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本文以擬合優度為例，重點討論了分布測試中的一些具體問題。特別是，我們不打算提供該領域所有主題的全面總結;但將提供獨立的證明和主要結果的推導，試圖強調統一的技術

Python Book為任何與數據打交道但沒有編程經驗的人提供了學習Python的基本入門指南。作者是一位經驗豐富的數據科學家和Python程序員，他向讀者展示了如何使用Python進行數據分析、探索、清理和討論。讀者將了解Python語言中哪些內容對數據分析很重要，以及為什么重要。

Python Book為讀者提供了全面全面的Python介紹，它既簡單到對初學者來說是理想的，又深刻到對那些更有經驗的人來說是有用的。這本書幫助初出乍到的程序員在閱讀過程中逐漸提高他們的技能，并始終理解他們所涉及的內容以及為什么它是有用的。Python被谷歌、Facebook、Instagram、Spotify等大公司使用，在未來的幾年里，它將繼續成為編程領域的中心。

包含了Python編程主題的深入討論，如變量，等式和比較，元組和字典數據類型，while和for循環，以及if語句，讀者還將學習:

• 如何使用非常有用的Python編程庫，包括Pandas和Matplotlib
• 如何編寫Python函數和類
• 如何編寫和使用Python腳本
• 在Python中處理不同的數據類型

完美的統計學家，計算機科學家，軟件程序員，和從業人員在私營行業和醫學，Python書也將對任何上述領域的學生感興趣。因為它假設沒有編程經驗或知識，所以這本書非常適合那些使用數據工作并希望學習使用Python來增強他們工作的人。

1954年，Alston S. Householder發表了《數值分析原理》，這是矩陣分解的第一個現代處理方法，它支持(塊)LU分解——將矩陣分解為上三角矩陣和下三角矩陣的乘積。而現在，矩陣分解已經成為機器學習的核心技術，這在很大程度上是因為反向傳播算法在擬合神經網絡方面的發展。本調研的唯一目的是對數值線性代數和矩陣分析中的概念和數學工具進行一個完整的介紹，以便在后續章節中無縫地介紹矩陣分解技術及其應用。然而，我們清楚地認識到，我們無法涵蓋所有關于矩陣分解的有用和有趣的結果，并且給出了這種討論的范圍的缺乏，例如，分離分析歐幾里德空間、厄米特空間、希爾伯特空間和復域中的東西。我們建議讀者參考線性代數領域的文獻，以獲得相關領域的更詳細介紹。本綜述主要是對矩陣分解方法的目的、意義，以及這些方法的起源和復雜性進行了總結，并闡明了它們的現代應用。最重要的是，本文為分解算法的大多數計算提供了改進的過程，這可能會降低它們所引起的復雜性。同樣，這是一個基于分解的上下文，因此我們將在需要和必要時介紹相關的背景。在其他許多關于線性代數的教科書中，主要思想被討論，而矩陣分解方法是“副產品”。然而，我們將重點放在分解方法上，而主要思想將作為分解方法的基本工具。數學的先決條件是線性代數的第一門課程。除了這個適中的背景，發展是獨立的，提供了嚴格的證據。

//www.zhuanzhi.ai/paper/a392240897ea63228b548b0570a315d4

矩陣分解全景

矩陣分解已經成為統計學的核心技術(Banerjee和Roy, 2014;、優化(Gill et al.， 2021)、機器學習(Goodfellow et al.， 2016);而深度學習在很大程度上是由于反向傳播算法在擬合神經網絡和低秩神經網絡在高效深度學習中的發展。本調查的唯一目的是對數值線性代數和矩陣分析中的概念和數學工具進行一個完整的介紹，以便在后續章節中無縫地介紹矩陣分解技術及其應用。然而，我們清楚地認識到，我們無法涵蓋所有關于矩陣分解的有用和有趣的結果，并且給出了這種討論的范圍的缺乏，例如，歐氏空間、厄米特空間和希爾伯特空間的分離分析。我們建議讀者參考線性代數領域的文獻，以獲得相關領域的更詳細介紹。一些優秀的例子包括(Householder, 2006; Trefethen and Bau III, 1997; Strang, 2009; Stewart, 2000; Gentle, 2007; Higham, 2002; Quarteroni et al., 2010; Golub and Van Loan, 2013; Beck, 2017; Gallier and Quaintance, 2017; Boyd and Vandenberghe, 2018; Strang, 2019; van de Geijn and Myers, 2020; Strang, 2021)。最重要的是，本綜述將只涵蓋矩陣分解方法存在性的緊湊證明。關于如何降低計算復雜度，在各種應用和例子中進行嚴格的討論，為什么每種矩陣分解方法在實踐中都很重要，以及張量分解的初步研究，請參見(Lu, 2021c)。

矩陣分解是將一個復雜的矩陣分解成其組成部分的一種方法，這些組成部分的形式更簡單。全局矩陣計算方法的基本原則是,它不是業務矩陣的algorithmists解決特定的問題,但這是一個方法,可以簡化更復雜的矩陣運算,可以進行分解的部分而不是原始矩陣本身。

矩陣分解算法可以分為許多類。盡管如此，六個類別占據了中心，我們在這里概括一下:

1. 由高斯消去產生的因子分解包括LU分解和它的正定替代- Cholesky分解;
2. 將矩陣的列或行正交化時得到的因式分解，使數據可以用標準正交基很好地解釋; 3.分解矩陣的骨架，使列或行的一個子集可以在一個小的重構誤差中表示整個數據，同時，矩陣的稀疏性和非負性保持原樣;
3. 化簡為Hessenberg、三對角或雙對角形式，結果是，矩陣的性質可以在這些化簡矩陣中探索，如秩、特征值等;
4. 因式分解是計算矩陣特征值的結果;
5. 特別地，其余的可以被轉換為一種特殊的分解，其中涉及到優化方法和高級思想，其中類別可能無法直接確定。

貝葉斯統計這個名字來源于托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes, 1702-1761)，一位長老會牧師和業余數學家，他首次推導出了我們現在所知的貝葉斯定理，該定理在1763年(死后)發表。然而，第一個真正發展貝葉斯方法的人是皮埃爾-西蒙·拉普拉斯(1749-1827)，因此，也許用拉普拉斯統計學來描述它會更正確一些。盡管如此，我們將尊重斯蒂格勒的同名法則，也將堅持傳統，并在本書的其余部分繼續討論貝葉斯方法。從貝葉斯和拉普拉斯(以及其他許多理論)的先驅時代到今天，發生了很多事情——新思想被開發出來，其中許多思想是由計算機激發或使之成為可能的。這本書的目的是為這個主題提供一個現代的視角，從基本原理來構建一個堅實的基礎到現代貝葉斯工作流和工具的應用。

//bayesiancomputationbook.com/welcome.html

我們寫這本書是為了幫助貝葉斯初學者成為中級建模者。我們并不是說這在你讀完這本書后就會自動發生，但我們希望這本書能引導你走向一個富有成效的方向，特別是如果你徹底閱讀它，做練習，應用書中的思想到你自己的問題，并繼續從別人那里學習。

特別指出，這本書的目標讀者是對應用貝葉斯模型解決數據分析問題感興趣的貝葉斯從業人員。通常學術界和工業界是有區別的。

我們的目的是在本書完成后，您不僅會熟悉貝葉斯推理，而且會對貝葉斯模型進行探索性分析，包括模型比較、診斷、評估和結果的交流。這也是我們的意圖，從現代和計算的角度來教授所有這一切。對我們來說，如果我們采用計算的方法，貝葉斯統計可以更好地理解和應用，這意味著，例如，我們更關心經驗檢驗我們的假設是如何被違反的，而不是試圖證明假設是正確的。這也意味著我們使用許多可視化。建模方法的其他含義將隨著頁面的進展而變得清晰。

最后，正如書名中所述，我們在本書中使用Python編程語言。更具體地說，我們將主要關注PyMC3[1]和TensorFlow Probability (TFP)[2]，作為模型構建和推理的主要概率編程語言(pls)，并使用ArviZ作為主要的庫來探索性分析貝葉斯模型[3]。在本書中，我們不打算對所有Python ppl進行詳盡的調研和比較，因為有很多選擇，而且它們發展得很快。我們將重點放在貝葉斯分析的實際方面。編程語言和庫只是我們到達目的地的橋梁。

盡管本書選擇的編程語言是Python，其中選擇的庫很少，但我們所涉及的統計和建模概念是語言和庫無關的，在許多計算機編程語言中都可以使用，比如R、Julia和Scala等等。具有這些語言知識但不了解Python的積極讀者仍然可以從這本書中受益，特別是如果他們找到了支持他們所選擇語言中等效功能的合適包或代碼，以獲得實際實踐。此外，作者還鼓勵其他人將本文中的代碼示例翻譯成其他語言或框架。如果您愿意，請與我們聯系。

第一章提供了對貝葉斯推理的基本和中心概念的復習或快速介紹。本章中的概念將在本書的其余部分重新討論和應用。

第二章介紹了貝葉斯模型的探索性分析。也就是說，引入了貝葉斯工作流中的許多概念，但這些概念本身并不是推理。在本書的其余部分中，我們將應用和重溫本章中的概念。

第三章是專門介紹了一個特定的模型體系結構。它提供了線性回歸模型的介紹，并為接下來的五章建立了基本的基礎。第三章還全面介紹了本書中使用的主要概率編程語言PyMC3和TensorFlow Probability。

第四章擴展了線性回歸模型，并討論了更高級的主題，如穩健回歸、層次模型和模型重參數化。本章使用PyMC3和TensorFlow Probability。

第五章介紹了基函數，特別是作為線性模型擴展的樣條，它允許我們構建更靈活的模型。本章使用PyMC3。

第六章重點介紹時間序列模型，從時間序列的回歸建模到更復雜的模型，如ARIMA和線性高斯狀態空間模型。本章使用TensorFlow Probability。

第七章介紹了貝葉斯可加回歸樹的非參數模型。我們討論了這個模型的可解釋性和可變重要性。本章使用PyMC3。

第八8章將關注近似貝葉斯計算(ABC)框架，它對于我們沒有明確的可能性公式的問題是有用的。本章使用PyMC3。

第九章對端到端貝葉斯工作流進行了概述。它展示了商業環境中的觀察性研究和研究環境中的實驗性研究。本章使用PyMC3。

第十章深入探討了概率編程語言。本章將介紹各種不同的概率編程語言。

//www.stat.cmu.edu/~larry/all-of-statistics/

這本書是為那些想要快速學習概率和統計的人準備的。它將現代統計學的許多主要思想集中在一起。本書適合統計學、計算機科學、數據挖掘和機器學習方面的學生和研究人員。

這本書涵蓋了一個更廣泛的主題比一個典型的介紹性文本的數學統計。它包括現代主題，如非參數曲線估計，bootstrap和分類，這些主題通常歸入后續課程。假定讀者懂得微積分和一點線性代數。以前不需要概率和統計知識。該文本可用于高等本科和研究生水平。

本文的第一部分是概率論，它是不確定性的形式語言，是統計推理的基礎。

第二部分是關于統計推斷，數據挖掘和機器學習。統計推理的基本問題是概率的逆問題.

第三部分將第二部分的思想應用于具體的問題，如回歸、圖形模型、因果關系、密度估計、平滑、分類和仿真。第三部分還有一章是關于概率的，涵蓋了包括馬爾可夫鏈在內的隨機過程。

本書從根本上重新思考了概率論和統計學第一課的微積分。我們提供廣度優先的方法，其中概率論和統計的要點可以在一個學期教授。通過模擬、數據爭論、可視化和統計程序，統計編程語言R在全文中扮演著核心角色。在示例和練習中使用了來自各種來源的數據集，包括許多來自最近的開放源代碼科學文章的數據集。通過模擬給出了重要事實的證明，也有一些正式的數學證明。

這本書是學習數據科學，統計，工程，計算機科學，數學，科學，商業的學生的一個優秀的選擇，或任何學生想要在模擬實踐課程的基礎上。

這本書假設有一個學期的微積分的數學背景，并且在第三章中有一些無窮級數。在第3章和第4章中，積分和無窮級數被用于表示法和說明，但在其他章節中微積分的使用很少。由于強調通過模擬來理解結果(以及對偏離假設的穩健性)，本書的大部分內容(如果不是全部的話)無需微積分也能理解。提供了許多結果的證明，并通過模擬為更多的理由，但本文不打算支持一個基于證明的課程。我們鼓勵讀者遵循證明，但通常只有在首先理解結果和為什么它是重要的之后，才想要理解一個證明。

書籍主頁：//cs.nyu.edu/~mohri/mlbook/

《機器學習基礎》（Foundations of Machine Learning）是對機器學習的通用簡介，可作為研究者的參考書和學生的教科書來使用。該書覆蓋機器學習領域的基礎現代話題，同時提供討論和算法證明所需的理論基礎與概念工具。這本書還介紹了算法應用的多個關鍵方面。

這本書旨在呈現最新的理論工具和概念，同時提供準確的證明。該書寫作風格力求簡潔，同時討論了機器學習領域的一些關鍵復雜話題，以及多個開放性研究問題。一些經常與其他話題混合的話題以及沒有得到足夠關注的話題在本書中得到了單獨討論和重視，例如，這本書專門有一個章節講多類別分類、排序和回歸。

這本書覆蓋了機器學習領域的大量重要話題，但作者也省略了個別話題，如圖模型和流行的神經網絡，這是出于簡潔性的考慮，以及這些方法暫時缺少一些堅實的理論保證。

什么樣的讀者適合讀

這本書針對的讀者群體是機器學習、統計學及相關領域的學生和研究者。它可用作機器學習研究生和高年級本科生的教材，或者科研討論會的參考書。

本書前三四章主要講理論，為后續章節夯實理論基礎。其他章各自獨立，第 6 和 13 章除外，第六章介紹了和后面章節有關的一些概念，第 13 章和 第 12 章關聯度很高。每一章的最后都有一系列練習題（附完整答案）。

本書希望讀者熟悉線性代數、概率和算法分析。但是，為了進一步幫助到大家，這本書的擴展附錄中還包括：對線性代數的概述、凸優化簡介、概率論簡介、對書中算法分析和討論有用的一些集中不等式（Concentration inequality），以及信息論簡介。

第二版的小目標

Mehryar Mohri 等作者的目標是為多個主題和領域提供統一的內容框架，而不是其它書籍采用的專題展示。這些專題書籍只描述某個特殊的視角或主題，例如貝葉斯視角或核方法主題。這本書有比較強的理論基礎，證明與分析也會著重強調，因此它相比很多書籍都有較大的差別。

在第二版中，作者們更新了整本書。其主要改變體現在很多章節的寫作風格、新的圖表可視化、簡化的內容與推導過程、對現有章節的一些補充，特別是第 6 章與第 17 章等一些新的章節。此外，作者們新添了完整的章節「模型選擇」（第四章），這是非常重要的一個主題，但以前只簡要討論過。

對于第二版的最后，作者在附錄中添加了很多新內容，包括線性代數和概率論等數學基礎，也包括了信息論等機器學習基礎。另外，作者為新章節提供了很多練習題與解決方案，讀者也可以做做習題。

補充資料

這本書提供了很多材料，其中大多數都是紐約大學 Mehryar Mohri 的課程機器學習基礎（Foundations of Machine Learning）提供的。這門課已經開展了 14 年，這本書也是該課程的內容概述。Mehryar Mohri 表示，正因為該課程學生的一些好建議，第二版才能最終出版。

課程主頁：

該課程主頁上有額外的家庭作業、課件和項目等資料，配合書籍使用效果更佳。

這本書的目的是講述當今世界各地研究人員使用的統計學的故事。這是一個不同的故事，在大多數介紹性的統計書籍，重點教如何使用一套工具，以實現非常具體的目標。這本書的重點在于理解統計思維的基本思想——一種關于我們如何描述世界、如何使用數據做出決定和預測的系統思維方式，所有這些都存在于現實世界的內在不確定性的背景下。它還帶來了當前的方法，這些方法只有在過去幾十年中計算能力的驚人增長才變得可行。在20世紀50年代需要數年時間才能完成的分析，現在在一臺標準的筆記本電腦上只需幾秒鐘就能完成，這種能力釋放了利用計算機模擬以新的、強大的方式提出問題的能力。

這本書也是在2010年以來席卷了許多科學領域的再現危機之后寫成的。這場危機的一個重要根源在于，研究人員一直在使用(和濫用)統計假設檢驗(我將在本書的最后一章詳細說明)，這直接與統計教育有關。因此，本書的目標是突出當前統計方法可能存在的問題，并提出替代方案。

//statsthinking21.github.io/statsthinking21-core-site/

這本書的目的是介紹計算機科學家所需要的一些基本數學知識。讀者并不期望自己是數學家，我們希望下面的內容對你有用。

我的目標是撰寫一本既可以作為教程又能夠參考的書。這本書最初是為我在Mount St. Mary大學的編程入門課上的學生準備的大約30頁筆記。這些學生中大多數沒有編程經驗，這促使我改進方法。我省略了很多技術細節，有時我過度簡化了事情。其中一些細節在書的后面被補充，盡管其他細節從未被補充。但是這本書并不打算涵蓋所有內容，我推薦閱讀其他書籍和Python文檔來填補這些空白。

這本書第一部分的大部分內容都是基礎。前四章非常重要。第五章是有用的，但不是所有的都是關鍵的。第6章(字符串)應該在第7章(列表)之前完成。第8章包含一些更高級的列表主題。雖然這些內容都很有趣，也很有用，但大部分內容都可以跳過。特別是，那一章涵蓋了列表理解，我在書中后面會大量使用。雖然您可以不使用列表理解，但它們提供了一種優雅而有效的做事方式。第9章(while循環)很重要。第10章包含了各種各樣的主題，它們都很有用，但是如果需要的話，可以跳過很多。第一部分的最后四章是關于字典、文本文件、函數和面向對象編程的。

第二部分是關于圖形的，主要是用Tkinter進行GUI編程。您可以很快地使用Tkinter編寫一些很好的程序。例如，第15.7節呈現了一款20行的井字游戲。第二部分的最后一章介紹了一些關于Python圖像庫的內容。

第三部分包含了許多您可以用Python做的有趣的事情。如果你要圍繞這本書組織一個學期的課程，你可能想在第三部分中選擇一些主題來復習。這本書的這一部分也可以作為一個參考或作為一個地方，有興趣和積極的學生學習更多。書中這一部分的所有主題都是我在某一點或另一點上發現有用的東西。雖然這本書是為入門編程課程而設計的，但是對于那些有編程經驗想要學習Python的人來說，這本書也很有用。如果你是這些人中的一員，你應該能夠輕松地讀完前幾章。您應該發現，第2部分對GUI編程進行了簡明而非膚淺的論述。第三部分包含了關于Python特性的信息，這些特性允許您用很少的代碼完成大任務。