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本教材提供了一個全面的介紹統計原理，概念和方法，是必不可少的現代統計和數據科學。涵蓋的主題包括基于可能性的推理，貝葉斯統計，回歸，統計測試和不確定性的量化。此外，這本書討論了在現代數據分析中有用的統計思想，包括bootstrapping，多元分布的建模，缺失數據分析，因果關系以及實驗設計的原則。本教材包括兩個學期課程的充足材料，旨在為數據科學、統計和計算機科學的碩士學生掌握概率論的基本知識。對于想要加強統計技能的數據科學從業者來說也是有用的。

第一章對為什么統計和統計思想在數據科學領域具有重要意義進行了一般性討論。本書的這一章還將本書與側重于統計和機器學習的其他書進行了對比。后面的第2-5章可以看作是統計估計理論的簡要介紹。這兩種方法我們都包括，頻率理論和貝葉斯理論。換句話說，我們引入似然模型，就像解釋數值方法一樣，比如貝葉斯模型中的蒙特卡羅馬爾可夫鏈。第6章討論了統計檢驗，它與使用置信區間進行不確定性量化、貝葉斯推理和分類的方法相同。前六章提供了核心教學大綱，當然更多地關注理論和概念，但較少地關注應用。第7章著眼于回歸模型的廣泛領域，雖然本章更適用于此，但它肯定沒有涵蓋該領域，因為它應該與數據科學項目的普通教育有關。在我們看來，回歸是統計學和數據科學的一個基本概念，應該在單獨的講座/課程中討論;因此，這些材料需要包含在一個單獨的書中，其中一些我們在我們的書中引用。然而，我們認為，一本不涉及回歸的統計書也是不合適的。

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圖片

凸優化研究在凸集上最小化凸函數的問題。凸性，以及它的眾多含義，已經被用來為許多類凸規劃提出有效的算法。因此，凸優化已經廣泛地影響了科學和工程的幾個學科。

在過去的幾年里，凸優化算法已經徹底改變了算法設計，無論是離散優化問題還是連續優化問題。對于諸如圖中最大流、二分圖中最大匹配和子函數最小化等問題，已知最快的算法涉及凸優化算法的基本和非平凡使用，例如梯度下降、鏡像下降、內點方法和切割平面方法。令人驚訝的是，凸優化算法也被用來設計離散對象(如擬陣)的計數問題。同時，凸優化算法已經成為許多現代機器學習應用的核心。在越來越大和越來越復雜的輸入實例的驅動下，對凸優化算法的需求也極大地推動了凸優化本身的發展。

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這本書的目標是使讀者能夠深入理解凸優化的算法。重點是從第一性原理導出凸優化的關鍵算法，并根據輸入長度建立精確的運行時間界限。鑒于這些方法的廣泛適用性，單本書不可能展示所有這些方法的應用。這本書展示了各種離散優化和計數問題的快速算法的應用。本書中選擇的應用程序旨在說明連續優化和離散優化之間令人驚訝的橋梁。

全局優化是一個快速發展的領域，在應用數學和物理科學中有著強大的應用。這本書提供了這一領域的全面概述，材料上的關鍵主題，如復雜性;啟發式方法;極小化問題下界的推導分支定界方法和收斂性。最后一章提供了基準測試問題和全局優化的應用，如尋找分子的構造或規劃星際空間旅行的最優軌跡。此外，凸函數和凹函數的基本信息在索引中提供。這本書是為研究生，研究人員，和實踐者尋找困難的優化問題的高級解決方法。它適合作為一個補充文本在一個高級研究生水平的研討會。

這本書致力于全局優化算法，這是為給定問題找到最優解的方法。它特別關注演化計算，通過討論演化算法，遺傳算法，遺傳規劃，學習分類器系統，進化策略，差分演化，粒子群優化，蟻群優化。它還詳細闡述了其他元啟發式算法，如模擬退火、極值優化、Tabu搜索和隨機優化。這本書不是傳統意義上的書:由于頻繁的更新和變化，它不是真正的順序閱讀，而是某種材料收集、百科全書或參考工作，你可以在其中查找內容，找到正確的上下文，并提供基礎知識。

這本書的內容分為四個部分。第一部分將介紹不同的優化技術，并描述它們的特點。為了便于理解，通常會給出一些小例子。在第二部分，從第315頁開始，我們詳細闡述了不同的應用實例。在Sigoa框架中，我們討論了一種用Java實現優化算法的可能方法，并在第3部分(439頁)中展示了如何實現前面問題實例的一些解決方案。最后，在455頁后面的最后一部分，為本書的其余部分提供了背景知識。優化是與隨機密切相關的，因此，可以在這里找到對這一主題的介紹。其他重要的背景信息涉及理論計算機科學和聚類算法。

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這本書的目的是全面概述在算法的數學分析中使用的主要技術。涵蓋的材料從經典的數學主題，包括離散數學，基本的真實分析，和組合學，以及從經典的計算機科學主題，包括算法和數據結構。重點是“平均情況”或“概率”分析，但也涵蓋了“最壞情況”或“復雜性”分析所需的基本數學工具。我們假設讀者對計算機科學和實際分析的基本概念有一定的熟悉。簡而言之，讀者應該既能寫程序，又能證明定理。否則，這本書是自成一體的。

這本書是用來作為算法分析高級課程的教科書。它也可以用于計算機科學家的離散數學課程，因為它涵蓋了離散數學的基本技術，以及組合學和重要的離散結構的基本性質，在計算機科學學生熟悉的背景下。傳統的做法是在這類課程中有更廣泛的覆蓋面，但許多教師可能會發現，這里的方法是一種有用的方式，可以讓學生參與到大量的材料中。這本書也可以用來向數學和應用數學的學生介紹與算法和數據結構相關的計算機科學原理。

盡管有大量關于算法數學分析的文獻，但該領域的學生和研究人員尚未直接獲得廣泛使用的方法和模型的基本信息。本書旨在解決這種情況，匯集了大量的材料，旨在為讀者提供該領域的挑戰的欣賞和學習正在開發的先進工具以應對這些挑戰所需的背景知識。補充的論文從文獻，這本書可以作為基礎的介紹性研究生課程的算法分析，或作為一個參考或基礎的研究人員在數學或計算機科學誰想要獲得這個領域的文獻自學。

第 1 章：算法 分析考慮算法分析的一般動機以及研究算法性能特征的各種方法之間的關系。

第 2 章：遞歸關系 專注于各種類型的 遞歸關系的基本數學屬性，這些遞歸關系在通過從程序的遞歸表示到描述其屬性的函數的遞歸表示的直接映射來分析算法時經常出現。

第 3 章：生成函數 在算法的平均情況分析中介紹了一個核心概念：生成函數 ——作為我們研究對象的算法與發現其屬性所必需的分析方法之間的必要且自然的聯系。

第 4 章：漸近逼近 研究了推導問題的近似解或逼近精確解的方法，這使我們能夠 在分析算法時對感興趣的數量進行 簡潔而精確的估計。

第 5 章：分析組合 學介紹了一種研究組合結構的現代方法，其中生成函數是研究的中心對象。這種方法是通過本書其余部分研究特定結構的基礎。

第 6 章：樹 研究了許多不同類型的 樹的屬性，以及在許多實際算法中隱含和顯式出現的基本結構。我們的目標是提供對樹組合分析的廣泛文獻結果的訪問，同時為大量算法應用提供基礎。

第 7 章：排列 調查了排列的組合屬性（數字1到N的排序），并展示了它們如何以自然的方式與基本的和廣泛使用的排序算法相關聯。

第 8 章：字符串和嘗試 研究 字符串、字符序列或從固定字母表中提取的字母的基本組合屬性，并介紹處理字符串的算法，從計算理論核心的基本方法到實用的文本處理方法重要應用程序的主機。

第 9 章：單詞和映射 涵蓋單詞的全局屬性（ 來自M 字母字母表的 N 字母字符串），這些屬性在經典組合學（因為它們模擬獨立伯努利試驗的序列）和經典應用算法（因為它們散列算法的模型輸入序列）。本章還涵蓋了隨機映射 （ N個字母表中的N個字母單詞），并討論了與樹和排列的關系。

《量子信息理論》這本書基本上是自成體系的，主要關注構成這門學科基礎的基本事實的精確數學公式和證明。它是為研究生和研究人員在數學，計算機科學，理論物理學尋求發展一個全面的理解關鍵結果，證明技術，和方法，與量子信息和計算理論的廣泛研究主題相關。本書對基礎數學，包括線性代數，數學分析和概率論有一定的理解。第一章總結了這些必要的數學先決條件，并從這個基礎開始，這本書包括清晰和完整的證明它提出的所有結果。接下來的每一章都包含了具有挑戰性的練習，旨在幫助讀者發展自己的技能，發現關于量子信息理論的證明。

這是一本關于量子信息的數學理論的書，專注于定義、定理和證明的正式介紹。它主要是為對量子信息和計算有一定了解的研究生和研究人員準備的，比如將在本科生或研究生的入門課程中涵蓋，或在目前存在的關于該主題的幾本書中的一本中。量子信息科學近年來有了爆炸性的發展，特別是在過去的二十年里。對這個問題的全面處理，即使局限于理論方面，也肯定需要一系列的書，而不僅僅是一本書。與這一事實相一致的是，本文所涉及的主題的選擇并不打算完全代表該主題。量子糾錯和容錯，量子算法和復雜性理論，量子密碼學，和拓撲量子計算是在量子信息科學的理論分支中發現的許多有趣的和基本的主題，在這本書中沒有涵蓋。然而，當學習這些主題時，人們很可能會遇到本書中討論的一些核心數學概念。

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圖論因其在計算機科學、通信網絡和組合優化方面的應用而成為一門重要的學科。它與其他數學領域的互動也越來越多。雖然這本書可以很好地作為圖表理論中許多最重要的主題的參考，但它甚至正好滿足了成為一本有效的教科書的期望。主要關注的是服務于計算機科學、應用數學和運籌學專業的學生，確保滿足他們對算法的需求。在材料的選擇和介紹方面，已試圖在基本的基礎上容納基本概念，以便對那些剛進入這一領域的人提供指導。此外，由于它既強調定理的證明，也強調應用，所以應該先吸收主題，然后對主題的深度和方法有一個印象。本書是一篇關于圖論的綜合性文章，主題是有組織的、系統的。這本書在理論和應用之間取得了平衡。這本書以這樣一種方式組織，主題出現在完美的順序，以便于學生充分理解主題。這些理論已經用簡單明了的數學語言進行了描述。這本書各方面都很完整。它將為主題提供一個完美的開端，對主題的完美理解，以及正確的解決方案的呈現。本書的基本特點是，概念已經用簡單的術語提出，并詳細解釋了解決過程。

這本書有10章。每一章由緊湊但徹底的理論、原則和方法的基本討論組成，然后通過示例進行應用。本書所介紹的所有理論和算法都通過大量的算例加以說明。這本書在理論和應用之間取得了平衡。第一章介紹圖。第一章描述了同構、完全圖、二部圖和正則圖的基本和初等定義。第二章介紹了不同類型的子圖和超圖。本章包括圖形運算。第二章還介紹了步行、小徑、路徑、循環和連通或不連通圖的基本定義。第三章詳細討論了歐拉圖和哈密頓圖。第四章討論樹、二叉樹和生成樹。本章深入探討了基本電路和基本割集的討論。第五章涉及提出各種重要的算法，在數學和計算機科學中是有用的。第六章的數學前提包括線性代數的第一個基礎。矩陣關聯、鄰接和電路在應用科學和工程中有著廣泛的應用。第七章對于討論割集、割頂點和圖的連通性特別重要。第八章介紹了圖的著色及其相關定理。第九章著重介紹了平面圖的基本思想和有關定理。最后，第十章給出了網絡流的基本定義和定理。

這本教科書強調了代數和幾何之間的相互作用，以激發線性代數的研究。矩陣和線性變換被認為是同一枚硬幣的兩面，它們的聯系激發了全書的探究。圍繞著這個界面，作者提供了一個概念上的理解，數學是進一步的理論和應用的核心。繼續學習線性代數的第二門課程，您將會對《高等線性代數與矩陣代數》這本書有更深的了解。

從向量、矩陣和線性變換的介紹開始，這本書的重點是構建這些工具所代表的幾何直觀。線性系統提供了迄今為止看到的思想的強大應用，并導致子空間、線性獨立、基和秩的引入。然后研究集中在矩陣的代數性質，闡明了它們所代表的線性變換的幾何性質。行列式、特征值和特征向量都可以從這種幾何觀點中獲益。在整個過程中，“額外主題”部分以廣泛的思想和應用擴大了核心內容，從線性規劃，到冪迭代和線性遞歸關系。每個部分都有各種層次的練習，包括許多設計用來用電腦程序解決的練習。

這本書是從線性變換和矩陣本身都是有用的對象的角度寫的，但它是兩者之間的聯系，真正打開線性代數的魔法。有時候，當我們想知道一些關于線性變換的東西時，最簡單的方法就是找到一組基然后看對應的矩陣。相反，有許多有趣的矩陣和矩陣運算家族，它們似乎與線性變換無關，但卻可以解釋一些基無關對象的行為。

線性與矩陣代數導論是線性代數的理想入門證明課程。學生被假定已經完成了一到兩門大學水平的數學課程，盡管微積分不是明確的要求。教師將會感激有足夠的機會選擇符合每個教室需求的主題，并通過WeBWorK提供在線作業集。

凸優化研究在凸集上最小化凸函數的問題。凸性，連同它的許多含義，已經被用來為許多類凸程序提出有效的算法。因此，凸優化已經廣泛地影響了科學和工程的幾個學科。

過去幾年，凸優化算法徹底改變了離散和連續優化問題的算法設計。對于圖的最大流、二部圖的最大匹配和子模函數最小化等問題，已知的最快算法涉及到對凸優化算法的基本和重要使用，如梯度下降、鏡像下降、內點方法和切割平面方法。令人驚訝的是，凸優化算法也被用于設計離散對象(如擬陣)的計數問題。同時，凸優化算法已經成為許多現代機器學習應用的中心。由于輸入實例越來越大、越來越復雜，對凸優化算法的需求也極大地推動了凸優化技術本身的發展。

這本書的目的是使讀者能夠獲得對凸優化算法的深入理解。重點是從第一性原理推導出凸優化的關鍵算法，并根據輸入長度建立精確的運行時間界限。由于這些方法的廣泛適用性，一本書不可能向所有人展示這些方法的應用。這本書展示了各種離散優化和計數問題的快速算法的應用。本書中所選的應用程序的目的是為了說明連續優化和離散優化之間的一個相當令人驚訝的橋梁。

目標受眾包括高級本科生、研究生和理論計算機科學、離散優化和機器學習方面的研究人員。

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第一章-連續優化和離散優化的銜接

我們提出了連續優化和離散優化之間的相互作用。最大流問題是一個激勵人心的例子。我們也追溯了線性規劃的歷史——從橢球法到現代內點法。最后介紹了橢球法在求解最大熵問題等一般凸規劃問題上的一些最新成果。

第二章 預備知識

我們復習這本書所需的數學基礎知識。這些內容包括多元微積分、線性代數、幾何、拓撲、動力系統和圖論中的一些標準概念和事實。

第三章-凸性

我們引入凸集，凸性的概念，并展示了伴隨凸性而來的能力:凸集具有分離超平面，子梯度存在，凸函數的局部最優解是全局最優解。

第四章-凸優化與效率

我們提出了凸優化的概念，并正式討論了它意味著什么，有效地解決一個凸程序作為一個函數的表示長度的輸入和期望的精度。

第五章-對偶性與最優性

我們引入拉格朗日對偶性的概念，并證明在一個稱為Slater條件的溫和條件下，強拉格朗日對偶性是成立的。隨后，我們介紹了拉格朗日對偶和優化方法中經常出現的Legendre-Fenchel對偶。最后，給出了Kahn-Karush-Tucker(KKT)最優性條件及其與強對偶性的關系。

第六章-梯度下降

我們首先介紹梯度下降法，并說明如何將其視為最陡下降。然后，我們證明了梯度下降法在函數的梯度是連續的情況下具有收斂時間界。最后，我們使用梯度下降法提出了一個快速算法的離散優化問題:計算最大流量無向圖。

第七章-鏡像下降和乘法權值更新

我們推出我們的凸優化的第二個算法-稱為鏡面下降法-通過正則化觀點。首先，提出了基于概率單純形的凸函數優化算法。隨后，我們展示了如何推廣它，重要的是，從它推導出乘法權值更新(MWU)方法。然后利用后一種算法開發了一個快速的近似算法來解決圖上的二部圖匹配問題。

第八章-加速梯度下降

提出了Nesterov的加速梯度下降算法。該算法可以看作是前面介紹的梯度下降法和鏡像下降法的混合。我們還提出了一個應用加速梯度法求解線性方程組。

第九章-牛頓法

IWe開始了設計凸優化算法的旅程，其迭代次數與誤差成對數關系。作為第一步，我們推導并分析了經典的牛頓方法，這是一個二階方法的例子。我們認為牛頓方法可以被看作是黎曼流形上的最速下降，然后對其收斂性進行仿射不變分析。

第十章 線性規劃的內點法

利用牛頓法及其收斂性，推導出一個線性規劃的多項式時間算法。該算法的關鍵是利用障礙函數的概念和相應的中心路徑，將有約束優化問題簡化為無約束優化問題。

第十一章-內點法的變種與自洽

給出了線性規劃中路徑遵循IPM的各種推廣。作為應用，我們推導了求解s-t最小代價流問題的快速算法。隨后，我們引入了自一致性的概念，并給出了多邊形和更一般凸集的障礙函數的概述。

第十二章 線性規劃的橢球法

介紹了凸優化的一類切割平面方法，并分析了一種特殊情況，即橢球體法。然后，我們展示了如何使用這個橢球方法來解決線性程序超過0-1多邊形時，我們只能訪問一個分離oracle的多邊形。

第十三章-凸優化的橢球法

我們展示了如何適應橢球法求解一般凸程序。作為應用，我們提出了子模函數最小化的多項式時間算法和計算組合多邊形上的最大熵分布的多項式時間算法。