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本教材介紹了線性代數的概念和技巧，為一年級或二年級的學生提供了高中代數的基本知識。課程內容有足夠的靈活性，既可以介紹傳統的入門課程，也可以提供更實用的課程。第1-4章為初學者提供一個學期的課程，而第5-9章為第二學期的課程(參見下面的建議課程大綱)。這篇文章主要是關于在適當的時候提到復數的真實線性代數(在附錄A中復習)。總的來說，這篇文章的目的是在計算技能、理論和線性代數的應用之間取得平衡。微積分不是先決條件;提到它的地方可以省略。

線性代數在自然科學、工程、管理、社會科學以及數學中都有應用。因此，18個可選的“應用”部分包括在文本中介紹各種各樣的主題，如電力網絡，經濟模型，馬爾可夫鏈，線性遞歸，微分方程組，和有限域上的線性代碼。此外，還介紹了一些應用(例如線性動力系統和有向圖)。申請部分出現在相關章節的末尾，以鼓勵學生瀏覽。

//math.emory.edu/~lchen41/teaching/2020_Fall/Nicholson-OpenLAWA-2019A.pdf

這完全修訂第二版介紹統計模式識別。一般來說，模式識別涵蓋了廣泛的問題:它被應用于工程問題，如字符識別和波形分析，以及生物學和心理學的大腦建模。統計決策和估計，這是本書的主要主題，被認為是研究模式識別的基礎。這本書是適當的為模式識別的入門課程的文本，并作為在該領域的工作者的參考書。每一章包含計算機項目以及練習。

//www.elsevier.com/books/introduction-to-statistical-pattern-recognition/fukunaga/978-0-08-047865-4

數據科學概率導論

這本書是大學概率論的入門教材。它有一個使命: 闡明我們在科學和工程中使用的概率工具的動機、直覺和含義。從超過五年的課程教學中，我提煉出了我認為是概率方法的核心。我把這本書放在數據科學的背景下，以強調數據(計算)和概率(理論)在我們這個時代的不可分離性。

地址： //probability4datascience.com/index.html

概率論是電子工程和計算機科學中最有趣的學科之一。它將我們喜愛的工程原理與現實聯系起來，這是一個充滿不確定性的世界。然而，因為概率是一門非常成熟的學科，單是本科生的課本就可能在圖書館的書架上擺滿好幾排書。當文學如此豐富時，挑戰就變成了一個人如何在深入細節的同時洞察到洞察力。例如，你們中的許多人以前使用過正態隨機變量，但你們是否想過“鐘形”是從哪里來的?每一門概率課都會教你拋硬幣，但是“拋硬幣”在今天的機器學習中有什么用呢?數據科學家使用泊松隨機變量來模擬互聯網流量，但是這個漂亮的泊松方程是從哪里來的呢?這本書的目的是填補這些知識的差距，這是所有數據科學學生必不可少的。

這就引出了本書的三個目標。(i) 動機: 在數學定義、定理、方程的海洋中，為什么我們要把時間花在這個主題上，而不是其他的? (ii) 直覺: 當進行推導時，在這些方程之外是否有幾何解釋或物理學?(iii) 言外之意: 當我們學習了一個話題后，我們可以解決哪些新問題?本書的目標讀者是電子工程和計算機科學專業的本科生三、四年級和一年級研究生。先決條件是標準的本科線性代數和微積分，除了需要傅里葉變換的特征函數部分。一門信號與系統的本科課程就足夠了，即使是在學習這本書的同時選修。

這本書的篇幅適合兩學期的課程。教師被鼓勵使用最適合他們的課程的章節集。例如，基本概率課程可以使用第1-5章作為主干。關于樣本統計的第6章適合希望獲得概率收斂理論見解的學生。關于回歸的第七章和關于估計的第八章最適合學習機器學習和信號處理的學生。第9章討論了對現代數據分析至關重要的置信區間和假設檢驗。第10章介紹了隨機過程。我的隨機過程方法更適合于信息處理和通信系統，這通常與電氣工程專業的學生更相關。

本書特色：

涵蓋范圍廣，從經典的概率論到現代數據分析技術 概念的幾何和圖形解釋 與MATLAB / Python緊密集成 機器學習的實際應用

目錄內容

Chapter 1 Mathematical Background Chapter 2 Probability Chapter 3 Discrete Random Variables Chapter 4 Continuous Random Variables Chapter 5 Joint Distributions Chapter 6 Sample Statistics Chapter 7 Regression Chapter 8 Estimation Chapter 9 Confidence and Hypothesis Chapter 10 Random Processes

這本書的目的是全面概述在算法的數學分析中使用的主要技術。涵蓋的材料從經典的數學主題，包括離散數學，基本的真實分析，和組合學，以及從經典的計算機科學主題，包括算法和數據結構。重點是“平均情況”或“概率”分析，但也涵蓋了“最壞情況”或“復雜性”分析所需的基本數學工具。我們假設讀者對計算機科學和實際分析的基本概念有一定的熟悉。簡而言之，讀者應該既能寫程序，又能證明定理。否則，這本書是自成一體的。

這本書是用來作為算法分析高級課程的教科書。它也可以用于計算機科學家的離散數學課程，因為它涵蓋了離散數學的基本技術，以及組合學和重要的離散結構的基本性質，在計算機科學學生熟悉的背景下。傳統的做法是在這類課程中有更廣泛的覆蓋面，但許多教師可能會發現，這里的方法是一種有用的方式，可以讓學生參與到大量的材料中。這本書也可以用來向數學和應用數學的學生介紹與算法和數據結構相關的計算機科學原理。

盡管有大量關于算法數學分析的文獻，但該領域的學生和研究人員尚未直接獲得廣泛使用的方法和模型的基本信息。本書旨在解決這種情況，匯集了大量的材料，旨在為讀者提供該領域的挑戰的欣賞和學習正在開發的先進工具以應對這些挑戰所需的背景知識。補充的論文從文獻，這本書可以作為基礎的介紹性研究生課程的算法分析，或作為一個參考或基礎的研究人員在數學或計算機科學誰想要獲得這個領域的文獻自學。

第 1 章：算法 分析考慮算法分析的一般動機以及研究算法性能特征的各種方法之間的關系。

第 2 章：遞歸關系 專注于各種類型的 遞歸關系的基本數學屬性，這些遞歸關系在通過從程序的遞歸表示到描述其屬性的函數的遞歸表示的直接映射來分析算法時經常出現。

第 3 章：生成函數 在算法的平均情況分析中介紹了一個核心概念：生成函數 ——作為我們研究對象的算法與發現其屬性所必需的分析方法之間的必要且自然的聯系。

第 4 章：漸近逼近 研究了推導問題的近似解或逼近精確解的方法，這使我們能夠 在分析算法時對感興趣的數量進行 簡潔而精確的估計。

第 5 章：分析組合 學介紹了一種研究組合結構的現代方法，其中生成函數是研究的中心對象。這種方法是通過本書其余部分研究特定結構的基礎。

第 6 章：樹 研究了許多不同類型的 樹的屬性，以及在許多實際算法中隱含和顯式出現的基本結構。我們的目標是提供對樹組合分析的廣泛文獻結果的訪問，同時為大量算法應用提供基礎。

第 7 章：排列 調查了排列的組合屬性（數字1到N的排序），并展示了它們如何以自然的方式與基本的和廣泛使用的排序算法相關聯。

第 8 章：字符串和嘗試 研究 字符串、字符序列或從固定字母表中提取的字母的基本組合屬性，并介紹處理字符串的算法，從計算理論核心的基本方法到實用的文本處理方法重要應用程序的主機。

第 9 章：單詞和映射 涵蓋單詞的全局屬性（ 來自M 字母字母表的 N 字母字符串），這些屬性在經典組合學（因為它們模擬獨立伯努利試驗的序列）和經典應用算法（因為它們散列算法的模型輸入序列）。本章還涵蓋了隨機映射 （ N個字母表中的N個字母單詞），并討論了與樹和排列的關系。

高維概率提供了對隨機向量、隨機矩陣、隨機子空間和用于量化高維不確定性的對象的行為的洞察。借鑒了概率、分析和幾何的思想，它適用于數學、統計學、理論計算機科學、信號處理、優化等領域。它是第一個將高維概率的理論、關鍵工具和現代應用集成起來的。集中不等式是其核心，它涵蓋了Hoeffding和Chernoff等經典不等式和Bernstein等現代發展。然后介紹了基于隨機過程的強大方法，包括Slepian的、Sudakov的和Dudley的不等式，以及基于VC維的泛鏈和界。整本書包含了大量的插圖，包括經典和現代的協方差估計、聚類、網絡、半定規劃、編碼、降維、矩陣補全、機器學習、壓縮感知和稀疏回歸等結果。

這是一本教科書在高維概率與數據科學的應用展望。它是為博士和高級碩士學生和數學，統計，電子工程，計算機科學，計算生物學和相關領域的初級研究人員，誰正在尋求擴大他們的理論方法在現代研究數據科學的知識。

統計學是關于可觀測現象的數學建模，使用隨機模型，以及分析數據:估計模型的參數和檢驗假設。在這些注釋中，我們研究了各種評估和測試程序。我們考慮它們的理論性質，并研究各種最優化的概念。

這本書系統性講述了統計學理論，包括概率理論、分布式理論與統計模型，基本統計理論、貝葉斯理論、無偏點估計、最大似然統計推斷、統計假設與置信集、非參與魯棒推斷。

第一門課程以對統計中有用的測量論概率論的概念和結果的簡要概述開始。隨后討論了統計決策理論和推理中的一些基本概念。探討了估計的基本方法和原理，包括各種限制條件下的最小風險方法，如無偏性或等方差法，最大似然法，以及矩法和其他插件方法等函數法。然后詳細地考慮了貝葉斯決策規則。詳細介紹了最小方差無偏估計的方法。主題包括統計量的充分性和完全性、 Fisher信息、估計量的方差的界、漸近性質和統計決策理論，包括極大極小和貝葉斯決策規則。

第二門課程更詳細地介紹了假設檢驗和置信集的原理。我們考慮了決策過程的表征，內曼-皮爾森引理和一致最有力的測試，置信集和推理過程的無偏性。其他主題包括等方差、健壯性和函數估計。

除了數理統計的經典結果外，還討論了馬爾可夫鏈蒙特卡洛理論、擬似然、經驗似然、統計泛函、廣義估計方程、折刀法和自舉法。

//mason.gmu.edu/~jgentle/books/MathStat.pdf

這是我2004年，2006年和2009年在斯坦福大學教授的概率理論博士課程的講義。本課程的目標是為斯坦福大學數學和統計學系的博士生做概率論研究做準備。更廣泛地說，文本的目標是幫助讀者掌握概率論的數學基礎和在這一領域中證明定理最常用的技術。然后將此應用于隨機過程的最基本類的嚴格研究。

為此，我們在第一章中介紹了測度與積分理論中的相關元素，即事件的概率空間與格-代數、作為可測函數的隨機變量、它們的期望作為相應的勒貝格積分，以及獨立性的重要概念。

利用這些元素，我們在第二章中研究了隨機變量收斂的各種概念，并推導了大數的弱定律和強定律。

第三章討論了弱收斂的理論、分布函數和特征函數的相關概念以及中心極限定理和泊松近似的兩個重要特例。

基于第一章的框架，我們在第四章討論了條件期望的定義、存在性和性質，以及相關的規則條件概率分布。

第五章討論了過濾、信息在時間上的級數的數學概念以及相應的停止時間。關于后者的結果是作為一組稱為鞅的隨機過程研究的副產品得到的。討論了鞅表示、極大不等式、收斂定理及其各種應用。為了更清晰和更容易的表述，我們在這里集中討論離散時間的設置來推遲與第九章相對應的連續時間。

第六章簡要介紹了馬爾可夫鏈的理論，概率論的核心是一個龐大的主題，許多教科書都致力于此。我們通過研究一些有趣的特殊情況來說明這類過程的一些有趣的數學性質。

在第七章中，我們簡要介紹遍歷理論，將注意力限制在離散時間隨機過程的應用上。我們定義了平穩過程和遍歷過程的概念，推導了Birkhoff和Kingman的經典定理，并強調了該理論的許多有用應用中的少數幾個。

第八章建立了以連續時間參數為指標的右連續隨機過程的研究框架，引入了高斯過程族，并嚴格構造了布朗運動為連續樣本路徑和零均值平穩獨立增量的高斯過程。

第九章將我們先前對鞅和強馬爾可夫過程的處理擴展到連續時間的設定，強調了右連續濾波的作用。然后在布朗運動和馬爾可夫跳躍過程的背景下說明了這類過程的數學結構。

在此基礎上，在第十章中，我們利用不變性原理重新構造了布朗運動作為某些重新標定的隨機游動的極限。進一步研究了其樣本路徑的豐富性質以及布朗運動在clt和迭代對數定律(簡稱lil)中的許多應用。

//statweb.stanford.edu/~adembo/stat-310b/lnotes.pdf

管理統計和數據科學的原理包括:數據可視化;描述性措施;概率;概率分布;數學期望;置信區間;和假設檢驗。方差分析;簡單線性回歸;多元線性回歸也包括在內。另外，本書還提供了列聯表、卡方檢驗、非參數方法和時間序列方法。

教材:

• 包括通常在入門統計學課程中涵蓋的學術材料，但與數據科學扭曲，較少強調理論
• 依靠Minitab來展示如何用計算機執行任務
• 展示并促進來自開放門戶的數據的使用
• 重點是發展對程序如何工作的直覺
• 讓讀者了解大數據的潛力和目前使用它的失敗之處

這本書的第五版繼續講述如何運用概率論來深入了解真實日常的統計問題。這本書是為工程、計算機科學、數學、統計和自然科學的學生編寫的統計學、概率論和統計的入門課程。因此，它假定有基本的微積分知識。

第一章介紹了統計學的簡要介紹，介紹了它的兩個分支:描述統計學和推理統計學，以及這門學科的簡短歷史和一些人，他們的早期工作為今天的工作提供了基礎。

第二章將討論描述性統計的主題。本章展示了描述數據集的圖表和表格，以及用于總結數據集某些關鍵屬性的數量。

為了能夠從數據中得出結論，有必要了解數據的來源。例如，人們常常假定這些數據是來自某個總體的“隨機樣本”。為了確切地理解這意味著什么，以及它的結果對于將樣本數據的性質與整個總體的性質聯系起來有什么意義，有必要對概率有一些了解，這就是第三章的主題。本章介紹了概率實驗的思想，解釋了事件概率的概念，并給出了概率的公理。

我們在第四章繼續研究概率，它處理隨機變量和期望的重要概念，在第五章，考慮一些在應用中經常發生的特殊類型的隨機變量。給出了二項式、泊松、超幾何、正規、均勻、伽瑪、卡方、t和F等隨機變量。