進方法，以及對這些方法廣泛適用于真實數據的基本論證。該專著中提出的大多數方法、算法和圖形都是用MATLAB和Python編寫的，讀者可以查閱(//github.com/Zhenyu-LIAO/RMT4ML)。本專著也包含一系列練習兩種類型:短的練習與修正附加到書的最后讓讀者熟悉隨機矩陣的基本理論概念和工具分析,以及長期指導練習應用這些工具進一步具體的機器學習應用程序。

強化學習(RL)智能體需要探索他們的環境，以便通過試錯學習最優策略。然而，當獎勵信號稀疏，或當安全是一個關鍵問題和某些錯誤是不可接受的時候，探索是具有挑戰性的。在本論文中，我們通過修改智能體解決的潛在優化問題，激勵它們以更安全或更有效的方式探索，來解決深度強化學習設置中的這些挑戰。

在這篇論文的第一部分，我們提出了內在動機的方法，在獎勵稀少或缺乏的問題上取得進展。我們的第一種方法使用內在獎勵來激勵智能體訪問在學習動力學模型下被認為是令人驚訝的狀態，并且我們證明了這種技術比單純探索更好。我們的第二種方法使用基于變分推理的目標，賦予個體不同的多種技能，而不使用特定任務的獎勵。我們證明了這種方法，我們稱為變分選擇發現，可以用來學習運動行為的模擬機器人環境。

在論文的第二部分，我們重點研究了安全勘探中存在的問題。在廣泛的安全強化學習研究的基礎上，我們提出將約束的RL標準化為安全探索的主要形式; 然后，我們繼續開發約束RL的算法和基準。我們的材料展示按時間順序講述了一個故事:我們首先介紹約束策略優化(Constrained Policy Optimization, CPO)，這是約束深度RL的第一個算法，在每次迭代時都保證接近約束的滿足。接下來，我們開發了安全健身基準，它讓我們找到CPO的極限，并激勵我們向不同的方向前進。最后，我們發展了PID拉格朗日方法，其中我們發現對拉格朗日原-對偶梯度基線方法進行小的修改，可以顯著改善求解Safety Gym中約束RL任務的穩定性和魯棒性。

//www2.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/2021/EECS-2021-34.html

機器學習中部分非凸和隨機優化算法研究

機器學習是一門多領域交叉學科，涉及概率論、統計學、逼近論、凸分析、算 法復雜度理論等多門學科。算法理論與應用是機器學習中最為重要的核心之一。其中一階優化算法因其簡單有效性，而被廣泛研究與應用。另一方面由于近年來 數據規模的不斷增大，數據集的規模使得二階或更高階的算法應用受阻。這使得 一階算法進一步成為機器學習的研究重點。隨著機器學習中問題模型的不斷擴張， 例如深度學習，非凸問題和模型也激發了學者們廣泛的研究興趣。這使得研究非 凸算法顯得更加急迫。而且由于數據集的龐大性，確定算法難以逃出鞍點，因此 隨機算法受到了史無前例的關注。本文主要結果可以歸納如下：

一、研究了三種 ADMM 算法。第一個 ADMM 的工作是關于一般的 ADMM 收 斂性分析統一框架。在此框架下，很多現有的 ADMM 收斂性分析可以歸納進該 框架。除了現有的 ADMM 算法，根據統一框架還能夠設計出新的 ADMM 算法。第二個和第三個 ADMM 都是針對結構非凸優化問題提出的：一個是針對泛 ?q 正 則化約束優化問題，而另一個是針對 ?1?2 正則化約束優化。給出了后面兩種非凸 ADMM 算法的收斂性分析，所得到的結果可以指導用戶選擇合適的超參數。

二、研究了兩種一階優化領域常用的非精確算法。第一種是非精確的加速算 法。相較于之前的研究，該算法的假設更為真實。而且還囊括了一大類隨機噪聲 的情況，使得算法更為實用。而機器學習中的一階催化劑算法由于是該加速算法 帶上了隨機噪聲，因此可以看做本算法的特例。在第二部分給出了非精確非凸算 法的收斂性框架理論。可以被廣泛應用到各種一階非凸算法。

三、證明了在有界和無界延遲以及隨機和確定性塊選擇下異步并行梯度下降法 的收斂結果。這些結果不需要迄今為止絕大多數其他工作中出現的獨立性假設。這是由于本文使用了 Lyapunov 函數技術，可直接處理延遲，而不是像之前的工作 一樣僅僅將它們建模為噪聲。

四、分析了馬爾可夫鏈隨機梯度下降法，其中樣本采用了某個馬爾可夫鏈的軌跡。主要貢獻之一是給出了馬爾可夫鏈隨機梯度下降法的在凸情況下的非遍歷收 斂分析。結果然后擴展到不精確的格式。這種分析使得能夠建立不可逆有限狀態 馬爾可夫鏈和非凸最小化問題的收斂性。這樣的結果適用于不知道具體的概率分 布，但可以通過馬爾可夫鏈進行采樣的情形。

高斯過程(GPs)為核機器的學習提供了一種有原則的、實用的、概率的方法。在過去的十年中，GPs在機器學習社區中得到了越來越多的關注，這本書提供了GPs在機器學習中理論和實踐方面長期需要的系統和統一的處理。該書是全面和獨立的，針對研究人員和學生在機器學習和應用統計學。

這本書處理監督學習問題的回歸和分類，并包括詳細的算法。提出了各種協方差(核)函數，并討論了它們的性質。從貝葉斯和經典的角度討論了模型選擇。討論了許多與其他著名技術的聯系，包括支持向量機、神經網絡、正則化網絡、相關向量機等。討論了包括學習曲線和PAC-Bayesian框架在內的理論問題，并討論了幾種用于大數據集學習的近似方法。這本書包含說明性的例子和練習，和代碼和數據集在網上是可得到的。附錄提供了數學背景和高斯馬爾可夫過程的討論。