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自1948年引入信息論以來,信息論已被證明在分析與壓縮、存儲和傳輸數據有關的問題方面起著重要作用。例如,信息論允許分析數據通信和壓縮的基本限制,并在幾十年的實際通信系統設計中發揮了作用。近年來,在使用信息理論方法解決數據壓縮、數據通信和網絡之外的問題方面出現了復興,例如壓縮感知、數據獲取、數據分析、機器學習、圖挖掘、社區檢測、隱私和公平。在這本書中,我們探索了信號處理、機器學習、學習理論和統計的接口上的一系列廣泛的問題,其中源自信息論的工具和方法可以提供類似的好處。幾十年來,信息論在這一界面上的作用確實得到了承認。一個突出的例子是在1980年代使用互信息、度量熵和容量等信息理論量來建立估計的極大極小率。在這里,我們打算探索這個界面的現代應用,這些應用正在塑造21世紀的數據科學。

當然,標準信息理論工具與信號處理或數據分析方法之間有一些顯著的差異。從整體上說,信息論傾向于關注漸近極限,使用大的塊長度,并假設數據是由有限的比特數表示,并通過一個噪聲信道觀看。標準結果不關心復雜性,而是更多地關注通過可實現性和反向結果表征的基本限制。另一方面,一些信號處理技術,如采樣理論,專注于離散時間表示,但不一定假設數據是量化的或系統中有噪聲。信號處理通常關注的是最優的具體方法,即達到開發的極限,并具有有限的復雜性。因此,很自然地將這些工具結合起來,以解決更廣泛的問題和分析,包括量化、噪聲、有限樣本和復雜性分析。

這本書的目的是為新興的數據科學問題的信息理論方法的最近的應用提供一個綜述。本書的潛在讀者可能是信息理論、信號處理、機器學習、統計學、應用數學、計算機科學或相關研究領域的研究人員,或尋求了解信息理論和數據科學并在此界面上找出開放問題的研究生。本卷的特殊設計確保它可以作為研究人員和學生的教科書的最先進的參考。

這本書包含了16個不同的章節,由世界范圍內公認的領先專家撰寫,涵蓋了信號處理、數據科學和信息論界面上的各種各樣的主題。本書以信息理論的介紹作為其余章節的背景開始,也設置了貫穿全書使用的符號。接下來的章節被分為四類: 數據獲取(第2-4章),數據表示和分析(第5-9章),信息論和機器學習(第10和11章),以及信息論、統計和壓縮(第12-15章)。最后一章,第16章,通過對范諾不等式在一系列數據科學問題中的調研,將本書的幾個主題聯系起來。章節是獨立的,涵蓋了各自主題的最新研究結果,并且可以彼此獨立地處理。

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相關內容

數據科學(英語:data science)是一門利用數據學習知識的學科,其目標是通過從數據中提取出有價值的部分來生產數據產品。 它結合了諸多領域中的理論和技術,包括應用數學、統計、模式識別、機器學習、數據可視化、數據倉庫以及高性能計算。 數據科學通過運用各種相關的數據來幫助非專業人士理解問題。

這本書是提供信息理論和錯誤控制編碼的全面概述,使用一個不同的方法然后在現有的文獻。章節根據香農系統模型組織,其中一個區塊影響其他區塊。在每一章的開始提供一個相對簡短的理論介紹,包括一些額外的例子和解釋,但沒有任何證明。并在相應章節的末尾對抽象代數的一些方面作了簡要的概述。帶有大量插圖和表格的典型復雜例子被選擇來提供對問題本質的詳細見解。給出了一些極限情況來說明與理論界的聯系。仔細選擇數值,以提供所描述的算法的深入解釋。雖然不同章節中的例子可以單獨考慮,但它們是相互聯系的,一個考慮的問題的結論與書中的其他問題有關。

//link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-49370-1

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在當今自動化、云計算、算法、人工智能和大數據的世界中,很少有話題像數據科學和機器學習那樣相關。它們最近之所以受歡迎,不僅是因為它們適用于現實生活中的問題,還因為它們自然地融合了許多不同的學科,包括數學、統計學、計算機科學、工程學、科學和金融學。對于開始學習這些主題的人來說,大量的計算技術和數學思想似乎是壓倒性的。有些人可能只滿足于學習如何使用現成的方法來應用于實際情況。這本書的目的是提供一個可訪問的,但全面的數據科學和機器學習的概述。它是為任何有興趣獲得更好的理解數學和統計,支持豐富的各種想法和機器學習算法的數據科學。我們的觀點是,計算機語言來來去去,但潛在的關鍵思想和算法將永遠存在,并將形成未來發展的基礎。

數據科學為理解和處理數據提供了必要的語言和技術。它涉及數值數據的設計、收集、分析和解釋,目的是提取模式和其他有用的信息。機器學習與數據科學密切相關,涉及從數據中學習的算法和計算機資源的設計。本書的組織大致遵循數據科學項目的典型步驟:收集數據以獲得關于研究問題的信息;數據的清理、匯總和可視化;數據建模和分析;將關于模型的決策轉化為關于研究問題的決策和預測。由于這是一本以數學和統計為導向的書,大部分重點將放在建模和分析上。

我們從第一章開始,使用Python中的數據操作包、結構化、總結和可視化數據。雖然本章中涉及的材料不需要數學知識,但它為數據科學形成了一個明顯的起點:更好地理解可用數據的性質。在第二章中,我們介紹統計學習的主要成分。我們區分監督和非監督學習技術,并討論我們如何評估(非)監督學習方法的預測性能。統計學習的一個重要部分是數據建模。我們介紹了數據科學中各種有用的模型,包括線性、多元高斯和貝葉斯模型。機器學習和數據科學中的許多算法使用蒙特卡洛技術,這是第3章的主題。蒙特卡洛可以用于模擬、估計和優化。第四章討論了無監督學習,其中我們討論了密度估計、聚類和主成分分析等技術。然后我們將注意力轉向監督式學習然后,我們將在第5章中把注意力轉向監督學習,并解釋一大類回歸模型背后的思想。在其中,我們還描述了如何使用Python的statmodels包來定義和分析線性模型。第6章建立在前一章回歸的基礎上,發展了核方法和正則化的強大概念,這使得第5章的基本思想可以以優雅的方式得到擴展,使用重建核希爾伯特空間的理論。在第7章中,我們繼續進行分類任務,它也屬于監督學習框架,并考慮了各種分類方法,包括貝葉斯分類、線性和二次判別分析、k近鄰和支持向量機。在第8章,我們考慮回歸和分類的通用方法,利用樹結構。最后,在第9章,我們考慮了神經網絡和深度學習的工作方式,并表明這些學習算法有一個簡單的數學解釋。在每一章的末尾都提供了廣泛的練習。

//www.routledge.com/Data-Science-and-Machine-Learning-Mathematical-and-Statistical-Methods/Kroese-Botev-Taimre-Vaisman/p/book/9781138492530#:~:text=The%20purpose%20of%20Data%20Science,and%20machine%20learning%20algorithms%20in

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在過去的十年里,人們對人工智能和機器學習的興趣有了相當大的增長。從最廣泛的意義上說,這些領域旨在“學習一些有用的東西”,了解生物體所處的環境。如何處理收集到的信息導致了算法的發展——如何處理高維數據和處理不確定性。在機器學習和相關領域的早期研究階段,類似的技術在相對孤立的研究社區中被發現。雖然不是所有的技術都有概率論的自然描述,但許多都有,它是圖模型的框架(圖和概率論的結合),使從統計物理、統計、機器學習和信息理論的想法的理解和轉移。在這種程度上,現在有理由期待機器學習研究人員熟悉統計建模技術的基礎知識。這本書集中在信息處理和機器學習的概率方面。當然,沒有人說這種方法是正確的,也沒有人說這是唯一有用的方法。事實上,有人可能會反駁說,這是沒有必要的,因為“生物有機體不使用概率論”。無論情況是否如此,不可否認的是,圖模型和概率框架幫助機器學習領域出現了新算法和模型的爆炸式增長。我們還應該清楚,貝葉斯觀點并不是描述機器學習和信息處理的唯一方法。貝葉斯和概率技術在需要考慮不確定性的領域中發揮了自己的作用。

//www0.cs.ucl.ac.uk/staff/d.barber/brml/

本書結構

本書第一部分的目的之一是鼓勵計算機科學專業的學生進入這一領域。許多現代學生面臨的一個特別困難是有限的正規微積分和線性代數訓練,這意味著連續和高維分布的細節可能會讓他們離開。在以概率作為推理系統的一種形式開始時,我們希望向讀者展示他們可能更熟悉的邏輯推理和動態規劃的想法如何在概率環境中有自然的相似之處。特別是,計算機科學的學生熟悉的概念,算法為核心。然而,在機器學習中更常見的做法是將模型視為核心,而如何實現則是次要的。從這個角度來看,理解如何將一個數學模型轉換成一段計算機代碼是核心。

第二部分介紹了理解連續分布所需的統計背景,以及如何從概率框架來看待學習。第三部分討論機器學習的主題。當然,當一些讀者看到他們最喜歡的統計話題被列在機器學習下面時,他們會感到驚訝。統計學和機器學習之間的一個不同觀點是,我們最終希望構建什么樣的系統(能夠完成“人類/生物信息處理任務的機器),而不是某些技術。因此,我認為這本書的這一部分對機器學習者來說是有用的。第四部分討論了明確考慮時間的動態模型。特別是卡爾曼濾波器被視為圖模型的一種形式,這有助于強調模型是什么,而不是像工程文獻中更傳統的那樣把它作為一個“過濾器”。第五部分簡要介紹了近似推理技術,包括隨機(蒙特卡羅)和確定性(變分)技術。

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線性模型是統計方法論的基石。統計學、生物統計學、機器學習、數據科學、計量經濟學等學科的高級學生可能比其他任何工具都更應該花時間學習這門學科的細節。

在這本書中,我們對高級線性模型作了簡短而嚴格的處理。它是先進的,在某種意義上,它是一個初級的博士生在統計學或生物統計學會看到的水平。這本書中的材料是任何統計學或生物統計學博士的標準知識。

在嘗試學習這門課程之前,學生將需要相當數量的數學先決條件。首先是多元微積分和線性代數。特別是線性代數,因為線性模型的許多早期部分是線性代數結果在統計背景下的直接應用。此外,一些基于數學的基本證明是遵循證明所必需的。此外,還需要一些回歸模型和數理統計。

//leanpub.com/lm

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這本最新的教科書是向數學、計算機科學、工程、統計學、經濟學或商業研究的新學生介紹概率論和信息理論的一個極好的方式。它只需要基本的微積分知識,首先建立一個清晰和系統的基礎: 通過對布爾代數度量的簡化討論,特別關注概率的概念。這些理論思想隨后被應用到實際領域,如統計推斷、隨機游走、統計力學和通信建模。主題涵蓋了離散和連續隨機變量,熵和互信息,最大熵方法,中心極限定理和編碼和信息傳輸,并為這個新版本添加了關于馬爾可夫鏈和它們的熵的材料。大量的例子和練習包括說明如何使用理論在廣泛的應用,與詳細的解決方案,大多數練習可在網上找到。

//www.cambridge.org/core/books/probability-and-information/26E513C2D4C7B8B0709FBAF95A233959#fndtn-information

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這本書的目的是全面概述在算法的數學分析中使用的主要技術。涵蓋的材料從經典的數學主題,包括離散數學,基本的真實分析,和組合學,以及從經典的計算機科學主題,包括算法和數據結構。重點是“平均情況”或“概率”分析,但也涵蓋了“最壞情況”或“復雜性”分析所需的基本數學工具。我們假設讀者對計算機科學和實際分析的基本概念有一定的熟悉。簡而言之,讀者應該既能寫程序,又能證明定理。否則,這本書是自成一體的。

這本書是用來作為算法分析高級課程的教科書。它也可以用于計算機科學家的離散數學課程,因為它涵蓋了離散數學的基本技術,以及組合學和重要的離散結構的基本性質,在計算機科學學生熟悉的背景下。傳統的做法是在這類課程中有更廣泛的覆蓋面,但許多教師可能會發現,這里的方法是一種有用的方式,可以讓學生參與到大量的材料中。這本書也可以用來向數學和應用數學的學生介紹與算法和數據結構相關的計算機科學原理。

盡管有大量關于算法數學分析的文獻,但該領域的學生和研究人員尚未直接獲得廣泛使用的方法和模型的基本信息。本書旨在解決這種情況,匯集了大量的材料,旨在為讀者提供該領域的挑戰的欣賞和學習正在開發的先進工具以應對這些挑戰所需的背景知識。補充的論文從文獻,這本書可以作為基礎的介紹性研究生課程的算法分析,或作為一個參考或基礎的研究人員在數學或計算機科學誰想要獲得這個領域的文獻自學。

第 1 章:算法 分析考慮算法分析的一般動機以及研究算法性能特征的各種方法之間的關系。

第 2 章:遞歸關系 專注于各種類型的 遞歸關系的基本數學屬性,這些遞歸關系在通過從程序的遞歸表示到描述其屬性的函數的遞歸表示的直接映射來分析算法時經常出現。

第 3 章:生成函數 在算法的平均情況分析中介紹了一個核心概念:生成函數 ——作為我們研究對象的算法與發現其屬性所必需的分析方法之間的必要且自然的聯系。

第 4 章:漸近逼近 研究了推導問題的近似解或逼近精確解的方法,這使我們能夠 在分析算法時對感興趣的數量進行 簡潔而精確的估計。

第 5 章:分析組合 學介紹了一種研究組合結構的現代方法,其中生成函數是研究的中心對象。這種方法是通過本書其余部分研究特定結構的基礎。

第 6 章:樹 研究了許多不同類型的 樹的屬性,以及在許多實際算法中隱含和顯式出現的基本結構。我們的目標是提供對樹組合分析的廣泛文獻結果的訪問,同時為大量算法應用提供基礎。

第 7 章:排列 調查了排列的組合屬性(數字1到N的排序),并展示了它們如何以自然的方式與基本的和廣泛使用的排序算法相關聯。

第 8 章:字符串和嘗試 研究 字符串、字符序列或從固定字母表中提取的字母的基本組合屬性,并介紹處理字符串的算法,從計算理論核心的基本方法到實用的文本處理方法重要應用程序的主機。

第 9 章:單詞和映射 涵蓋單詞的全局屬性( 來自M 字母字母表的 N 字母字符串),這些屬性在經典組合學(因為它們模擬獨立伯努利試驗的序列)和經典應用算法(因為它們散列算法的模型輸入序列)。本章還涵蓋了隨機映射 ( N個字母表中的N個字母單詞),并討論了與樹和排列的關系。

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信息論和統計學之間的相互作用是兩個領域發展的永恒主題。本課程將討論基于信息理論的技術如何在理解高維統計問題的極大極小風險和樣本復雜性的基本極限方面發揮關鍵作用。特別地,我們將嚴格證明通過固有低維(稀疏性、平滑性、形狀等)或不太熟悉的外在低維(功能估計)來降維的現象。為了補充理解基礎極限的目標,另一個重要的方向是開發達到統計最優的計算效率程序。

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《數據科學設計手冊》提供了實用的見解,突出了分析數據中真正重要的東西,并提供了如何使用這些核心概念的直觀理解。這本書沒有強調任何特定的編程語言或數據分析工具套件,而是專注于重要設計原則的高級討論。這個易于閱讀的文本理想地服務于本科生和早期研究生的需要,開始“數據科學入門”課程。它揭示了這門學科是如何以其獨特的分量和特點,處于統計學、計算機科學和機器學習的交叉領域。在這些和相關領域的從業者會發現這本書完美的自學以及。

《數據科學設計手冊》是數據科學的介紹,重點介紹建立收集、分析和解釋數據的系統所需的技能和原則。作為一門學科,數據科學位于統計學、計算機科學和機器學習的交匯處,但它正在構建自己獨特的分量和特征。

這本書涵蓋了足夠的材料在本科或早期研究生水平的“數據科學入門”課程。在這里可以找到教學這門課程的全套講課幻燈片,以及項目和作業的數據資源,以及在線視頻講座。

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學習使用Python分析數據和預測結果的更簡單和更有效的方法

Python機器學習教程展示了通過關注兩個核心機器學習算法家族來成功分析數據,本書能夠提供工作機制的完整描述,以及使用特定的、可破解的代碼來說明機制的示例。算法用簡單的術語解釋,沒有復雜的數學,并使用Python應用,指導算法選擇,數據準備,并在實踐中使用訓練過的模型。您將學習一套核心的Python編程技術,各種構建預測模型的方法,以及如何測量每個模型的性能,以確保使用正確的模型。關于線性回歸和集成方法的章節深入研究了每種算法,你可以使用書中的示例代碼來開發你自己的數據分析解決方案。

機器學習算法是數據分析和可視化的核心。在過去,這些方法需要深厚的數學和統計學背景,通常需要結合專門的R編程語言。這本書演示了機器學習可以如何實現使用更廣泛的使用和可訪問的Python編程語言。

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機器學習不需要復雜和高度專業化。Python使用了更簡單、有效和經過良好測試的方法,使這項技術更容易為更廣泛的受眾所接受。Python中的機器學習將向您展示如何做到這一點,而不需要廣泛的數學或統計背景。

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